LeetCode题集-3 - 无重复字符的最长子串

题目:给定一个字符串 s ,请你找出其中不含有重复字符的最长子串的长度。

我们先来好好理解题目,示例1中怎么得到长度为3的?

如果以第一个字符a为起始,不含重复的最长子串是abc;则我们这样表示(a)bcabcbb -> (abc)abcbb,如此表达枚举出所有可能的情况如下:

1.(a)bcabcbb -> (abc)abcbb;

2.a(b)cabcbb -> a(bca)bcbb;

3.ab(c)abcbb -> ab(cab)cbb;

4.abc(a)bcbb -> abc(abc)bb;

5.abca(b)cbb -> abca(bc)bb;

6.abcab(c)bb -> abcab(cb)b;

7.abcabc(b)b -> abcabc(b)b;

8.abcabcb(b) -> abcabcb(b);

在所有可能的情况中满足条件的最长的子串分别为abc、bca、cab三个,三个长度都是3,因此示例1的结果为3。

01、解法一、双指针法

通过上面枚举出的所有情况,可以发现满足要求的字串是从起始位置向结束位置滚动的,并且在这个过程中,字串的长度也是在变化的,那也就是说只要我们准备两个指针start和end,并控制好两个指针前进的节奏就可以完成任务。

那如何控制指针节奏呢?

首先说第二个指针end,我们把上面1.(a)bcabcbb -> (abc)abcbb中步骤进行补充,应该是1.(a)bcabcbb -> (ab)cabcbb -> (abc)abcbb即指针end一步一步往后走,即使遇到重复字符依旧稳步前进。

每当指针end往后移动一位,只需判断这一位有没有在之前的字串中出现过,如果出现过则开始调整指针start。

例如上面的1->2即(abc)abcbb -> a(bca)bcbb过程中,当指针end到第二个a时,而前面的子串abc中已经出现过a了,因此需要把指针start跳转到b即跳转到子串中重复字符后一个位置。

我们用图例详细描述一下从指针end移动到start移动的具体过程。

下面看看具体实现代码。

csharp 复制代码
public static int SlidingWindow(string s)
{
    //start指针
    var startIndex = 0;
    //end指针
    var endIndex = 0;
    //当前不重复子串长度
    var currentLength = 0;
    //最长不重复子串长度
    var maxLength = 0;
    //一直处理直到end指针不小于字符串长度
    while (endIndex < s.Length)
    {
        //获取待处理字符
        var pendingChar = s[endIndex];
        //判断待处理字符串是否在当前子串中存在
        for (var i = startIndex; i < endIndex; i++)
        {
            //如果子串中已经存在待处理字符
            if (pendingChar == s[i])
            {
                //把start指针跳转至子串中重复字符下一个位置
                startIndex = i + 1;
                //重新计算当前不重复子串长度
                currentLength = endIndex - startIndex;
                break;
            }
        }
        //end指针向后移动一位
        endIndex++;
        //当前不重复子串长度加1
        currentLength++;
        //比较并更新最大不重复子串长度
        if (currentLength > maxLength)
        {
            maxLength = currentLength;
        }
    }
    return maxLength;
}

分析可知,因为是双层循环while+for所以算法时间复杂度是:O (N 2),又因为没有引用额外的空间因此空间复杂度是:O(1)。

02、解法二、双指针+哈希法

对于双层循环我们还是有办法进行优化的,最常见的做法是空间换时间,即把内层循环通过哈希表替换换掉,这样通过哈希表提供O (1)查询时间复杂度,使得整个算法时间复杂度达到O (N )。但是哈希表需要额外的O (N)空间

如果用哈希表存储已经存在字符,应该如何存储呢?key存什么?value存什么?这里有一个问题是哈希表只存当前子串的字符?还是存所有已存在字符?如果只存当前子串的字符意味着每次都要清除哈希表,而且清除动作时间复杂度是O (N)。所以我们选择存所有已存在字符。

