【leetcode44. 通配符匹配】

给你一个输入字符串 (s) 和一个字符模式 (p) ，请你实现一个支持 '?' 和 '*' 匹配规则的通配符匹配：

解决方法：用动态规划解决，定义dp $i$ $j$ 为长度为i的p串的长度为b的s串是否可以完全匹配

状态转移方程如下：

当p $i$ 为普通字符时，

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if(p[i-1]==s[j-1]){
    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
}else{
    dp[i][j] = false;
}

当p $i$ 为'?'时，

java 复制代码

dp[i][j] = dp[i-1][j-1];

当p $i$ 为'*'时，

java 复制代码

dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i][j-1];

解释：因为*可以匹配任意数量的任意字符，所以

（1）dp $i$ $j$ = dp $i-1$ $j$ （0个） || dp $i-1$ $j-1$ （1个） || dp $i-1$ $j-2$ （2个）|| ...

k个表示s串的后k个字符均由*来匹配，所以状态由dp $i-1$ $j-k$ 决定

同理递归可知：

（2）dp $i$ $j-1$ = dp $i-1$ $j-1$ （0个） || dp $i-1$ $j-2$ （1个）|| ...

代入（1）：

所以dp $i$ $j$ = dp $i-1$ $j$ （0个） || dp $i$ $j-1$ （多个）

同理，当题目为leetcode10.正则表达式时

'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素（注意，和前一个元素有关）

当p $i$ 为'*'时，（这题下标是从1开始）

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dp[i][j] = dp[i-2][j] || dp[i-1][j];

解释：因为*可以匹配零个或多个"前面的那一个元素"，所以
dp $i$ $j$ = dp $i-2$ $j$ || dp $i-1$ $j-1$ || dp $i-1$ $j-2$ || 。。。

dp $i-2$ $j$ ：匹配0次，不匹配前一元素

dp $i-2$ $j-1$ ：if p $i-1$ =s $j$ ，1次(匹配1个前一元素)

dp $i-2$ $j-2$ ：if p $i-1$ =s $j$ =s $j-1$ ，2次(匹配2个前一元素)

。。。

同上，把j改成j-1时
dp $i$ $j-1$ = dp $i-2$ $j-1$ || dp $i-1$ $j-2$ || dp $i-1$ $j-3$ || 。。。

综上：dp $i$ $j$ = dp $i-2$ $j$ || dp $i$ $j-1$

其实本质上只会有两种情况：

即：

if p $i-1$ ==s $j$

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dp[i][j] = dp[i-2][j] || dp[i][j-1]

if p $i-1$ !=s $j$

java 复制代码

dp[i][j] = dp[i-2][j] //匹配0次，没有前一元素