dp专题（三） - 技术栈

ABC317：D.President

问题陈述

高桥和青木正在竞选。

共有 NN 个选区。其中 ii 个选区有 Xi+YiXi+Yi 个选民，其中 XiXi 个是高桥的选民， YiYi 个是青木的选民。 Xi+YiXi+Yi 总是奇数）。在每个选区，多数党赢得该选区的所有 ZiZi 个席位。然后，谁赢得了整个 NN 选区的多数席位，谁就赢得了选举。 ∑i=1NZii=1∑NZi 是奇数）。至少要有多少选民从青木转向高桥，高桥才能赢得选举？

限制因素

1≤N≤1001≤N≤100
0≤Xi,Yi≤1090≤Xi,Yi≤109
Xi+YiXi+Yi 是奇数。
1≤Zi1≤Zi
∑i=1NZi≤105i=1∑NZi≤105
∑i=1NZii=1∑NZi 奇数。

做法

dp $i$ $j$ 下标：考虑了前i 个地区，席位是j ；值：最少转移人数

复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long dp[110][100010];
int n;
int suma,sum;//本来就有的席位 和 总席位

struct ty{
	long long x,y;
	int z;
	long long num;
};
vector<ty> v;//存不属于a的地区

int main(){

	memset(dp,0x3f3f3f3f3f3f3f3f,sizeof(dp));
	cin>>n;

	for(int i=1;i<=n;i++){

		long long x,y;
		int z;
		scanf("%lld%lld%d",&x,&y,&z);

		sum+=z;

		if(x>y) suma+=z;

		else{
			v.push_back({x,y,z,(x+y+1)/2-x});
		}

	}
	
	if(suma>sum-suma){
		cout<<0;
		return 0;
	}
	
	dp[0][0]=0;
	for(int i=1;i<=v.size();i++){

		for(int j=0;j<=sum-suma;j++){

			dp[i][j]=dp[i-1][j];//不选当前地区

			if(j>=v[i-1].z) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-v[i-1].z]+v[i-1].num);//选当前地区

		}
	}
	
	long long ans=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
	for(int j=(sum+1)/2-suma;j<=sum-suma;j++){//a获胜至少需要(sum+1)/2个席位（包括原本就支持a的）
		ans=min(dp[v.size()][j],ans);
	}

	cout<<ans;
	
}

ABC365:D - AtCoder Janken 3

问题陈述

高桥和青木玩了 NN 次石头剪刀布。[注：在这个游戏中，石头赢剪刀，剪刀赢纸，纸赢石头。

青木的动作由长度为 NN 的字符串 SS 表示，字符串由 "R"、"P "和 "S "组成。{8343042}中的 ii -th字符表示青木在 ii -th对局中的棋步：R "表示 "石头"，"P "表示 "纸"，"S "表示 "剪刀"。

高桥的棋步满足以下条件：

高桥从未输给过青木。
对于 i=1,2,...,N−1i=1,2,...,N−1 ，高桥在 ii /th对局中的棋步与他在 (i+1)(i+1) /th对局中的棋步不同。

请计算高桥的最大胜局数。

可以保证存在一个满足这些条件的高桥下棋顺序。

限制因素

1≤N≤2×1051≤N≤2×105
SS 是长度为 NN 的字符串，由 R、P 和 S 组成。
NN 是一个整数。

做法

dp数组下标：前i局，当前局出的是石头或剪刀或布；值：前 i 局的获胜数

复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
string s;
int dp[200010][3];//下标：前i局，当前局出的是石头或剪刀或布  值：前i局的获胜数 
int main() {
	scanf("%d",&n);
	cin>>s;
	s=" "+s;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(s[i]=='R'){
			
			//出石头 的话，上局出的就是 布或剪刀 (因为不能重复出一样的)，且给当局的贡献为0 （平局了） 
			dp[i][0]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][2]);
			
			//出 布 的话，上局出的就是 石头或剪刀 (因为不能重复出一样的)，且给当局的贡献为1 （赢了） 
			dp[i][2]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1])+1;
			
		}
		
		if(s[i]=='S') {
			dp[i][1]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][2]);
			dp[i][0]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][2])+1;
		}
		
		if(s[i]=='P'){
			dp[i][2]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]);
			dp[i][1]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][2])+1;
		}
	}
	
	//看最后一局出啥的获胜数最大 
	cout<<max(dp[n][0],max(dp[n][1],dp[n][2])); 
}