算法基础01一快速排序，归并排序，二分

XXXJessie2024-05-14 5:09

一.排序

1.快速排序基于分治

确定分界点左右中间随机
划分区间左半边<=x >=x在右半边
递归处理左右两端

cpp 复制代码

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e6 +10;

int n;
int q[N];
void quick_sort(int q[],int l,int r)
{
    if(l>=r)return;//边界：只有一个数，或者没有数 不用排序
    int x=q[l],i=l-1,j=r+1; //1.确定分界点2。双指针指向边界的两侧 （只要因为指针调整交换往前移动一格）
    while(i<j){
        do i++;while(q[i]<x);
        do j--;while(q[j]>x);
        if(i<j) swap(q[i],q[j]);
    }
    quick_sort(q,l,j);
    quick_sort(q,j+1,r);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&q[i]);
    
    quick_sort(q,0,n-1);
    
    for(int i=0;i<n;i++) printf("%d",q[i]);
    return 0;
}

2.归并---分治

复制代码

二. 二分  
1.确定分界点（中间下表）
2.递归排序左边和右边
3归并 把量有有序的数组合为一个

假设两个有效序列两个指针指向开头新数组来存答案

比较两个min 选择最小的微信数组的最小值假设第一数更小我们放到新的数组里然后往后挪一位!

时间复杂度o（n）

cpp 复制代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int n;
int q[N], tmp[N];

void merge_sort(int q[], int l, int r) {
    if (l >= r) return; // 递归边界
    int mid = l + r >> 1;
    merge_sort(q, l, mid); // 递归排序左半部分
    merge_sort(q, mid + 1, r); // 递归排序右半部分
    
    // 归并操作
    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r) { // 合并
        if (q[i] <= q[j]) {
            tmp[k++] = q[i++];
        } else {
            tmp[k++] = q[j++];
        }
    }
    
    while (i <= mid) { // 处理左半部分剩余元素
        tmp[k++] = q[i++];
    }
    
    while (j <= r) { // 处理右半部分剩余元素
        tmp[k++] = q[j++];
    }

    // 将排序后的部分复制回 q
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        q[l + i] = tmp[i];
    }
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &q[i]);
    }
    
    merge_sort(q, 0, n - 1);
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", q[i]); // 输出格式调整，添加空格
    }
    printf("\n"); // 输出换行
    
    return 0;
}

整数二分

本质：有单调性一定可以二分可以二分不一定就有单调性

如何选择用那个模板

给二分问题如何考虑：1.写check 2.如何更新

找mid 然后check函数