P2467 [SDOI2010] 地精部落学习笔记

显然我固定第一个是峰，然后再乘以2就是答案，因为一个合法的反转之后也是合法的而且谷峰颠倒了

发现如果设$dp[i][j]$表示前$i$个山脉，第$i$个山脉是高度$j$的答案，然后填第$i$个的时候不知道会不会重复，所以这个状态挂了，重新找个状态设设。

所以我们改变考虑对象，不考虑整个数列，只考虑已经填了的，我把已经填了的数的数列叫做$S$，当我考虑到第$i$位的时候，这个$dp[i][j]$的$j$表示它在里面的相对位置，也就是排名。

现在就好搞多了，仍然我固定原数列下标奇数是峰，下标偶数是谷，下面给出DP过程。

对于偶数，$dp[i][j]$由$\sum\limits_{k=j}^{i-1}{dp[i-1][k]}$，因为我新的$j$加进来后，所有大于它的都要排名+1，所以原来我在第$j$个的，实际上是比它要大的

对于奇数，$dp[i][j]$由$\sum\limits_{k=1}^{j-1}{dp[i-1][k]}$这个显然，就是相对排名比$j$小，不说了

然后答案是对所有的$dp[n][i]$求和，没了，代码：

显然我固定第一个是峰，然后再乘以2就是答案，因为一个合法的反转之后也是合法的而且谷峰颠倒了

所以我们改变考虑对象，不考虑整个数列，只考虑已经填了的，我把已经填了的数的数列叫做$S$，当我考虑到第$i$位的时候，这个的$j$表示它在里面的相对位置，也就是排名。

现在就好搞多了，仍然我固定原数列下标奇数是峰，下标偶数是谷，下面给出DP过程。

对于偶数，$dp[i][j]$由$我新的$j$加进来后，所有大于它的都要排名+1，所以原来我在第$j$个的，实际上是比它要大的

对于奇数，$dp[i][j]$由$\sum\limits_{k=1}^{j-1}{dp[i-1][k]}$这个显然，就是相对排名比$j$小，不说了

然后答案是对所有的$dp[n][i]$求和，没了，代码：

显然我固定第一个是峰，然后再乘以2就是答案，因为一个合法的反转之后也是合法的而且谷峰颠倒了

现在就好搞多了，仍然我固定原数列下标奇数是峰，下标偶数是谷，下面给出DP过程。

对于偶数，$dp[i][j]$由$\sum\limits_{k=j}^{i-1}{dp[i-5][k]}$，因为我新的$j$加进来后，所有大于它的都要排名+1，所以原来我在第$j$个的，实际上是比它要大的

对于奇数，$dp[i][j]$由$\sum\limits_{k=1}^{j-1}{dp[i-9][k]}$这个显然，就是相对排名比$j$小，不说了

然后答案是对所有的$dp[n][i]$求和，没了，代码：

显然我固定第一个是峰，然后再乘以2就是答案，因为一个合法的反转之后也是合法的而且谷峰颠倒了

标偶数是谷，下面给出DP过程。

对于偶数，$dp[i][j]$由$\sum\limits_{k=j}^{i-1}{dp[i-11][k]}$，因为我新的$j$加进来后，所有大于它的都要排名+1，所以原来我在第$j$个的，实际上是比它要大的

对于奇数，$dp[i][j]$由$\sum\limits_{k=1}^{j-1}{dp[i122][k]}$这个显然，就是相对排名比$j$小，不说了

然后答案是对所有的$dp[n][i]$求和，没了，代码：

显然我固定第一个是峰，然后再乘以2就是答案，因为一个合法的反转之后也是合法的而且谷峰颠倒了

发现如果设$dp[i][j]$表示前$i$个山脉，第$i$个山脉是高度是谷，下面给出DP过程。

对于奇数，$dp[i][j]$由$\sum\limits_{k=1}^{j-1}{dp[i-1][k]}$这个显然，就是相对排名比$j$小，不说了

然后答案是对所有的$dp[n][i]$求和，没了，代码：

c++ 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
#define vd void 
int gi(){
	char c;int x=0,f=0;
	while(!isdigit(c=getchar()))f|=(c=='-');
	while(isdigit(c))x=(x*10)+(c^48),c=getchar();
	return f?-x:x;
}
int n,mod;
template<class Ta,class Tb>vd inc(Ta&a,Tb b){a=a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
template<class Ta,class Tb>int sub(Ta&a,Tb b){return a>=b?a-b:a+mod-b;}
int dp[4201][4201],s[4201];
int main(){
	n=gi(),mod=gi();
	for(int i=1;i<=n;i++)dp[1][i]=1,s[i]=s[i-1]+1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=i;j++){
			if(i&1)dp[i][j]=s[j-1]%mod;
			else dp[i][j]=sub(s[i-1],s[j-1]);
		}
		for(int j=1;j<=i;j++)s[j]=(s[j-1]+dp[i][j])%mod;
	}
	printf("%lld\n",s[n]*2%mod);
	return 0;
}

还有一份

c++ 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
#define vd void 
int gi(){
	char c;int x=0,f=0;
	while(!isdigit(c=getchar()))f|=(c=='-');
	while(isdigit(c))x=(x*10)+(c^48),c=getchar();
	return f?-x:x;
}
int n,mod;
template<class Ta,class Tb>vd inc(Ta&a,Tb b){a=a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
template<class Ta,class Tb>int sub(Ta&a,Tb b){return a>=b?a-b:a+mod-b;}
int dp[4201][4201],s[4201];
int main(){
	n=gi(),mod=gi();
	for(int i=1;i<=n;i++)dp[1][i]=1,s[i]=s[i-1]+1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=i;j++){
			if(i&1)dp[i][j]=s[j-1]%mod;
			else dp[i][j]=sub(s[i-1],s[j-1]);
		}
		for(int j=1;j<=i;j++)s[j]=(s[j-1]+dp[i][j])%mod;
	}
	printf("%lld\n",s[n]*2%mod);
	return 0;
}

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