图论基础1

图的储存方式

邻接矩阵

用 二维数组来表示图结构。 邻接矩阵是从节点的角度来表示图,有多少节点就申请多大的二维数组。

  • 在 边少,节点多的情况下,会导致申请过大的二维数组,造成空间浪费。
  • 检查任意两个顶点间是否存在边的操作非常快
  • 适合稠密图,在边数接近顶点数平方的图中,邻接矩阵是一种空间效率较高的表示方法。

邻接表

用 数组 + 链表的方式来表示。 邻接表是从边的数量来表示图,有多少边 才会申请对应大小的链表。

  • 对于稀疏图的存储,只需要存储边,空间利用率高
  • 遍历节点连接情况相对容易
  • 检查任意两个节点间是否存在边,效率相对低,

图的遍历方式

在图(邻接表或邻接矩阵)上进行搜索的算法

深搜

dfs是朝一个方向去搜,一条路跑到黑,直到搜不下去了,再换方向(换方向的过程就涉及到回溯)。

故dfs常用递归实现

1.确认递归函数,参数

需要 :二维数组数组结构保存所有路径,维数组保存单一路径,可以定义成全局变量

2.确认终止条件

不仅是结束本层递归,同时也是我们收获结果的

3.处理目前搜索节点出发的路径

一个for循环,去遍历 目前搜索节点 所能到的所有节点。

广搜

bfs是先把本节点所连接的所有节点遍历一遍,走到下一个节点的时候,再把连接节点的所有节点遍历一遍,搜索方向是一圈一圈的,四面八方的搜索过程。

正是因为BFS一圈一圈的遍历方式,所以一旦遇到终止点,那么一定是一条最短路径。

能保存遍历过元素的容器

  • 用队列的话,就是保证每一圈都是一个方向去转,例如统一顺时针或者逆时针
  • 用栈的话,就是第一圈顺时针遍历,第二圈逆时针遍历,第三圈有顺时针遍历

注意:只要加入队列就代表走过,需要标记,而不是从队列拿出来的时候再去标记走过。防止重复加入队列。

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