高级算法设计与分析 学习笔记14 FFT

本章我们研究多项式乘法。

我们直接乘,时间复杂度是n^2。使用FFT则可以变成nlgn

​编辑

可以看到两个n°的多项式,我们直接乘,每种组合都要试一遍,就会要是n^2遍

​编辑

那么要怎么加速呢?

​编辑

首先多项式可以通过这种方法来表示

记录下n个点,想要原版形式的话就解矩阵方程吧。

​编辑

​编辑

​编辑

不过这种表示法太奇怪了,能不能来经典形式的?

​编辑

这里解释一下单位根:

单位根是复数分析中的一个概念,它是指满足以下等式的复数 ωω:

ω^n=1

这里的 n 是一个正整数,表示单位根的阶数。换句话说,单位根是一个复数,当它被提升到 n 次幂时,结果为1。单位根在复平面上的单位圆上均匀分布。

分治法!

Fn矩阵计算起来很简单:

相关推荐
-Marks-1 小时前
【C++编程】STL简介 --- (是什么 | 版本发展历程 | 六大组件 | 重要性缺陷以及如何学习)
开发语言·c++·学习·stl·stl版本
U盘失踪了1 小时前
Playwright Trace 查看器
笔记
Joseph Cooper3 小时前
STM32MP157 Linux驱动学习笔记(四):典型总线与设备模型(SPI/USB)
linux·stm32·学习
2401_827499993 小时前
数据分析学习05(黑马)-Pandas
学习·数据分析·pandas
喝醉酒的小白4 小时前
Elasticsearch 故障分析笔记:Pending Tasks 堆积与 Alias 风暴
笔记·elasticsearch
Cathy Bryant4 小时前
微分几何:曲面与坐标系
笔记·矩阵·高等数学·物理学·微分几何
jiayong234 小时前
第 38 课:任务列表里高亮当前正在查看详情的任务
开发语言·前端·javascript·vue.js·学习
中屹指纹浏览器4 小时前
2026浏览器指纹追踪的合规边界与隐私优先的反检测技术落地框架
经验分享·笔记
阿Y加油吧4 小时前
算法实战笔记:LeetCode 31 下一个排列 & 287 寻找重复数
笔记·算法·leetcode
就叫飞六吧4 小时前
基于googleshell下载文件/资源
笔记