正题
题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1615H
题目大意
有 n n n 个点，每个点有个初始权值 a i a_i ai ，你每次可以让一个点权值 + 1 +1 +1 或者 − 1 -1 −1 。
有 m m m 个限制要求某个点最终权值小于等于另一个点。
求最少的操作次数使得满足所有限制。
2 ≤ n , m ≤ 1000 , 1 ≤ a i ≤ 1 0 9 2\leq n,m\leq 1000,1\leq a_i\leq 10^9 2≤n,m≤1000,1≤ai≤109
解题思路
对于这类的保序回归问题，我们可以考虑整体二分，当前枚举到 m i d mid mid 时我们考虑将点权设为 m i d mid mid 或者 m i d + 1 mid+1 mid+1 时的最优情况，如果在这种情况下某个点被设置为 m i d mid mid 则最终值在 [ l , m i d ] [l,mid] [l,mid] 中，否则在 [ m i d + 1 , r ] [mid+1,r] [mid+1,r] 中。
然后我们考虑用网络流解决设置点权的问题，如果要求 b x ≤ b y b_x\leq b_y bx≤by ，那么当 b x b_x bx 被设置为 m i d + 1 mid+1 mid+1 时 b y b_y by 也要被设置为 m i d + 1 mid+1 mid+1 ，可以将题目变为一个最大权闭合图问题，使用网络流解决即可。
code
cpp
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1100;
ll n,m,s,t,a[N],p[N],b[N];
ll pos[N],c[N],np[N],ans[N];
vector<ll> G[N];
namespace Net{
struct node{
ll to,next,w;
}a[N<<2];
ll dep[N],ls[N],tot,cnt;
queue<ll> q;
void addl(ll x,ll y,ll w){
a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;
a[++tot].to=x;a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot;a[tot].w=0;
}
bool bfs(){
while(!q.empty())q.pop();
for(ll i=1;i<=cnt;i++)dep[i]=0;
q.push(s);dep[s]=1;
while(!q.empty()){
ll x=q.front();q.pop();
for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){
ll y=a[i].to;
if(dep[y]||!a[i].w)continue;
dep[y]=dep[x]+1;q.push(y);
if(y==t)return true;
}
}
return false;
}
ll dinic(ll x,ll flow){
if(x==t)return flow;
ll rest=0,k;
for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){
ll y=a[i].to;
if(!a[i].w||dep[x]+1!=dep[y])continue;
rest+=(k=dinic(y,min(a[i].w,flow-rest)));
a[i].w-=k;a[i^1].w+=k;
if(rest==flow)return rest;
}
if(!rest)dep[x]=0;
return rest;
}
ll solve(){
ll ans=0;
while(bfs())
ans+=dinic(s,1e18);
bfs();
return ans;
}
void init(){
for(ll i=1;i<=cnt;i++)ls[i]=0;
tot=1;s=1;t=2;
return;
}
}
void solve(ll l,ll r,ll L,ll R){
if(l>r)return;
if(L==R){
for(ll i=l;i<=r;i++)ans[p[i]]=b[L];
return;
}
ll mid=(L+R)>>1;
Net::init();
for(ll i=l;i<=r;i++){
ll x=p[i];pos[x]=i;
c[i]=abs(a[x]-b[mid])-abs(a[x]-b[mid+1]);
if(c[i]>0)Net::addl(s,3+i-l,c[i]);
else Net::addl(3+i-l,t,-c[i]);
}
for(ll i=l;i<=r;i++){
ll x=p[i];
for(ll z=0;z<G[x].size();z++)
if(pos[G[x][z]]>=l&&pos[G[x][z]]<=r){
ll j=pos[G[x][z]];
Net::addl(3+i-l,3+j-l,1e18);
}
}
for(ll i=l;i<=r;i++)pos[p[i]]=0;
Net::cnt=3+r-l;
Net::solve();
ll xl=l,xr=r;
for(ll i=l;i<=r;i++){
if(Net::dep[3+i-l])np[xr--]=p[i];
else np[xl++]=p[i];
}
for(ll i=l;i<=r;i++)p[i]=np[i];
solve(l,xl-1,L,mid);
solve(xr+1,r,mid+1,R);
return;
}
signed main()
{
ll k;
scanf("%lld%lld",&n,&k);
for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),p[i]=i,b[i]=a[i];
sort(b+1,b+1+n);
m=unique(b+1,b+1+n)-b-1;
for(ll i=1,x,y;i<=k;i++){
scanf("%lld%lld",&x,&y);
G[x].push_back(y);
}
solve(1,n,1,m);
for(ll i=1;i<=n;i++)printf("%lld ",ans[i]);
return 0;
}