Python 树状数组

youyouxiong2024-06-08 13:38

树状数组（Binary Indexed Tree, BIT），又称为斐波那契堆，是一种数据结构，用于高效地解决以下问题：

单点更新：在数组的某个位置增加或减少一个值。
区间查询：查询数组中一段连续区间的元素之和。

树状数组的核心思想是使用一个数组来存储原数组的累积和，然后利用数组的偏移来快速计算区间和。这种数据结构在时间复杂度上具有优势，对于单点更新和区间查询，它们的时间复杂度都是 (O(\log n))。

以下是 Python 中实现树状数组的基本操作的示例代码：

python 复制代码

class BinaryIndexedTree:
    def __init__(self, size):
        self.size = size
        self.tree = [0] * (size + 1)

    def _parent(self, index):
        while index > 1:
            index -= index & -index
        return index

    def update(self, index, delta):
        while index <= self.size:
            self.tree[index] += delta
            index += self._parent(index)

    def query(self, index):
        result = 0
        while index > 0:
            result += self.tree[index]
            index -= self._parent(index)
        return result

# 使用示例
bit = BinaryIndexedTree(10)
bit.update(1, 5)  # 将索引1的值增加5
bit.update(3, 7)  # 将索引3的值增加7

print(bit.query(4))  # 查询索引1到4的和，应为12

在这个例子中，BinaryIndexedTree 类有三个方法：

__init__：初始化树状数组。
update：在数组的指定索引位置增加一个值。
query：查询从1到指定索引位置的累积和。

请注意，树状数组通常从索引1开始，而不是0，这与 Python 中列表的索引方式不同。如果你需要从0开始，可以在调用 update 和 query 方法时，将索引减1。