VIKOR方法

简介

VIKOR方法 是一种多标准决策(MCDM)或多标准决策分析方法。它最初由 Serafim Opricovic 开发,用于解决具有冲突和不可通约(不同单位)标准的决策问题,假设冲突解决可以接受妥协,决策者想要一个最接近理想的解决方案,并根据符合所有既定标准。 VIKOR 对备选方案进行排名,并确定最接近理想的名为折衷的解决方案。

折衷解决方案的思想是由 Po-Lung Yu 于 1973 年[1]和 Milan Zeleny 在 MCDM 中引入的。[2]

S. Opricovic 在他的博士学位中发表了 VIKOR 的基本思想。 1979年发表论文,1980年发表应用。[3] VIKOR这个名字出现于1990年[4],来自塞尔维亚语:VIseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje,意思是:多标准优化和妥协解决方案,发音:vikor。真正的应用是在1998年提出的。[5] 2004年的论文为VIKOR方法的国际认可做出了贡献。[6](经济学领域被引用次数最多的论文,《科学观察》,2009 年 4 月)。

MCDM 问题表述如下:从 J 个可行替代方案 A1、A2、...AJ 集合中确定多准则意义上的最佳(折衷)解决方案,并根据 n 个准则函数集合进行评估。输入数据是性能(决策)矩阵的元素 fij,其中 fij 是替代 Aj 的第 i个准则函数的值。

案例

VIKOR方法是一种用于解决多标准决策问题的技术,特别是在有多重冲突标准时。它的目的是**通过综合各种标准,找到一个接近理想解的解决方案。**为了更好地理解这个概念,我们可以用一个简单的例子来说明。

示例:选择最佳手机

假设你要买一部新手机,有以下几个评价标准:

  1. 价格(越低越好)
  2. 电池寿命(越长越好)
  3. 相机质量(越高越好)
  4. 内存容量(越大越好)

你正在比较三款手机:A、B和C。

  1. 构建决策矩阵:首先,列出每个手机在各个标准上的表现。

    scss
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    手机 价格(元) 电池寿命(小时) 相机质量(分) 内存容量(GB)
    A 3000 20 8 128
    B 3500 22 9 256
    C 4000 18 7 512

  2. 确定理想解和反理想解

    • 理想解是每个标准的最佳值。
    • 反理想解是每个标准的最差值。

例如:

    • 价格:理想解 = 3000,反理想解 = 4000
    • 电池寿命:理想解 = 22,反理想解 = 18
    • 相机质量:理想解 = 9,反理想解 = 7
    • 内存容量:理想解 = 512,反理想解 = 128
  1. 计算每个选项与理想解和反理想解的距离: 使用公式计算每个手机的综合距离。
  2. 综合评价: 通过VIKOR公式计算每个手机的综合得分,并按得分排序。得分越低,表示该选项越接近理想解。

步骤

方法案例

VIKOR方法是一种用于解决**多标准决策问题(MCDM)**的技术,特别适用于在冲突标准下选择和排序多个可选方案。VIKOR方法的全称是"VlseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje",来源于塞尔维亚语,意思是"多标准优化和妥协解决方案"。VIKOR的核心思想是通过多标准综合评价,寻找一个妥协解,该解能够平衡多个评价标准,尽可能接近理想解。

VIKOR方法的步骤
  1. 构建决策矩阵决策矩阵列出所有候选方案在各个评价标准下的表现。

    方案 标准1 标准2 ... 标准n
    A f1A f2A ... fnA
    B f1B f2B ... fnB
    C f1C f2C ... fnC

其中,fij 表示方案 i 在标准 j 下的表现。

  1. 确定理想解和反理想解
    • 理想解(𝑓∗):每个标准的最佳值,记为𝑓𝑗∗。
    • 反理想解(𝑓−):每个标准的最差值,记为𝑓𝑗−。

对于每个标准j:

f_j^* = max(fij)(如果是收益型标准,例如:越大越好)
f_j^- = min(fij)(如果是成本型标准,例如:越小越好)
  1. 计算每个方案的S值和R值
    • S值:综合距离,表示方案i与理想解之间的综合距离。

      S_i = ∑ ( w_j * (f_j^* - f_ij) / (f_j^* - f_j^-) ) // w_j 是标准 j 的权重。

    • R值:个体最大距离,表示方案 i 在最不利标准下与理想解的距离。

      R_i = max ( w_j * (f_j^* - f_ij) / (f_j^* - f_j^-) )

  1. 计算每个方案的Q值Q值是综合考虑S值和R值的指标,通过VIKOR公式计算:

    Q_i = v * (S_i - S^) / (S^- - S^) + (1 - v) * (R_i - R^) / (R^- - R^)

其中:

    • S^* 和 S^- 分别是所有S值中的最小值和最大值。
    • R^* 和 R^- 分别是所有R值中的最小值和最大值。
    • v 是一个在0到1之间的权重,通常取0.5,表示S值和R值的平衡。
  1. 对方案进行排序 : 根据S值、R值和Q值对方案进行排序,得到三种排序方式:S排序、R排序和Q排序。最终的排序结果主要根据Q值确定,但同时考虑S值和R值。
  2. 提出妥协方案: 根据Q值的排序,选择Q值最小的方案作为妥协方案。如果有多个方案的Q值接近,还需要通过以下两个条件进行验证:
    • 条件1:Q值最小的方案与第二小方案的Q值差异要显著。
    • 条件2:Q值最小的方案在S排序和R排序中也必须表现良好。
示例:选择最佳手机

假设你要买一部新手机,有以下几个评价标准:

  1. 价格(越低越好)
  2. 电池寿命(越长越好)
  3. 相机质量(越高越好)
  4. 内存容量(越大越好)

你正在比较三款手机:A、B和C。

  1. 构建决策矩阵

    手机 价格(元) 电池寿命(小时) 相机质量(分) 内存容量(GB)
    A 3000 20 8 128
    B 3500 22 9 256
    C 4000 18 7 512

  2. 确定理想解和反理想解

    理想解:价格 = 3000,电池寿命 = 22,相机质量 = 9,内存容量 = 512
    反理想解:价格 = 4000,电池寿命 = 18,相机质量 = 7,内存容量 = 128

  3. 计算每个手机的S值和R值: 假设所有标准的权重均为1:

    S_A = (1 * (4000 - 3000) / (4000 - 3000)) + (1 * (22 - 20) / (22 - 18)) + (1 * (9 - 8) / (9 - 7)) + (1 * (512 - 128) / (512 - 128))
    = 1 + 0.5 + 0.5 + 1
    = 3

    R_A = max( (4000 - 3000) / (4000 - 3000), (22 - 20) / (22 - 18), (9 - 8) / (9 - 7), (512 - 128) / (512 - 128) )
    = max(1, 0.5, 0.5, 1)
    = 1

类似地计算B和C的S值和R值。

  1. 计算每个手机的Q值: 假设 v = 0.5:

    Q_A = 0.5 * (S_A - S^) / (S^- - S^) + 0.5 * (R_A - R^) / (R^- - R^)
    = 0.5 * (3 - S^) / (S^- - S^) + 0.5 * (1 - R^) / (R^- - R^)

类似地计算B和C的Q值。

  1. 对手机进行排序: 根据Q值排序,找出Q值最小的手机。
  2. 提出妥协方案: 验证Q值最小的手机是否符合两个条件,然后确定最终的妥协方案。