贪心算法之最少跳跃步数（C++）

未来，未来。

------2024年6月17日

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题目描述

给定一个含n（1≤n≤1000）个非负整数数组nums（0≤numsi≤1000），数组中的每个元素表示在该位置可以跳跃的最大长度，假设总是可以从初始位置0到达最后一个位置n-1，设计一个算法求最少的跳跃次数。

例如nums={2，3，1，1，4}，n=5，从位置0可以跳一步到达位置1，再从位置1跳3步到位置4，所以结果为2。

题解思路

贪心法

1. 当n=1时，不需要跳跃，跳跃步数为0；

2. 当n>1时，用steps表示跳跃步数；

错误思路：

• 在i=0时会跳出第一步，那它能达到最远的位置就是end=i+numsi，那是不是说每次都跳跃最远的距离（即numsi）就能跳跃最少的步数呢？答案是否定的，那题目的例子来说：
• 此时nums0=2，能跳跃的最远距离是2，能达到的最远位置是0+nums0=2，到达2号位；
• 此时nums2=1，能跳跃的最远距离就是1，能达到的最远位置是2+nums2=3，到达3号位；
• 此时nums3=1，能跳跃的最远距离就是1，能达到的最远位置是3+nums3=4，到达4号位；
• 可以看到一共跳跃了3步，而它明明只需要两步就能到达最后的位置。

正确思路：多考虑一步，既要考虑当前跳跃能达到的最远位置，还需要考虑从i到最远位置之间的numsk（k∈i, i+nums\[i]）能达到的最远位置k+numsk，即使它最终超过了nums.size()-1。

再举个例子

当前nums\[\] = {2，1，3，2，2，1，4} ，pos的位置变化从0→2→4→末尾（甚至超过末尾），只需要三步即可。

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注：可以好好体会一下这个思路，考试周结束我会继续完善这篇博客。

代码实现

// 提前向前看两个位置, 找到最远跳跃距离
int minStep(vector<int> &num){
    int len = num.size();
    int ans = 0;
    if(len == 1){
        return 0;
    }
    for(int i = 0; i < len; ){
        int maxstep1 = i + num[i];//记录当前能达到的最远位置
        int maxstep2;
        int max = 0;
        int pos = 0;
        for(int j = i + 1; j <= i + num[i] && j < len; j++){
            //在该区间中找第二个能达到的最远位置对应的j

            maxstep2 = j + num[j];//记录j能达到的最远位置
            if(maxstep2 > max){
                max = maxstep2;
                pos = j;
            }
            if(maxstep2 >= len - 1){
                break;//如果已经超过len-1，说明已经能跳出最后一个位置了，那么就不需要找j了
            }
        }
        cout<<"从"<<i<<"位置跳跃到"<<pos<<"位置"<<endl;
        ans++;
        if(maxstep2 >= len - 1){
            cout<<"从"<<pos<<"位置跳跃到末尾"<<endl;
            ans++;
            break;
        }
        i = pos;//更新i作为下一次的起点
    }
    return ans;
}

代码简化

int minStep(vector<int> &v){
    int len = v.size();
    int maxDistance = 0;
    int end = 0;
    int steps = 0;
    // 最后一个位置不需要向前跳跃了哦
    for(int i = 0; i < len - 1; i++){
        maxDistance = max(maxDistance, v[i] + i);
        if(i == end){//说明能走到最远的位置,那么后面仍然有数字
            end = maxDistance;
            steps++;
        }
    }
    return steps;
}

运行结果