算法知识点————贪心

贪心：只考虑局部最优解，不考虑全部最优解。有时候得不到最优解。

DP：考虑全局最优解。DP的特点：无后效性（正在求解的时候不关心前面的解是怎么求的）；

二者都是在求最优解的，都有最优子结构的性质（子问题的最优解构成当前问题的最优解）。

经典的区间分割问题
1、无重叠区间

思路：如果当前区间的左端点大于等于前一个区间的右端点，说明当前区间可以是一个独立的区间，我们可以保存它，如果当前区间的左端点小于前一个区间的右端点，说明当前区间和前面一个区间重合了，我们需要删除一个区间，那么删除哪个更好呢？很明显是当前这个，因为下一个区间如果和前面那个区间重合了，也肯定和当前区间重合，这时候又要删除一个区间，但是下一个区间如果和当前区间重合，那么把当前区间删除后，不一定会和前面的区间重合。所以不论是Case 2还是Case 3我们都应该删除current区间。因此我们只需要不断的维护前一个保留区间的右端点即可，只有当当前区间的左端点大于前一个保留区间右端点时，我们才更新保留区间。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {
        int len = intervals.size();
        if(len == 1) return 0;
        sort(intervals.begin(),intervals.end(),[](const auto& u,const auto& v){
            return u[1] < v[1];
        });
        int base = intervals[0][1];//第一个里面的右边界
        int cnt = 1;
        for(int i=1;i<len ;i++){
            // 若当前区间与最近区间没有重叠，则移动到当前区间进行后续判定（之后的区间不可能与最近区间重叠）
            // 若当前区间与最近区间重叠，则删除二者中右边界更靠后的
            if(intervals[i][0] >= base){
                cnt++;            //统计非重叠的区间数量
                base = intervals[i][1];
            }
        }
    return len - cnt;
    }
};
//排序规则：
//先对右边界排序，右边界相同的时候左边界大的排在前面

区间合并类型的问题一般都要对左端点或者右端点进行排序，然后再进行区间的合并就方便了，因为左端点或者右端点已经有序了。

对这道题来说前后紧挨着的区间的相对位置关系只有3种：

对这道题来说前后紧挨着的区间的相对位置关系只有3种：
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1.  st1             ed1    两区间相互包含
        st2    ed2

2.  st1        ed1         两区间不完全包含但有交叉
        st2         ed2

3.  st1        ed1         两区间完全没有交集
                    st2        ed2

4. 不会出现这种情况      st1       ed1     因为之前对区间的左端点排过序了，后面区间的左端点不
                  st2        ed2          可能超过前面区间的左端点最多相同。

2、合并区间：//按照左边界排序

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
        vector<vector<int>> res;
        sort(intervals.begin(),intervals.end(),[](const vector<int>& a,const vector<int>& b){
            if(a[0] == b[0]) return a[1] < b[1]; //左边界相等时按右边界排
            return a[0] < b[0] ;//先按照左边界排序
        });
        //记录新区间的左右端点，判断当前区间能否合并
        int left = intervals[0][0],right = intervals[0][1];
        for(auto interval : intervals){
            //当前区间左端点小于当前右边界，合并，并更新可能增大的右边界
            //当前区间左端点大于当前右边界，记录新的区间，进入下一个新区间构建
            if(interval[0] <= right && interval[1] > right){
                    right = interval[1];
                    continue;
            }
            if(interval[0] > right){
                res.push_back({left,right});
                left = interval[0];
                right = interval[1];
            }
        }
        res.push_back({left,right});//添加最后一个区间
        return res;
    }
};
//按照左边界排序

3、区间列表的交集

两个指针分别指向列表区间的开头

每次求得两个区间的交集(左端点取max,右端点取min)

每次将右端点靠后的区间指针向后移动。比较的时候舍弃右边界小的

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> intervalIntersection(vector<vector<int>>& firstList, vector<vector<int>>& secondList) {
        int len1 = firstList.size();
        int len2 = secondList.size();
        vector<vector<int>> res;
        int i =0,j =0;
        while(i < len1 && j < len2){
            int l = max (firstList[i][0],secondList[j][0]);
            int r = min(firstList[i][1],secondList[j][1]);
            if(l <= r) res.push_back({l,r});
            if(firstList[i][1] == secondList[j][1]) {i++;j++;} 
            else if(firstList[i][1] < secondList[j][1]) i++;
            else j++;
        }
        return res;
    }
};