本文介绍数字锁相放大器（DLIA）基本原理与Matlab仿真。
1.基本原理
数字锁相放大器（DLIA）原理框图如下图。
其核心部分为FPGA/DSP内部的相关运算及由正弦参考序列，D/A转换器，低通滤波器构成的DDS，DDS相关内容可以参考我以前的博文，这里对信号相关运算的原理作简要介绍。
设输入信号为携带噪声的信号
，输入信号频率为
，采样频率为
，令
，采样间隔
，对信号采样
个周期，总采样点数为
，
为噪声信号。参考信号分别为正弦序列和余弦序列（采样点数和输入信号一致），由于输入信号与参考信号之间有相关性，与噪声之间几乎无关，故在下面的相关运算过程中，噪声项可忽略。对输入信号进行采样可得离散信号序列：
参考信号可以由FPGA/DSP内部生成（采用表格法），这里分别生成正弦参考序列（
）和余弦参考序列（
）：
这里注意输入信号的频率和参考信号的频率要相同。
与的互相关
，与的互相关
，即同相输出和正交输出的互相关信号为：
其中，，采用的是无偏估计的相关运算。
从而可求得：
2.Matlab仿真
这里，我们以输入信号fm=1000Hz，信噪比为-10dB（即噪声比信号强10倍），fs=100000Hz，为例，对上述原理进行仿真，Matlab代码如下：
Matlab
fm=1000;
fs=100000;
N=fs/fm;
k=0:1:1000;
theta=pi/8;
x=sin(2*k*pi/N + theta);%原始信号
xn=awgn(x,-10,0);%对信号加噪
subplot(9,1,1);
plot(k,x);
title('x');
subplot(9,1,2);
plot(k,xn);
title('xn');
rs=sin(2*k*pi/N);%正弦信号
subplot(9,1,3);
plot(k,rs);
title('rs');
rc=cos(2*k*pi/N);%余弦信号
subplot(9,1,4);
plot(k,rc);
title('rc');
rxs=xcorr(xn,rs,'unbiased',500);%与正弦信号作互相关
subplot(9,1,5);
plot(k,rxs);
title('rxs');
rxc=xcorr(xn,rc,'unbiased',500);%与余弦信号作互相关
subplot(9,1,6);
plot(k,rxc);
title('rxc');
n = 10;
Wn = 0.3;
[b, a] = butter(n, Wn);
rxs_filtered = filter(b, a, rxs);%对相关信号结果滤波
subplot(9,1,7);
plot(k,rxs_filtered);
title('rxs filtered');
rxc_filtered = filter(b, a, rxc);%对相关信号结果滤波
subplot(9,1,8);
plot(k,rxc_filtered);
title('rxc filtered');
amp=2*sqrt(rxs_filtered.^2+rxc_filtered.^2);%计算幅值
subplot(9,1,9);
plot(k,amp);
title('amp');
p=atan(rxc_filtered(1)/rxs_filtered(1));%计算相位其中，最核心的部分为相关运算（这里采用的是"unbiased"即无偏估计），相关运算计算可参考我以前的博文，这里不做过多叙述。仿真结果如下图。
从仿真结果可以看出，输出幅值，相位和原输入信号幅值，相位非常接近。
总结，本文介绍了数字锁相放大器（DLIA）基本原理与Matlab仿真。