高级算法设计与分析 学习笔记14 FFT

本章我们研究多项式乘法。

我们直接乘,时间复杂度是n^2。使用FFT则可以变成nlgn

​编辑

可以看到两个n°的多项式,我们直接乘,每种组合都要试一遍,就会要是n^2遍

​编辑

那么要怎么加速呢?

​编辑

首先多项式可以通过这种方法来表示

记录下n个点,想要原版形式的话就解矩阵方程吧。

​编辑

​编辑

​编辑

不过这种表示法太奇怪了,能不能来经典形式的?

​编辑

这里解释一下单位根:

单位根是复数分析中的一个概念,它是指满足以下等式的复数 ωω:

ω^n=1

这里的 n 是一个正整数,表示单位根的阶数。换句话说,单位根是一个复数,当它被提升到 n 次幂时,结果为1。单位根在复平面上的单位圆上均匀分布。

分治法!

Fn矩阵计算起来很简单:

相关推荐
ha20428941945 分钟前
Linux操作系统学习记录之----自定义协议(网络计算器)
linux·网络·学习
振华说技能12 分钟前
SolidWorks学习大纲-从基础到全面精通,请看详情
学习
曦月逸霜13 分钟前
离散数学-学习笔记(持续更新中~)
笔记·学习·离散数学
hunter145024 分钟前
windows server AD域与CA部署证书
笔记
im_AMBER24 分钟前
Leetcode 101 对链表进行插入排序
数据结构·笔记·学习·算法·leetcode·排序算法
Mr -老鬼44 分钟前
Rust与Go:从学习到实战的全方位对比
学习·golang·rust
laplace01231 小时前
# 第四章|智能体经典范式构建 —— 学习笔记(详细版)
笔记·学习
程序猿零零漆1 小时前
Spring之旅 - 记录学习 Spring 框架的过程和经验(十四)SpringMVC的请求处理
学习·spring·pandas
别了,李亚普诺夫1 小时前
PCB设计大师篇笔记
笔记·嵌入式硬件·学习
西瓜堆1 小时前
提示词工程学习笔记: IT技术行业提示词推荐
笔记·学习