DP成魔之路——梦开始的地方

DP手的诞生

DP是这样的，出题人只要出题就好了，而做题的就要想很多了

喜欢和自己博弈，所以我要选DP

我有一道DP，你要不试试

又菜又爱，码垛

关注我，教我彻底学会DP

DP题集收纳

背包------背不出来

三状态背包

目标状态有三，你要怎么用，用谁，转换方程怎么写

**Problem：**n个食物，每个食物有a，b两个属性，你的胃两个属性的最大值分别是x，y，问最多能糟踏多少食物（咬一口也算糟蹋了）？

传送门 ：E - Maximum Glutton (atcoder.jp)

Ideas： （错误思路：正常来讲，我会直接把他当作一个普通的01背包，然后去贪心看看（分别用a,b属性对食物排序），果不其然wa了，后来就在想，用最小的替换掉大的，第i个物品作为二维数组变量1，a属性作为二维数组变量2，b属性作为二维数组的值1，个数作为值2，但是细想之后还是不对，因为用哪个来排序都行）（那就来说说正解：前文提到，二维数组有四个状态，但是b和个数谁来排序都不对，那么应该怎么做？前文是不是有个可有可无的变量呢？第几个物品，重要吗？好像，嗯...没用上啊那删掉，现在我总不能再拿b属性作为二维数组的变量1吧，那时间复杂度就超了，把个数当作变量1怎么样？然后只剩b数组作为值，斯，那这么说，如果个数能装到，并且使用a属性的时候让b属性尽可能小，那么，出现过的个数属性就是答案了！！！

理论形成，转换开始：

Code：

复制代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl "\n"

using namespace std;

const int N = 10010;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

int n;
int a[N], b[N];
int dp[100][N];
int x, y;

void solve() {
	cin >> n;
	cin >> x >> y;
	for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i] >> b[i];
	
	memset(dp, 0x3f, sizeof dp);
	dp[0][0] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		for(int j = n; j; j--) {
			for(int k = a[i]; k <= x; k++) {
				if(dp[j - 1][k - a[i]] + b[i] <= y) dp[j][k] = min(dp[j][k], dp[j - 1][k - a[i]] + b[i]);
				
			}
		}
	}
	
	for(int i = n; i >= 0; i--) {
		for(int j = 0; j <= x; j++) {
			if(dp[i][j] <= 1e9) {
				cout << i + (i == n ? 0 : 1) << endl;
				return ;
			}
		}
	} 
}

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	
	int t = 1;
	// cin >> t;
	while(t--) {
		solve();
	}
}