高级算法设计与分析 学习笔记14 FFT

本章我们研究多项式乘法。

我们直接乘,时间复杂度是n^2。使用FFT则可以变成nlgn

​编辑

可以看到两个n°的多项式,我们直接乘,每种组合都要试一遍,就会要是n^2遍

​编辑

那么要怎么加速呢?

​编辑

首先多项式可以通过这种方法来表示

记录下n个点,想要原版形式的话就解矩阵方程吧。

​编辑

​编辑

​编辑

不过这种表示法太奇怪了,能不能来经典形式的?

​编辑

这里解释一下单位根:

单位根是复数分析中的一个概念,它是指满足以下等式的复数 ωω:

ω^n=1

这里的 n 是一个正整数,表示单位根的阶数。换句话说,单位根是一个复数,当它被提升到 n 次幂时,结果为1。单位根在复平面上的单位圆上均匀分布。

分治法!

Fn矩阵计算起来很简单:

相关推荐
saoys8 分钟前
Opencv 学习笔记:图像金字塔实现上采样(pyrUp)与降采样(pyrDown)
笔记·opencv·学习
大志若愚YYZ15 分钟前
ROS2学习 C++中的this指针
c++·学习·算法
hhcccchh40 分钟前
学习vue第十三天 Vue3组件深入指南:组件的艺术与科学
javascript·vue.js·学习
崔高杰1 小时前
【论文阅读笔记】Agent Memory相关文献追踪——异构存储和经验记忆相关
论文阅读·笔记
心枢AI研习社1 小时前
python学习笔记8--破茧与连接:Python HTTP 全球协作实战复盘
笔记·python·学习
小黄人软件1 小时前
蓝色清爽discuz门户论坛模板 ENET新锐版 安装
学习
EEG小佬1 小时前
IEEE期刊如何找到模板
笔记
老邓计算机毕设1 小时前
SSM学期分析与学习行为分析系统c8322(程序+源码+数据库+调试部署+开发环境)带论文文档1万字以上,文末可获取,系统界面在最后面
数据库·学习·ssm 框架·学期分析·学习行为分析
不解风水1 小时前
【自动控制原理】学习笔记
笔记·学习·自动控制原理
磊-1 小时前
AI Agent 学习计划(一)
人工智能·学习