一个飞行器开始于一个未知位置( ,
, ),按照
),按照


以常速运动,其中 ,
, 分别是飞行器在x、y方向的速度分量,都是未知的。我们希望估计每一时刻
分别是飞行器在x、y方向的速度分量,都是未知的。我们希望估计每一时刻 , 飞行器的位置和速度。尽管初始位置(
, 飞行器的位置和速度。尽管初始位置( ,
, )和速度
)和速度 ,
, 都是未知的,但是它们可以看成一个随机矢量。证明
都是未知的,但是它们可以看成一个随机矢量。证明 能够由MMSE估计器估计为
能够由MMSE估计器估计为

其中 是
是 的MMSE估计量。另外,确定
的MMSE估计量。另外,确定
解答
根据条件:


因此:

同理:

因此:

又由于 是T
是T  的MMSE估计量,那么根据习题11-8的结论,可以得到
的MMSE估计量,那么根据习题11-8的结论,可以得到 的MMSE估计为:
的MMSE估计为:

一个飞行器开始于一个未知位置( ,
, ),按照
),按照


以常速运动,其中 ,
, 分别是飞行器在x、y方向的速度分量,都是未知的。我们希望估计每一时刻
分别是飞行器在x、y方向的速度分量,都是未知的。我们希望估计每一时刻 , 飞行器的位置和速度。尽管初始位置(
, 飞行器的位置和速度。尽管初始位置( ,
, )和速度
)和速度 ,
, 都是未知的,但是它们可以看成一个随机矢量。证明
都是未知的,但是它们可以看成一个随机矢量。证明 能够由MMSE估计器估计为
能够由MMSE估计器估计为

其中 是
是 的MMSE估计量。另外,确定
的MMSE估计量。另外,确定
根据条件:


因此:

同理:

因此:

又由于 是T
是T  的MMSE估计量,那么根据习题11-8的结论,可以得到
的MMSE估计量,那么根据习题11-8的结论,可以得到 的MMSE估计为:
的MMSE估计为:
