数据结构复杂度

文章目录

[一. 数据结构前言](#一. 数据结构前言)
- [1.1 数据结构](#1.1 数据结构)
- [1.2 算法](#1.2 算法)
[二. 算法效率](#二. 算法效率)
- [2.1 时间复杂度](#2.1 时间复杂度)
- - [2.1.1 T(N)函数式](#2.1.1 T(N)函数式)
  - [2.1.2 大O的渐进表示法](#2.1.2 大O的渐进表示法)

一. 数据结构前言

1.1 数据结构

什么是数据结构呢？打开一个人的主页，有很多视频，这是数据（杂乱无章）。从上到下按照顺序整齐排列，这是在管理这些视频，即结构。

数据结构是计算机存储 、组织数据的方式，指一种集合：【（相互之间存在一种或多种特定关系）的数据元素的】集合。

没有一种单一的数据结构对所有用途都有用，所以我们要学各式各样的数据结构，如：线性表、树、图、哈希等

1.2 算法

对数据进行增删查改就是计算，算法就是定义良好的计算过程。

数据结构和算法不分家。数据结构是载体，算法是工具（让我们可以更好地从载体里面取数据）

二. 算法效率

在下面的案例中，运行（调试）成功，但是提交失败了。失败原因是：超出时间限制。这就涉及到效率问题了。

算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源。因此衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。（现在不太关注空间复杂度，因为如今的计算机储存容量很高）

2.1 时间复杂度

2.1.1 T(N)函数式

定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数式T(N)，它定量描述了该算法的运行时间。

那为什么不能直接计算程序的运行时间，而要用时间复杂度来衡量程序的时间效率呢？

1.因为程序运行时间和编译环境 ,运行机器的配置 都有关系，

(1)同一个算法程序，老编译器和新编译器都进行编译，在同样机器下运行时间不同；同一个算法程序，用一个低配置机器和高配置机器，运行时间也不同。

2.时间只能程序写好后测试，不能在写程序之前，通过理论思想计算评估。

T(N)函数式是用来计算程序的执行次数，假设每句指令执行时间基本一样，那么执行次数和运行时间(总时间)成等比正相关。这样就可以脱离具体的编译运行环境，使得执行次数就可以代表程序时间效率的优劣。

例一：

总共执行了T(N)=N ^ 2+2N+10次。

2.1.2 大O的渐进表示法

大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号。

推导大O阶规则
1.时间复杂度函数T(N)中，只保留最高阶项 。（当N趋近于无穷时，低阶项影响很小）

2.如果最高阶不是常数，则去掉最高阶的系数 。（当N趋近于无穷时，系数影响很小）

3.如果T(N)中只有常数项，则用常数1取代所有加法常数。O(1)

根据上面的规则，例一的时间复杂度是O(1)。

例二：

1）若要查找的字符在字符串第一个位置，则：T (N) = 1

2）若要查找的字符在字符串最后一个位置，则：T (N) = N

3)若要查找的字符在字符串第一个中间位置，则：T (N) = 1/2N [去掉系数]

所以，strchr的时间复杂度分为：最好的情况O(1),中间的情况O(N),最坏的情况O(2)

例三：

T(N)=100，如果T(N)中只有常数项，则用常数1取代所有加法常数，所以Func2的时间复杂度为： O(1）。

例四：

c 复制代码

void BubbleSort(int* a, int n)
{
	assert(a);
	for (int end = n; end > 0; --end)
	{
		int exchange = 0;
		for (int i = 1; i < end; ++i)
		{
			if (a[i - 1] > a[i])
			{
				Swap(&a[i - 1], &a[i]);
				exchange = 1;
			}
		}
		if (exchange == 0)
			break;
	}
}