树
树的概念：
树（Tree）是一种抽象数据结构，它由节点（node）的集合组成，这些节点通过边相连，把
节点集合按照逻辑顺序抽象成图像，看起来就像一个倒挂着的树，也就是说数据结构中的树是根成朝上，叶子朝下。
树形结构中，⼦树之间不能有交集，否则就不是树形结构 ，就不能称之为树
⾮树形结构： 
像上图，子节点与子节点会相交，这种就不能称之为树。
树的专业术语
⽗结点/双亲结点：若⼀个结点含有⼦结点，则这个结点称为其⼦结点的⽗结点
⼦结点/孩⼦结点：⼀个结点含有的⼦树的根结点称为该结点的⼦结点；
结点的度：⼀个结点有⼏个孩⼦，他的度就是多少；
叶⼦结点/终端结点：度为 0 的结点称为叶结点；
分⽀结点/⾮终端结点：度不为 0 的结点；
兄弟结点：具有相同⽗结点的结点互称为兄弟结点(亲兄弟)；
树的高度或深度：树中结点的最⼤层次；
结点的祖先：从根到该结点所经分⽀上的所有结点；
路径：⼀条从树中任意节点出发，沿⽗节点-⼦节点连接，达到任意节点的序列；
⼦孙：以某结点为根的⼦树中任⼀结点都称为该结点的⼦孙。
森林：由 m（m>0） 棵互不相交的树的集合称为森林；
二叉树
二叉树的概念：
在树形结构中，我们最常⽤的就是⼆叉树，⼀棵⼆叉树是结点的⼀个有限集合，该集合由⼀个根结点 加上两棵别称为左⼦树和右⼦树的⼆叉树组成或者为空。
二叉树的特征：
从上图可以看出⼆叉树不存在度⼤于 2 的结点 ，并且⼆叉树的⼦树有左右之分，次序不能颠倒，因此，二叉树又是一个有序树。
以上均为二叉树可能出现的情况。
满二叉树与完全二叉树
满二叉树：
满二叉树是一种特殊的完全二叉树。⼀个⼆叉树，如果每⼀个层的结点数都达到最⼤值，则这个⼆叉树就是满⼆叉树。也就是说，如果⼀ 个⼆叉树的层数为 K ，且结点总数是 2 k− 1 ，则它就是满⼆叉树。
从上图可以看出，满二叉树属于一个等比数列，通过等比数列求和公式可以计算出满二叉树的节点总数。
完全二叉树
完全二叉树（Complete Binary Tree）是一种特殊的二叉树，其所有节点按照从上到下、从左到右的顺序填充，除了最后一层可能不是满的，其他所有层都必须是满的
根据上图示例，只有左边是完全二叉树，而右边不是，因为完全二叉树要保证k-1层是满的，而第l层要保证顺序必须一次按照从左到右，不能中间断开。同时也可以推断出完全二叉树的节点范围为**[2^(h-1),2^h-1].**
2^(h-1) 是高度为 ( h ) 的二叉树最少的节点数。它表示二叉树的最底层可能是单侧排列的最小节点数，即最小深度。
2^h - 1 是高度为 ( h ) 的二叉树的最大节点数。它表示如果二叉树是满二叉树，所有层都是满的情况下的节点数。
二叉树的性质:
若规定根结点的层数为 1 ，则⼀棵⾮空⼆叉树的第i层上最多有 2^(k−1) 个结点
若规定根结点的层数为 1 ，则深度为 h 的⼆叉树的最⼤结点数是 2^h-1(最大节点数情况为满二叉树，上图证明过了)
若规定根结点的层数为 1 ，具有 n 个结点的满⼆叉树的深度 ( log 以2为底， n+1 为对数)
h = log (n+ 1)
二叉树的存储结构：
⼆叉树⼀般可以使⽤两种结构存储，⼀种顺序结构，⼀种链式结构，而在这篇文章，小编主要说的是顺序存储。
顺序存储：
顺序结构存储就是使⽤数组来存储，⼀般使⽤数组只适合表⽰完全⼆叉树。
从上图可以看出，二叉树使用顺序存储时，在物理结构上就是一个数组，而拆解成逻辑结构就是一个二叉树，而用顺序表存储二叉树时，只适用于完成二叉树与满二叉树，因为不是完全⼆叉树会有空间的浪费，完全⼆叉树更适合使⽤顺序结构存储。现实中我们通常把堆（⼀种⼆叉树）使⽤顺序结构的数组来存储，需要注意的是这⾥的堆和操作系统 虚拟进程地址空间中的堆是两回事，⼀个是数据结构，⼀个是操作系统中管理内存的⼀块区域分段。
