题目：小美的数组合并
小美拿到了一个数组，她每次操作可以将两个相邻元素ai合并为一个元素，合并后的元素为原来两个元素之和。小美希望最终数组的最小值不小于k。她想知道有多少种不同的合并结果？
输入描述
第一行输入两个正整数n,k，代表数组大小和数组的最大值。
第二行输入个正整数ai，代表小美拿到的数组。
1<=n,k,ai<=200
输出描述
输出一个整数，代表小美可以得到多少种不同的结果。由于结果可能很大，输出对10^9+7取模的结果。
样例输入
4 4
2 3 4 5
样例输出
4
说明
可能得到的数组有：[5,4,5]、[9,5]、[5,9]、[14]这四种。
题解
记忆化搜索
首先定义：dfs(i,p)表示，从第0到 i-1个数，前面是做完合并操作的。当前从第i个位置的数开始考虑，在这样子的子问题下，有多少种合并方法。并且p表示的是，在前面做完合并的考虑操作之后，第i个数的前一个数是什么（极端情况下第0到i-1个数全合并了，也有可能第i-1个数字没有被合并，保持了原来的样子）。
那么递归的最深处的条件是什么呢？是dfs(n-1,p)吗？其实是dfs(n,p)，这个时候表示从第0号元素到第n-1号元素，总共n个数字，都做完合并了，我们要考虑的子问题中的数字个数为0了，那分法就是1，但是这个时候还要看一下我们的p，也就是前面做完合并的考虑操作之后，第n号元素（其实为空因为数组就是从0到n-1）的前一个数是什么，如果这个前一个数字比k小，说明这种分法是不符合要求的，返回0，否则的话是满足要求的，返回1。
那么在dfs的中间层中，对于dfs(i,p)，如果p，也就是在第0号元素到第n-1号元素考虑完合并之后，第n号元素（其实为空因为数组就是从0到n-1）的前面的那一个数，比k小，那么说明它如果不和a[i]合并的话是不行的（合并了就一定满足条件吗？交由dfs(i+1,?)去判断吧），那么dfs(i,p)=dfs(i,p+a[i])，而如果p>=k，那么就说明它无论和a[i]合并与否，都是可以的，即dfs(i,p) = dfs(i+1,p+a[i]) + dfs(i+1,p)。
最后再在dfs的过程中记忆化一下，把返回值存一下dp数组做一下记忆化搜索。
（代码未经验证，但思路大概是这么个思路）
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MOD = 1e9 + 7;
vector<vector<int>> dp;
vector<int> arr;
int n, k;
int dfs(int i, int p) {
if (i == n) {
return p >= k ? 1 : 0;
}
if (dp[i][p] != -1) {
return dp[i][p];
}
int cnt = 0;
if (p >= k) {
cnt += dfs(i + 1, arr[i]);
cnt %= MOD;
cnt += dfs(i + 1, p + arr[i]);
cnt %= MOD;
} else {
cnt += dfs(i + 1, p + arr[i]);
cnt %= MOD;
}
dp[i][p] = cnt;
return cnt;
}