完全和零一背包

1. 完全平方数(完全背包)

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12

输出：3

解释：12 = 4 + 4 + 4

public int numSquares(int n) {

int\[\] dp = new intn + 1;

dp0 = 0; // 初始化

for(int j = 1;j<=n;j++)

dpj = Integer.MAX_VALUE;

int m = (int)Math.sqrt(n);

for (int i = 1; i <= m; i++) // 枚举每个数

{

for (int j = i*i; j <= n; j++) // ⽤⼩于 i 的完全平⽅数划分区间

dpj = Math.min(dpj, dpj- i \* i + 1); // 拿到所有划分区间内的

}

// 返回结果

return dpn;

}

1. 零钱兑换(完全背包)

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1(题目给暗示了) 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = 1, 2, 5, amount = 11

输出：3

解释：11 = 5 + 5 + 1

public int coinChange(int\[\] coins, int amount) {

int n = coins.length, INF = 0x3f3f3f3f;

int\[\] dp = new intamount + 1;

for (int j = 1; j <= amount; j++)

dpj = INF;

for (int i = 1; i <= n; i++)

for (int j =coinsi - 1; j <= amount; j++)

dpj = Math.min(dpj, dpj - coins\[i - 1] + 1);

return dpamount >= INF ? -1 : dpamount;

}

1. 分隔等和子集(01背包)

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = 1,5,11,5

输出：true

解释：数组可以分割成 1, 5, 5 和 11 。

public boolean canPartition(int\[\] nums) {

int n = nums.length;

int sum = 0;

for (int x : nums)

sum += x;

if (sum % 2 == 1 || sum < 0)

return false;

int target = sum / 2;

boolean\[\] dp = new booleantarget + 1; // 建表

dp0 = true;

for (int i = 1; i <= n; i++) {

for (int j = target; j >= numsi - 1; j--) {

dpj = dpj || dpj - nums\[i - 1];

}

}

return dptarget;

}

1. 单词拆分

输入: s = "leetcode", wordDict = "leet", "code"

输出: true

解释: 返回 true 因为 "leetcode" 可以由 "leet" 和 "code" 拼接成。

public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {

int n = s.length();

boolean\[\]dp = new booleann+1;

dp0 = true;

s = " "+s;

for(int i = 1;i<=n;i++){

for(int j = 0;j<i;j++){

if(dpj&&wordDict.contains(s.substring(j+1,i+1))){

dpi = true;

}

}

}

return dpn;

}

1. 乘积最大子数组

输入: nums = 2,3,-2,4

输出: 6

解释: 子数组 2,3 有最大乘积 6。

public int maxProduct(int\[\] nums) {

int n = nums.length;

int\[\] f = new intn + 1;

int\[\] g = new intn + 1;

f0 = g0 = 1;

int ret = Integer.MIN_VALUE;

for (int i = 1; i <= n; i++) {

int x = numsi - 1, y = fi - 1 * numsi - 1, z = gi - 1 * numsi - 1;

fi = Math.max(x, Math.max(y, z));

gi = Math.min(x, Math.min(y, z));

ret = Math.max(ret, fi);

}

return ret;

}

20.编辑距离

如果是增操作，即是word1要增加一个字符才跟word2一样， 说明word1的0..i跟word2的0..j - 1是一样的 ， dpij = dpij - 1 + 1 如果是删操作，也是word1要删除一个字符才跟word2一样，说明word1的0..i - 1跟word2的0..j是一样的， dpij = dpi - 1j + 1 替换的话就也好理解 ， 说明word1的0..i - 1跟word2的0..j - 1是一样的

增，dpij = dpij - 1 + 1

删，dpij = dpi - 1j + 1

改，dpij = dpi - 1j - 1 + 1

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"

输出：3

解释：

horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')

rorse -> rose (删除 'r')

rose -> ros (删除 'e')

public int minDistance(String word1, String word2) {

int m = word1.length();

int n = word2.length();

int\[\]\[\]dp = new intm+1n+1;

for(int i = 0;i<=m;i++)

dpi0 = i;

for(int j = 0;j<=n;j++)

dp0j = j;

for(int i = 1;i<=m;i++){

for(int j = 1;j<=n;j++){

dpij = Math.min(dpi-1j,Math.min(dpi-1j-1,dpij-1))+1;

if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)){

dpij = Math.min(dpij,dpi-1j-1);

}

}

}

return dpmn;

}

1. 最长有效括号