前言
最近一场div2没开出C2，猛掉104分。
赛后补E，发现自己连E1都没思路，一问才知道是kruskal重构树。
好吧，OI时期欠下的债该还了。
kruskal重构树是什么
- 它是一棵 2 n − 1 2n-1 2n−1 个点的二叉树 。点有点权，下面记作 v a l x val_x valx。
- 它是一个 大/小根堆，如果是最小生成树构建的就是大根堆，反之，如果是最大生成树构建的就是小根堆。
- 对于原图上的每一对点 ( x , y ) (x,y) (x,y)，他们之间的最小/大边权 是 v a l x , y val_{x,y} valx,y，如果是最小生成树那就是最小边权，反之亦然。
- 重构树所有叶子都是原图上的点，其他的点都不是原图上的点。
- 如果原图不连通，你会得到一个重构树森林。
算法流程
- 把边按照边权排序。
- 初始化并查集。注意重构树有 2 n − 1 2n-1 2n−1 个点，所以要开一个大小为 2 n − 1 2n-1 2n−1 的并查集。
- 设 r t rt rt 为当前最大的点的编号，初始化 r t = n rt=n rt=n
- 和 kruskal 一样，按顺序枚举边，如果两个点属于同一个集合就 continue，令 u = g e t f a t h e r ( x ) , v = g e t f a t h e r ( y ) u=getfather(x),\ v=getfather(y) u=getfather(x), v=getfather(y)
- 令 r t + + rt++ rt++， f a u = f a v = r t fa_u=fa_v=rt fau=fav=rt， v a l r t = w x , y val_{rt}=w_{x,y} valrt=wx,y。也就是新建一个点作为 u 和 v 的父亲，并令它的点权等于边权。
例题
[NOI2018] 归程
思路
毫无疑问，我们肯定要预处理所有点到 1 号点的最短路。
如果是在最大生成树上跑的话，你会发现根本没法做。
考虑根据海拔建 kruskal 重构树。对于一个点 u，如果 v a l u > p val_u>p valu>p 且 v a l f a u ≤ p val_{fa_u}\leq p valfau≤p，那么 u u u 子树内的所有点都是可以不花任何代价互相到达的。于是我们需要预处理子树内的点到达 1 号点的最短距离，dfs即可。
对于一个出发点 v v v，我们需要找到最后一个没有被淹没的祖先，用倍增即可。
代码
cpp
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e6+7,inf=1e18,mod=998244353,S=21;
vector<vector<int>> e,f;
vector<vector<array<int,2>>> E;
vector<int> val,dis,fa;
int n,m;
int gf(int x)
{
return x==fa[x]?x:fa[x]=gf(fa[x]);
}
void dij()
{
priority_queue<array<int,2>,vector<array<int,2>>,greater<array<int,2>>> q;
q.push({0,1});
dis.assign(2*n,inf);
dis[1]=0;
vector<int> vis(n+1);
while(!q.empty())
{
int u=q.top()[1]; q.pop();
if(vis[u]) continue;
vis[u]=1;
for(auto [v,w]:E[u])
{
if(vis[v]||dis[u]+w>=dis[v])
continue;
dis[v]=dis[u]+w;
q.push({dis[v],v});
}
}
}
void dfs(int u,int fa)
{
f[u][0]=fa;
for(int j=1; j<S; j++)
{
f[u][j]=f[f[u][j-1]][j-1];
}
for(auto v:e[u])
{
dfs(v,u);
dis[u]=min(dis[u],dis[v]);
}
}
int query(int u,int p)
{
for(int i=S-1; i>=0; i--)
{
if(val[f[u][i]]>p)
u=f[u][i];
}
return dis[u];
}
void O_o()
{
cin>>n>>m;
e.assign(n*2,vector<int>());
val.assign(n*2,0);
vector<array<int,4>> edge;//a,l,u,v
E.assign(n+1,vector<array<int,2>>());
for(int i=1; i<=m; i++)
{
int u,v,l,a;
cin>>u>>v>>l>>a;
E[u].push_back({v,l});
E[v].push_back({u,l});
edge.push_back({a,l,u,v});
}
dij();
sort(edge.begin(),edge.end(),greater<>());
fa.assign(2*n,0);
for(int i=1; i<=n*2-1; i++) fa[i]=i;
int rt=n;
for(auto [a,l,x,y]:edge)
{
int u=gf(x),v=gf(y);
if(u==v) continue;
rt++;
fa[u]=rt;
fa[v]=rt;
e[rt].push_back(u);
e[rt].push_back(v);
val[rt]=a;
}
f.assign(2*n,vector<int>(21,0));
dfs(rt,0);
int Q,K,S;
cin>>Q>>K>>S;
int ans=0;
while(Q--)
{
int v,p;
cin>>v>>p;
v=(v+K*ans-1)%n+1;
p=(p+K*ans)%(S+1);
ans=query(v,p);
cout<<ans<<"\n";
}
}
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
cout<<fixed<<setprecision(12);
int T=1;
cin>>T;
while(T--)
{
O_o();
}
}