用堆实现二叉树
小根堆：
从上图可以发现，在堆顶(数组下标为0)的位置中存放的数据，是这个堆中最小的值，并且堆中某个结点的值总是不⼩于其⽗结点的值，我们将这种堆称之为小根堆。
大根堆：
从上图可以发现，在堆顶(数组下标为0)的位置中存放的数据，是这个堆中最大的值，并且堆中某个结点的值总是不大于其⽗结点的值，我们将这种堆称之为大根堆。
堆的实现
堆的结构：
根据上图结构可以得知，堆的底层为一个顺序表，那么顺序表里存的数值不一定是整型，所以这里用typedef命名变量类型，这样后期改的话也方便，接着就是定义一个size用来存储堆的有效数据，capaticy用来存储堆的容量。
初始化堆：
入堆
第一步：先进行断言，判断传入是指针是否为NULL。
第二步：再次判断size是否等于capaticy，如果等于就进行扩容。
第三步：接着将数组a的size(尾部)下标位置插入x值，并将size++指向有效数值的下一个位置。最后通过向上调整算法，维护堆里的数据。
向上调整算法:
假设这里假设此时为大堆，大堆堆顶为最大值，其父节点都不会小于它们的孩子节点。
这里先定义一个Swap(交换函数),为后续的交换做准备。向上调整函数定义了两个参数，第一个为指向堆的指针,第二个为child(孩子)位置。这里需要知道一个公式，父亲节点位置=(孩子节点位置-1)/2。
第一步:定义一个parent变量，用于保存父亲节点位置
第二步创建while循环，因为是向上调整，所以起始位置会在数组末尾，当孩子节点为0的时候表示已经达到了堆顶的位置则就不需要进行调整，循环结束。
第三步：在循环里创建一个if语句，如果父亲节点的值小于孩子节点，那么就进行向上交换，孩子变父亲，父亲变孩子，然后将父亲位置赋值给孩子，继续向上找父亲节点位置进行循环判断是否交换，如果不需要交换(父亲节点>孩子节点)就直接退出循环。
出堆 
出堆一般是在堆顶进行弹出数据，因为要么是取最大值要么是取最小值，在堆底出堆并没有任何的意义所在。
第一步：先判断传进来的指针是否为NULL，并且保证堆里有数据才能进行出堆操作。
第二步：交换堆顶和堆底的值，并将堆的有效数据位置size--。
第三步：进行向下调整。
向下调整算法：
假设这里假设此时为大堆，大堆堆顶为最大值，其父节点都不会小于它们的孩子节点。
向下调整函数定义了三个参数，第一个为指向堆的指针,第二个为parent(父亲)位置,第三个为堆的长度。
第一步:先定义child(孩子)变量,这里只需要计算出左孩子的位置，根据数组的特性，数组为一块连续的内存地址,所以计算出左孩子的位置再加一就是右孩子的位置。根据公式：父亲节点位置=(孩子节点位置-1)/2，得出左孩子位置=parent*2+1。
第二步：创建whil循环，当孩子值大于size长度说明循环走完了一个堆则直接退出循环否则会下标越界。
第三步:先建立第一个if语句,先判断chid+1是否小于size，为了确保数组不会越界访问接再判断左右孩子的值哪一个更大，因为弹出了最大的值，所以要将第二大的值变成堆顶数据。如果右孩子的值比左边孩子大那么就++child。
第四步:建立第二个if语句如果此时孩子节点的值会大于我的父亲节点，那么就交换孩子节点与父亲节点，并重新将child(孩子)位置赋值给parent(父亲)，孩子位置再次等于parent*2+1，向下进行循环调整。
取堆顶数据
销毁堆
