【leetcode44. 通配符匹配】

给你一个输入字符串 (s) 和一个字符模式 (p) ，请你实现一个支持 '?' 和 '*' 匹配规则的通配符匹配：

解决方法：用动态规划解决，定义dp[i][j]为长度为i的p串的长度为b的s串是否可以完全匹配

状态转移方程如下：

当p[i]为普通字符时，

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if(p[i-1]==s[j-1]){
    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
}else{
    dp[i][j] = false;
}

当p[i]为'?'时，

java 复制代码

dp[i][j] = dp[i-1][j-1];

当p[i]为'*'时，

java 复制代码

dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i][j-1];

解释：因为*可以匹配任意数量的任意字符，所以

（1）dp[i][j] = dp[i-1][j]（0个） || dp[i-1][j-1]（1个） || dp[i-1][j-2]（2个）|| ...

k个表示s串的后k个字符均由*来匹配，所以状态由dp[i-1][j-k]决定

同理递归可知：

（2）dp[i][j-1] = dp[i-1][j-1]（0个） || dp[i-1][j-2]（1个）|| ...

代入（1）：

所以dp[i][j] = dp[i-1][j]（0个） || dp[i][j-1]（多个）

同理，当题目为leetcode10.正则表达式时

'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素（注意，和前一个元素有关）

当p[i]为'*'时，（这题下标是从1开始）

java 复制代码

dp[i][j] = dp[i-2][j] || dp[i-1][j];

解释：因为*可以匹配零个或多个"前面的那一个元素"，所以
dp[i][j] = dp[i-2][j] || dp[i-1][j-1] || dp[i-1][j-2] || 。。。

dp[i-2][j]：匹配0次，不匹配前一元素

dp[i-2][j-1]：if p[i-1]=s[j]，1次(匹配1个前一元素)

dp[i-2][j-2]：if p[i-1]=s[j]=s[j-1]，2次(匹配2个前一元素)

。。。

同上，把j改成j-1时
dp[i][j-1] = dp[i-2][j-1] || dp[i-1][j-2] || dp[i-1][j-3] || 。。。

综上：dp[i][j] = dp[i-2][j] || dp[i][j-1]

其实本质上只会有两种情况：

即：

if p[i-1]==s[j]

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dp[i][j] = dp[i-2][j] || dp[i][j-1]

if p[i-1]!=s[j]

java 复制代码

dp[i][j] = dp[i-2][j] //匹配0次，没有前一元素