一、选题背景
以多元线性回归统计模型为基础，用R语言对美国部分地区房价数据进行建模预测，进而探究提高多元回 归线性模型精度的方法。先对数据进行探索性预处理，随后设置虚拟变量并建模得出预测结果，再使用方差膨胀因子对 多重共线性进行修正，从而提高模型精度与稳健性，使回归结果在很大程度上得到优化。...
近年来，随着经济的不断增长，飞速增长的房价仍然是民众心中最看重的问题之一。房地产行业是我国经济健康发展的稳定器，也是加快我国经济增长的助力器，不仅对经济社会起着重要的支撑作用，还对社会的稳定产生着难以衡量的影响。
二、文献综述
...
三、方案论证（设计理念）
多元线性回归具有非常广泛的应用范围，但在实 际预测中对存在类别变量设置不充分或多重共线性 问题，导致统计模型缺乏精度和稳健性。由此，本文对如何精准且高效的排除多重共线性影响，并合理地 将分类变量转化为虚拟变量，提升多元线性回归模型 精度作了进一步探索，并将其应用于房价预测上。
四、实证分析
在美国房屋信息数据集中，包含不同地区的平均房价及多个可能影响房价的自变量：AvgAreaIncome（该地区的平均收入） AvgAreaHouseAge （房子的平均面积）AreaPopulation（该地区的人口数量）等。首先进行数据展示
随后读取数据并且进行描述性统计
R
library(openxlsx)
# 文件名+sheet的序号
dataset<- read.xlsx("house.xlsx", sheet = 1)
#View(dataset)
dataset
summary(dataset)#####描述性统计分析
具体描述性统计如上，包括各个变量的最大值、最小值、中位数、1/4分位数和3/4分位数等
接下来画出价格、该地区的平均收入的柱状图查看情况：
R
###画出price柱状图
price<-dataset$Price
price
head(price,n=100)
barplot(head(price,n=100),xlab="house",ylab="prcie",col="blue",main="房价柱状图（前100个）",border="red")
####画出该地区的平均收入柱状图
income<-dataset$AvgAreaIncome
income
head(income,n=100)
barplot(head(income,n=100),xlab="",ylab="收入",col="pink",main="该地区的平均收入柱状图（前100个）",border="green")画出特征变量的箱线图，看其分布形状，如图所示：
由图可得，6个特征变量均分布较好且，存在异常值但是异常值很少。
接下来运用热力图展示出特征变量与响应变量的关系图：
从相关系数热力图可以看出，几乎每个特征变量对房价的相关系数都较高，但是其中该地区的平均收入与房价的相关系数是最高的，为0.64。
再用ggpairs函数展示出变量间的相关性，以及从下图中的相关系数中也可得出其相关性。
接下来用房价对最初的特征变量进行回归，结果如下：
图为软件R计算的结果。R²反应了全部6个x与y之间的线性相关水平。其中调整后的拟合优度为0.9179，接近于1，表明该模型对数据的拟合程度比较好，并且可以说明Price的91.79%可由这些因素来解释。P值<0.01，说明p的值非常的小，表明有99%的把握认为至少有一个解释变量是属于这个回归方程的，但这只能说明模型总体是显著的,且*号越多影响越显著。
运用向后逐步回归，每次计算AIC值不断剔除一个变量，利用其余变量进行回归，最终方程为：
接下来进行模型检验
表 1 异方差检验结果
|------------------------------------|
| Stufentsized Breusch-Pagan test |
| Data: fit1 |
| BP= 10.385, df=4 , p_value=0.03441 |
由于p值小于0.05，拒绝原假设，可认为该模型不存在异方差性。
接下来，画出回归值与残差的残差图
五、结论
本次实验完整的研究了多元线性回归模型，首先简单的介绍了多元线性回归模型及其相关的基本理论，然后运用 R 语言实现多元回归模型的拟合，学习了如何求变量间的相关系数矩阵和画散点图矩阵，然后运用 lm 函数拟合回归模型，并运用赤池信息准则选择最优模型，最终对拟合的最优模型进行预测。
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