高级算法设计与分析 学习笔记14 FFT

本章我们研究多项式乘法。

我们直接乘,时间复杂度是n^2。使用FFT则可以变成nlgn

​编辑

可以看到两个n°的多项式,我们直接乘,每种组合都要试一遍,就会要是n^2遍

​编辑

那么要怎么加速呢?

​编辑

首先多项式可以通过这种方法来表示

记录下n个点,想要原版形式的话就解矩阵方程吧。

​编辑

​编辑

​编辑

不过这种表示法太奇怪了,能不能来经典形式的?

​编辑

这里解释一下单位根:

单位根是复数分析中的一个概念,它是指满足以下等式的复数 ωω:

ω^n=1

这里的 n 是一个正整数,表示单位根的阶数。换句话说,单位根是一个复数,当它被提升到 n 次幂时,结果为1。单位根在复平面上的单位圆上均匀分布。

分治法!

Fn矩阵计算起来很简单:

相关推荐
2601_9499506321 小时前
练题簿在线练题全流程:从资料导入到模拟考试与错题复盘
学习·考研·小程序·刷题·小程序推荐
2601_9653842621 小时前
口腔黏膜清洁的工程化路径:从表面形貌表征到清洁策略匹配
经验分享·笔记
泡泡鱼(敲代码中)21 小时前
Python 容器类型学习笔记:列表、元组、字典、集合
开发语言·笔记·python·pycharm
别动我齐刘海21 小时前
ROS2 Jazzy + C++ 实战路线——基础学习2
c++·人工智能·vscode·python·学习·机器学习·机器人
Hotchip_MEMS1 天前
传统咪头与MEMS硅麦:雾化器气流传感方案对比
人工智能·笔记·物联网·电脑·制造
志尊宝1 天前
Vue3 零基础每日笔记(040):Vite 创建 Vue3 + TS 项目——企业标配从这一篇开始
笔记·vue·html·前端开发·软件开发
水云桐程序员1 天前
量子力学概论,量子力学概念总结
笔记·科技·学习·量子计算
darin_ฅ( ̳• ◡ • ̳)ฅ11 天前
【 Obsidian】2026版-Obsidian安装Automatic Table of Contents 插件一键生成文章目录
笔记
2401_850122041 天前
航空、轨交、汽车线束防护有什么不同?三大行业的共性、差异与选型逻辑
经验分享·笔记·科技
志尊宝1 天前
Vue3 零基础每日笔记(037):动手封装 useMouse 与 useWindowSize——事件监听的标准模板
前端·javascript·vue.js·笔记·html5