考虑如下关系模式R(A,B.C.D,E,F)上的函数依赖集F:
{A→BCD，BC→DE，B→D，D→A}
1、计算B的闭包。
2、(使用Armstrong公理)证明AF是超码。
3、计算上述函数依赖集F的正则覆盖；给出你的推导的步骤并解释。
4、基于正则覆盖，给出R的一个3NF分解。
5、利用原始的函数依赖集，给出R的一个BCNF分解。
6、你能否利用正则覆盖得到与上面的R相同的BCNF分解?
1、设 result=B；由于B->D,故result=B∪D=BD；
由于D->A,故result=BD∪A=ABD；
由于A->BCD,故result=ABD∪BCD=ABCD；
由于BC->DE,故result=ABCD∪DE=ABCDE;
最终结果：B的闭包为ABCDE
2、由于A->BCD，故A->ABCD(增补率，两边增补A)由于BC->DE，故ABCD->ABCDE(增补率，两边增补ABCD)
因此A->ABCDE(传递率)
因此AF->ABCDEF(增补率，两边增补F)
因为AF可以推出所有属性，即AF的闭包包含所有属性，故AF是超码
3、首先观察可知无左侧元素相同的可合并的函数依赖，因此查看无关属性。由于B->D，因此在A->BCD和BC->DE中D均为无关属性(A->B,B->D,故A->D，因此A->BC结合A->D可以推出A->BCD；B->D故BC->D，因此BC->E结合BC->D可以说明BC->DE；因此D为无关属性)，因此式子可以简化为：
A->BC BC->E B->D D->A
由于B->D,D->A,A->BC,因此B->C,因此BC->E中C为无关属性，因此可简化为：
A->BC B->E B->D D->A
左侧为B的有两项，可合并：
A->BC B->DE D->A
发现当前无无关属性，因此此时即为F的正则覆盖
4、由于正则覆盖中没有多余的函数依赖，因此属性集是正则覆盖中其他函数依赖组成的子集，因此这里的三个函数依赖都有自己的关系：R1(A,B,C) R2(B,D,E) R3(D,A) 然后我们发现属性F并不在其中，因为AF是超码且上述的关系中并没有原关系的超码，因此需要添加 R4(A,F)因此R的一个3NF分解为：R1(A,B,C) R2(B,D,E) R3(D,A) R4(A,F)
5、start: R={A,B,C,D,E,F}由于A->BCD但A不是超码，故R不满足BCNF,进行分解：
step1: R= R1(A, B, C, D),R2(A, E, F)
由于A->E是F+中的函数依赖，因此R2不满足BCNF,进行分解
step2: R=R1(A, B, C, D),R2(A, F),R3(A, E)
检验可得现在均符合BCNF
6、若想通过正则覆盖得到与上面R相同的BCNF分解，直接进行BCNF分解是不行的，需要通过从正则覆盖推断出原始函数依赖并将其进行BCNF分解才能够得到相同的BCNF分解