高级算法设计与分析 学习笔记14 FFT

本章我们研究多项式乘法。

我们直接乘,时间复杂度是n^2。使用FFT则可以变成nlgn

​编辑

可以看到两个n°的多项式,我们直接乘,每种组合都要试一遍,就会要是n^2遍

​编辑

那么要怎么加速呢?

​编辑

首先多项式可以通过这种方法来表示

记录下n个点,想要原版形式的话就解矩阵方程吧。

​编辑

​编辑

​编辑

不过这种表示法太奇怪了,能不能来经典形式的?

​编辑

这里解释一下单位根:

单位根是复数分析中的一个概念,它是指满足以下等式的复数 ωω:

ω^n=1

这里的 n 是一个正整数,表示单位根的阶数。换句话说,单位根是一个复数,当它被提升到 n 次幂时,结果为1。单位根在复平面上的单位圆上均匀分布。

分治法!

Fn矩阵计算起来很简单:

相关推荐
Engineer邓祥浩16 分钟前
设计模式学习(10) 23-8 装饰者模式
python·学习·设计模式
Errorbot36 分钟前
F570四轴飞行器学习笔记
笔记·学习·无人机
GISer_Jing37 分钟前
AI学习资源总结:免费开放,入门至深入,持续更新
人工智能·学习·设计模式·prompt·aigc
_Kayo_43 分钟前
Node.JS 学习笔记7
笔记·学习·node.js
默大老板是在下1 小时前
【个人成长】我和自己的博弈:在“自我约束”中重构人生系统
笔记·学习·重构·生活
Hello_Embed1 小时前
RS485 双串口通信 + LCD 实时显示(DMA版)
笔记·学习·操作系统·嵌入式·freertos
星期五不见面1 小时前
机器人学习!(二)ROS-基于Gazebo项目-YOLO(3)2026/01/13
人工智能·学习·机器人
im_AMBER1 小时前
Leetcode 103 反转链表 II
数据结构·c++·笔记·学习·算法·leetcode
羊村积极分子懒羊羊1 小时前
2024.11.9下午CSRA笔记
笔记
xiangshi_yan1 小时前
内核学习之路【3/100】-内存管理
学习