C语言青蛙跳台阶问题

1.题目

一只青蛙跳一次只能跳1级台阶或跳2级台阶
求:该青蛙跳上第n级台阶总共有多少种跳法
例如:青蛙想跳至第二级台阶可以有两种跳法，一种是先跳一级再跳一级，另一种是直接跳两级台阶

2.分析与设计

2.1题目分析

题目中最关键的点是青蛙一次可跳1级台阶或2级台阶 ，根据这个点可以通过简单画图来求出一个规律性，设青蛙要跳上n级台阶，设func(n)为跳上n级台阶的跳法

可以得到以下的规律

2.2代码设计思路

青蛙有两种跳法，一种是跳到一级台阶，一种是跳上二级台阶
当n＝1时:

只有一种跳法

当n＝2时:

1.一级一级跳
2.另一种直接跳两级

当n＝3时:

1.假设是先跳上一级台阶，那么剩下两级台阶，就是func(2)种跳法
2.假设是先跳上两级台阶，那么剩下一级台阶，就是func(1)种跳法
即func(3)＝func(2)+func(1)

当n＝4时:

1.假设先跳上一级台阶，剩下三级台阶，就是func(3)种跳法
2.假设先跳上两级台阶，剩下两级台阶，就是func(2)种跳法
即func(4)=func(3)+fun(2)

以此类推
当n级台阶时，func(n)＝func(n-1)+func(n-2)

3. 代码实现

3.1递归

c 复制代码

#include<stdio.h>
 
int func(int n)
{
	if (n == 1)
		return 1;
	else if (n == 2)
		return 2;
	else
		return func1(n - 1) + func1(n - 2);
}
 
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret = func(n);
	printf("func(%d)=%d\n", n, ret);
 
	return 0;
}

运行结果

画图推导

解释

c 复制代码

func(4)＝func(3)+func(2)
＝func(2)+func(1)+func(2)
＝func(2)+func(1)+2
＝2+1+2
＝5

3.2非递归

可以看到上面递归的方法进行了大量重复运算，当数值不太大的时候就会运算很久，因此可以使用非递归方法，避免大量重复计算，从而提高代码效率

c 复制代码

#include<stdio.h>
 
int func(int n)
{
	int a = 1;
	int b = 2;
	int c = 0;
 
	if (n == 1)
		return a;
	else if (n == 2)
		return b;
	else
	{
		while (n - 2)
		{
			c = a + b;
			a = b;
			b = c;
			n--;
		}
		return c;
	}
}
 
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret = func(n);
	printf("func(%d)=%d\n", n, ret);
 
	return 0;
}

运行结果

画图推导

可以看出，当n＞2时，循环进行n-2次，每一次循环结束，n--, 直到n-2＝0跳出循环，返回结果