【leetcode44. 通配符匹配】

题目

给你一个输入字符串 (s) 和一个字符模式 (p) ，请你实现一个支持 '?' 和 '*' 匹配规则的通配符匹配：

• '?' 可以匹配任何单个字符。
• '*' 可以匹配任意字符序列（包括空字符序列）。
  判定匹配成功的充要条件是：字符模式必须能够 完全匹配 输入字符串（而不是部分匹配）。

解决方法：用动态规划解决，定义dpij为长度为i的p串的长度为b的s串是否可以完全匹配

状态转移方程如下：

当pi为普通字符时，

if(p[i-1]==s[j-1]){
    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
}else{
    dp[i][j] = false;
}

当pi为'?'时，

dp[i][j] = dp[i-1][j-1];

当pi为'*'时，

dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i][j-1];

解释：因为*可以匹配任意数量的任意字符，所以

（1）dpij = dpi-1j（0个） || dpi-1j-1（1个） || dpi-1j-2（2个）|| ...

k个表示s串的后k个字符均由*来匹配，所以状态由dpi-1j-k决定

同理递归可知：

（2）dpij-1 = dpi-1j-1（0个） || dpi-1j-2（1个）|| ...

代入（1）：

所以dpij = dpi-1j（0个） || dpij-1（多个）

同理，当题目为leetcode10.正则表达式时

'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素（注意，和前一个元素有关）

当pi为'*'时，（这题下标是从1开始）

dp[i][j] = dp[i-2][j] || dp[i-1][j];

解释：因为*可以匹配零个或多个"前面的那一个元素"，所以
dpij = dpi-2j || dpi-1j-1 || dpi-1j-2 || 。。。

dpi-2j：匹配0次，不匹配前一元素

dpi-2j-1：if pi-1=sj，1次(匹配1个前一元素)

dpi-2j-2：if pi-1=sj=sj-1，2次(匹配2个前一元素)

。。。

同上，把j改成j-1时
dpij-1 = dpi-2j-1 || dpi-1j-2 || dpi-1j-3 || 。。。

综上：dpij = dpi-2j || dpij-1

其实本质上只会有两种情况：

• 匹配 s 末尾的一个字符，将该字符扔掉，而该组合还可以继续进行匹配；
• 不匹配字符，将该组合扔掉，不再进行匹配。

即：

if pi-1==sj

dp[i][j] = dp[i-2][j] || dp[i][j-1]

if pi-1!=sj

dp[i][j] = dp[i-2][j] //匹配0次，没有前一元素