高级算法设计与分析 学习笔记14 FFT

本章我们研究多项式乘法。

我们直接乘,时间复杂度是n^2。使用FFT则可以变成nlgn

​编辑

可以看到两个n°的多项式,我们直接乘,每种组合都要试一遍,就会要是n^2遍

​编辑

那么要怎么加速呢?

​编辑

首先多项式可以通过这种方法来表示

记录下n个点,想要原版形式的话就解矩阵方程吧。

​编辑

​编辑

​编辑

不过这种表示法太奇怪了,能不能来经典形式的?

​编辑

这里解释一下单位根:

单位根是复数分析中的一个概念,它是指满足以下等式的复数 ωω:

ω^n=1

这里的 n 是一个正整数,表示单位根的阶数。换句话说,单位根是一个复数,当它被提升到 n 次幂时,结果为1。单位根在复平面上的单位圆上均匀分布。

分治法!

Fn矩阵计算起来很简单:

相关推荐
近津薪荼11 分钟前
dfs专题5——(二叉搜索树中第 K 小的元素)
c++·学习·算法·深度优先
方安乐15 分钟前
科普:股票 vs 债券的区别
笔记
敏叔V5871 小时前
AI智能体的工具学习进阶:零样本API理解与调用
人工智能·学习
2501_941864961 小时前
科学方法论破解学习时间堆砌误区
学习
傻小胖2 小时前
22.ETH-智能合约-北大肖臻老师客堂笔记
笔记·区块链·智能合约
1024小神2 小时前
SVG标签中path路径参数学习
学习
浅念-2 小时前
C++入门(2)
开发语言·c++·经验分享·笔记·学习
ZH15455891312 小时前
Flutter for OpenHarmony Python学习助手实战:面向对象编程实战的实现
python·学习·flutter
简佐义的博客3 小时前
生信入门进阶指南:学习顶级实验室多组学整合方案,构建肾脏细胞空间分子图谱
人工智能·学习
近津薪荼3 小时前
dfs专题4——二叉树的深搜(验证二叉搜索树)
c++·学习·算法·深度优先