问题描述
小蓝有一个神奇的炉子用于将普通金属 O 冶炼成为一种特殊金属 X。这个炉子有一个称作转换率的属性 V，V 是一个正整数，这意味着消耗 V 个普通金属 O 恰好可以冶炼出一个特殊金属 X，当普通金属 O 的数目不足 V 时，无法继续冶炼。
现在给出了 N 条冶炼记录，每条记录中包含两个整数 A 和 B，这表示本次投入了 A 个普通金属 O，最终冶炼出了 B 个特殊金属 X。每条记录都是独立的，这意味着上一次没消耗完的普通金属 O 不会累加到下一次的冶炼当中。
根据这 N 条冶炼记录，请你推测出转换率 V 的最小值和最大值分别可能是多少，题目保证评测数据不存在无解的情况。
输入格式
第一行一个整数 N，表示冶炼记录的数目。
接下来输入 N 行，每行两个整数 A、B，含义如题目所述。
输出格式
输出两个整数，分别表示 V 可能的最小值和最大值，中间用空格分开。
输入样例
3
75 3
53 2
59 2
输出样例
20 25
cpp
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long // 定义长整型别名
using namespace std;
const ll N = 1e4 + 10; // 定义常数N表示数组大小
int a[N], b[N]; // 定义两个数组a和b
int n; // 定义变量n表示数组元素数量
// 检查是否存在一个值x，使得对于所有i，b[i] < a[i] / x不成立（即找最小值时的检查函数）
bool check_min(int mid){
for(int i = 0; i < n; i++){
if(b[i] < a[i] / mid){ // 注意这里使用的是整数除法
return false; // 如果存在不满足条件的i，则返回false
}
}
return true; // 如果所有i都满足条件，则返回true
}
// 检查是否存在一个值x，使得对于所有i，b[i] > a[i] / x不成立（即找最大值时的检查函数）
bool check_max(int mid){
for(int i = 0; i < n; i++){
if(b[i] > a[i] / mid){ // 注意这里同样使用的是整数除法
return false; // 如果存在不满足条件的i，则返回false
}
}
return true; // 如果所有i都满足条件，则返回true
}
void solve(){
cin >> n; // 输入数组元素数量n
for(int i = 0; i < n; i++){
cin >> a[i] >> b[i]; // 输入数组a和b的元素
}
int lmin = 1, rmin = 1e9; // 定义二分查找的左右边界，用于找最小值
while(lmin < rmin){ // 二分查找找最小值
int mid = lmin + rmin >> 1; // 计算中点
if(check_min(mid)){ // 如果mid满足条件（即不存在b[i] < a[i] / mid的情况）
rmin = mid; // 更新右边界为mid，继续向左搜索
}else{
lmin = mid + 1; // 否则，更新左边界为mid+1
}
}
int lmax = 1, rmax = 1e9; // 定义二分查找的左右边界，用于找最大值
while(lmax < rmax){ // 二分查找找最大值
int mid = lmax + rmax + 1 >> 1; // 计算中点，注意要加1以避免死循环
if(check_max(mid)){ // 如果mid满足条件（即不存在b[i] > a[i] / mid的情况）
lmax = mid; // 更新左边界为mid，继续向右搜索
}else{
rmax = mid - 1; // 否则，更新右边界为mid-1
}
}
cout << lmin << " " << lmax << '\n'; // 输出找到的最小值和最大值
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(0); // 取消C++和C的输入输出同步
cin.tie(0); // 解除cin与cout的绑定
cout.tie(0);
int t = 1; // 定义测试用例数量（这里固定为1）
while(t--){ // 循环处理每个测试用例
solve(); // 调用solve函数处理测试用例
}
return 0;
}二分模版整理
cpp
// 二分查找模板的注释
// 向左找目标值（找满足条件的最小值）
while(l < r){
int mid = l + r >> 1; // 计算中点
if(check(mid)){ // 如果mid满足条件
r = mid; // 更新右边界为mid，继续向左搜索
}else{
l = mid + 1; // 否则，更新左边界为mid+1
}
}
// 向右找目标值（找满足条件的最大值）
while(l < r){
int mid = l + r + 1 >> 1; // 为了避免死循环，当l和r相邻时mid应取r的下一位置
if(check(mid)){ // 如果mid满足条件
l = mid; // 更新左边界为mid，继续向右搜索
}else{
r = mid - 1; // 否则，更新右边界为mid-1
}
}