一、基本知识
- 树:一对多的树形结构
- 顶层的结点:称为根节点
- 叶子结点(终端结点):最外围的结点,只有前驱结点,没有后继结点的结点
- ,其结点的度是0
- 分支结点:分支点是描述数据结构中的从根部出发(对有向图而言)有入度和出度的节点 ,(对无向图而言)不属于 叶子节点 的节点。 出度不为0的结点称为分枝点。 在 完全m叉树 中,如树叶数为t,分支点数为i,则(m-1)i=t-1。注意实际上就是除了根节点和叶子结点之外的都是。
- 度
- 深度:层数
- 广度:(默认为度),结点的度最大的结点的度即为树的广度。
- 结点的度:子节点的个数。(当前结点出发)
二、二叉树
结点的度数不能超过2,或者说度为2的树称为2
满二叉树
在不增加层数的前提下,增加结点,不能增加的树称为满二叉树
每一层的度数2
满二叉树的计算
- 第K层节点个数:2 ^(k-1)
- K层满二叉树:总共节点个数:2^(k) - 1
- 高度计算:满二叉树的高度可以通过节点数和2的幂次关系计算得到。对于有N个节点的满二叉树,其高度H可以表示为H = log2(N+1)。
- 查找叶子节点:在满二叉树中,叶子节点的位置可以通过深度和2的幂次关系计算得到。对于深度为d的满二叉树,第i个叶子节点的位置可以表示为i = 2^(d-1)。
- 查找非叶子节点:在满二叉树中,非叶子节点的位置可以通过其子节点的位置计算得到。对于第i个非叶子节点,其左子节点的位置为2i,右子节点的位置为2i+1。
完全二叉树
在满二叉树的基础上,要删除结点的话,只能从右至左,从上到下,进行连续按照顺序删除,插入的顺序也是如此。(也就是说,一层一层来,如果上一层没有插完,只能在上面插入)
注意
满二叉树一定是完全二叉树
完全二叉树不一定是满二叉树
三、二叉树的遍历
1、前序遍历
先遍历根节点,再按照前序结点遍历左子树,右子树
顺序:根、左、右,一层一层往进拔清
2、中序遍历
先遍历左子树,再按照前序结点遍历根节点,右子树
顺序:左、根、右
3、后序遍历
先遍历左子树,再按照前序结点遍历右子树,根节点
顺序:左、右、根
前三种称为深度优先
4、层序遍历(广度优先)
从上至下,从左至右,逐层遍历
把每一层按照从左到右的顺序进行排列
自我理解
实现,就是增加一个队列,将结点加入,加入之后,再将其的左右子节点的数据。
也就是说一层一层进行入队,只要根结点不为空,那么我们就可以进行打印,出栈结点,出完之后再将其左右结点入队,再循环往复进行操作
注意
- 只知道其种一个遍历结果没有办法进行还原
- 已知前序+中序,可以唯一的还原一棵二叉树
- 后序+中序,可以唯一的还原一棵二叉树
- 判空并不代表出错方式,而是每一条分支结束的时候的条件
- 后序最后出现的一定是根
- 确定一个二叉树实际上就是根据我们结点的出现的特点,两两配合进行创建出唯一一棵确定的二叉树
四、二叉树的算法
1、创建二叉树
cs
char tree[] = {"ABEH###G##CF#D##I##"};
int idx = 0;
TNode_t *create_bin_tree()
{
TDataType data = tree[idx++];
if (data == '#')
{
return NULL;
}
TNode_t *pnode = malloc(sizeof(TNode_t));
if (NULL == pnode)
{
perror("fail malloc");
return NULL;
}
pnode->data = data;
pnode->pl = create_bin_tree();
pnode->pr = create_bin_tree();
return pnode;
}
2、前序遍历
cs
void pre_order(TNode_t *proot)
{
if (NULL == proot)
{
return;
}
printf("%c", proot->data);
pre_order(proot->pl);
pre_order(proot->pr);
}
3、中序遍历
cs
void mid_order(TNode_t *proot)
{
if (NULL == proot)
{
return ;
}
mid_order(proot->pl);
printf("%c", proot->data);
mid_order(proot->pr);
}
4、后序遍历
cs
void pos_order(TNode_t *proot)
{
if (NULL == proot)
{
return ;
}
pos_order(proot->pl);
pos_order(proot->pr);
printf("%c", proot->data);
}
5、层序遍历
cs
void layer_order(TNode_t *proot)
{
QDataType outdata;
Queue_t *pque = create_queue();
if (NULL == pque)
{
printf("fail create_queue\n");
return ;
}
push_queue(pque, proot);
while (!is_empty_queue(pque))
{
pop_queue(pque, &outdata);
printf("%c", outdata->data);
if (outdata->pl != NULL)
{
push_queue(pque, outdata->pl);
}
if (outdata->pr != NULL)
{
push_queue(pque, outdata->pr);
}
}
destroy_queue(pque);
}
6、计算结点个数
cs
int get_tree_node_cnt(TNode_t *proot)
{
if (NULL == proot)
{
return 0;
}
return get_tree_node_cnt(proot->pl)+get_tree_node_cnt(proot->pr)+1;
}
7、计算层数
cs
int get_tree_layer_cnt(TNode_t *proot)
{
if (NULL == proot)
{
return 0;
}
int cntl = get_tree_layer_cnt(proot->pl);
int cntr = get_tree_layer_cnt(proot->pr);
return cntl > cntr ? cntl + 1 : cntr + 1;
}
8、销毁树
cs
void destroy_tree(TNode_t *proot)
{
if (NULL == proot)
{
return ;
}
destroy_tree(proot->pl);
destroy_tree(proot->pr);
free(proot);
}
五、程序在书写过程中遇到的问题
为在预编译指令进行解析的时候,会在这里来回跳转包含
头文件推迟包含,哪里需要哪里包,否则会头文件进行包含重复
为了防止,头文件中你中有我,我中有你的问题,还是哪里需要哪里包含即可