【位运算】基础算法总结

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基础位运算

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  • ~ :按位取反
  • &:有0就是0(按位与)
  • | :有1就是1(按位或)
  • ^ :相同为0,相异为1/无进位相加(按位异或)
  • 规则:

    从右往左的下标一直由0->31

给一个数n,确定它的二进制表示的第x位是0还是1

cpp 复制代码
(n>>x) &1

将一个数n的二进制表示的第x位修改成1

cpp 复制代码
n |= (1<<x)

将一个数n的二进制表示的第x位修改成0

cpp 复制代码
n &= (~(1<<x))

位图思想(哈希表)

int:32位

利用32位的每一位0/1来记录信息。

提取一个数(n)二进制表示中的最右侧的1(lowbit)

01110101000

->

00000001000

  • -n的本质:
    n按位取反+1(补码)
    将最右侧中的1,左边的区域(不包括最右侧的1)全部变成相反

所以最右侧的1的左边区域全部&上n会为0,右侧全是0,&上也是0

cpp 复制代码
n&-n

干掉一个数n二进制表示中最右侧的1

  • n-1的本质:
    最右侧的1的右侧(包括最右侧的1)全部变为相反
cpp 复制代码
n&n-1

异或

1.a^0 = a

2.a^a = 0

3.a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) --- 符合交换律和结合律

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