如果存所有已存在字符,则要注意判断无效数据,比如abc(ba)b中我们不能把最后一个b和第一个b比较,因为当前子串是(ba),所以应该和第二个b做判断。

实现代码如下:

csharp 复制代码
public static int SlidingWindowDictionary(string s)
{
    //start指针
    var startIndex = 0;
    //end指针
    var endIndex = 0;
    //当前不重复子串长度
    var currentLength = 0;
    //最长不重复子串长度
    var maxLength = 0;
    //字典表,存储已存在字符
    var dic = new Dictionary<char, int>();
    //一直处理直到end指针不小于字符串长度
    while (endIndex < s.Length)
    {
        //获取待处理字符
        var pendingChar = s[endIndex];
        //判断待处理字符是否在字典表中存在,并且其索引位置在当前子串中
        if (dic.TryGetValue(pendingChar, out var value) && value >= startIndex)
        {
            //把start指针跳转至子串中重复字符下一个位置
            startIndex = value + 1;
            //重新计算当前不重复子串长度
            currentLength = endIndex - startIndex;
        }
        //更新字典表已存在字符最后的索引位置
        dic[pendingChar] = endIndex;
        //end指针向后移动一位
        endIndex++;
        //当前不重复子串长度加1
        currentLength++;
        //比较并更新最大不重复子串长度
        if (currentLength > maxLength)
        {
            maxLength = currentLength;
        }
    }
    return maxLength;
}

03、解法三、双指针+数组法

那这个算法还有优化空间吗?我们知道哈希表操作是有消耗的,有没有比哈希表更好的存储方式呢?

针对不同的问题可能有不同的方式,对于这一题,的确有点特别,不知道有没有注意到题目最下面的"s 由英文字母、数字、符号和空格组成"描述,这不由的让我想到ASCII码表。

如果是s是由ASCII码表里的字符组成,那么就代表每一个字符都有一个对应的十进制值,这就是天然的下标,然后以所有的ASCII码表数量构建一个字符数组用来存放已经存在的字符,而每个字符存放位置就是其对应的十进制值,这样不就可以解决存储的问题了吗?

因为我们先构建了数组,因此还需要给数组每个元素赋值为-1,用来标记当前元素还没有使用。

具体实现代码如下:

csharp 复制代码
public static int SlidingWindowArray(string s)
{
    //start指针
    var startIndex = 0;
    //end指针
    var endIndex = 0;
    //当前不重复子串长度
    var currentLength = 0;
    //最长不重复子串长度
    var maxLength = 0;
    //定义可能存在的字符数组,并全部填充为-1
    var arr = new int[128];
    Array.Fill(arr, -1);
    //一直处理直到end指针不小于字符串长度
    while (endIndex < s.Length)
    {
        //获取待处理字符
        var pendingChar = s[endIndex];
        //判断待处理字符索引位置是否在当前子串内
        if (arr[pendingChar] >= startIndex)
        {
            //把start指针跳转至子串中重复字符下一个位置
            startIndex = arr[pendingChar] + 1;
            //重新计算当前不重复子串长度
            currentLength = endIndex - startIndex;
        }
        //更新数组中已存在字符最后的索引位置
        arr[pendingChar] = endIndex;
        //end指针向后移动一位
        endIndex++;
        //当前不重复子串长度加1
        currentLength++;
        //比较并更新最大不重复子串长度
        if (currentLength > maxLength)
        {
            maxLength = currentLength;
        }
    }
    return maxLength;
}

虽然已经实现了三种解题方法,但是到底性能如何?下面我们对三个方法进行一组基准测试,每个方法测试10000次,每次随机构建一个长度为10000的字符串。

可以发现双指针+哈希表比单纯的双指针性能还有差很多,而双指针+数组整体表现就好很多了。由此可见双指针+哈希表还是有其局限性的,虽然理论值很好,但是实际表现不尽如人意,这也提醒我们要在合适的地方使用合适的方法,才能更好的解决问题。

测试方法代码以及示例源码都已经上传至代码库,有兴趣的可以看看。https://gitee.com/hugogoos/Planner

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