动态规划在实际业务中的路径优化应用：从算法到场景

前言

今天，我们将利用动态规划的思想解决"62. 不同路径 - 力扣（LeetCode)"问题，并探讨这一思路在实际场景中的应用。话不多说，直接进入主题，开始我们的解题之旅吧！

题目描述

⼀个机器⼈位于⼀个 m x n ⽹格的左上⻆（起始点在下图中标记为 "Start" ）。机器⼈每次只能向下或者向右移动⼀步。机器⼈试图达到⽹格的右下⻆（在下图中标记为 "Finish" ）。问总共有多少条不同的路径？

示例 1： 输⼊：m = 3, n = 7

输出：28

示例 2：

输⼊：m = 2, n = 3

输出：3

解释：从左上⻆开始，总共有 3 条路径可以到达右下⻆。

向右 -> 向右 -> 向下
向右 -> 向下 -> 向右
向下 -> 向右 -> 向右

示例 3：

输⼊：m = 7, n = 3

输出：28

示例 4：

输⼊：m = 3, n = 3

输出：6

提示：

1 <= m, n <= 100

题⽬数据保证答案⼩于等于 2 * 10^9

思路分析

确定 dp 数组及其下标的含义:dp(存放每格有多少个到达方法的数组)，dp[i][j](到达第 i 行第 j 列有多少种方法)
递归公式：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
初始化 ：dp[0][j]=1,dp[i][0]=1(到第 1 行的所有格子，只有一种方法，就是从最左边过去，同理，到第 1 列的所有格子，也只有)一种方法，即从最上面下去
遍历顺序：i=0,j=0=>i=m-1,j=n-1 5.** 打印 dp 数组**

伪代码

scss 复制代码

function main(m,n){
    //创建二维dp数组
    var dp=Array.from({ length: m }, () => new Array(n).fill(0));

    //初始化 dp[0][j],dp[j][0]为1
    for(let i=0;i<m;i++)dp[i][0]=1;
    for(let j=0;j<n;j++)dp[0][j]=1;

    //遍历
    for(let i=1;i<m;i++){
        for(let j=1;j<n;j++){
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
        }
    }

    return dp[m-1][n-1]
}

应用场景

不同路径这种思路，在真实场景的应用中，非常广泛。例如：产品组合优化,游戏中的路径选择。

产品组合优化

场景描述

投资者通常面对多种资产（如股票、债券、基金等），需要合理分配资金，以在规定的风险水平下实现收益最大化。选择合适的投资路径（即投资分配策略）是一个复杂的问题，因为市场存在多种不确定性。

应用

动态规划可以用来计算在不同市场条件下，投资组合的多种可能配置路径。每种路径对应不同的资产分配方案，考虑到历史数据、风险预期、相关性等因素，评估每条路径的预期收益和风险值。算法通过递归计算，找出最优的投资路径组合。

优势

帮助投资者在复杂的市场环境中做出最优决策，提高投资回报，同时有效控制风险。

回合制游戏中的最优行动路径

场景描述

在回合制策略游戏中（如《火焰纹章》或《XCOM》系列），角色在每回合中有一定的行动步数，选择正确的移动路径决定了角色是否能攻击到敌人、是否暴露在敌人射程内等。

应用

利用动态规划，计算角色的行动步数和移动路径，使得角色在最少的步数内达到有利位置，最大化攻击机会并最小化被攻击风险。

优势

提升游戏的战略深度，玩家可以通过精细的路径规划获得战斗优势。

总结

今天我们一起学习了如何解决最短路径问题，并探讨了它在实际业务场景中的应用。以上就是今天的全部内容了，如有任何错误或不足，欢迎大家留言指正，非常感谢大家的关注与支持！