高级算法设计与分析 学习笔记14 FFT

本章我们研究多项式乘法。

我们直接乘,时间复杂度是n^2。使用FFT则可以变成nlgn

​编辑

可以看到两个n°的多项式,我们直接乘,每种组合都要试一遍,就会要是n^2遍

​编辑

那么要怎么加速呢?

​编辑

首先多项式可以通过这种方法来表示

记录下n个点,想要原版形式的话就解矩阵方程吧。

​编辑

​编辑

​编辑

不过这种表示法太奇怪了,能不能来经典形式的?

​编辑

这里解释一下单位根:

单位根是复数分析中的一个概念,它是指满足以下等式的复数 ωω:

ω^n=1

这里的 n 是一个正整数,表示单位根的阶数。换句话说,单位根是一个复数,当它被提升到 n 次幂时,结果为1。单位根在复平面上的单位圆上均匀分布。

分治法!

Fn矩阵计算起来很简单:

相关推荐
宵时待雨5 分钟前
C语言笔记归纳20:文件操作
c语言·开发语言·笔记·算法
炽烈小老头7 小时前
【每天学习一点算法 2025/12/19】二叉树的层序遍历
数据结构·学习·算法
xian_wwq7 小时前
【学习笔记】数据血缘
笔记·学习·数据血缘
日更嵌入式的打工仔8 小时前
实用:嵌入式执行时间测量常用方法
笔记·单片机
map_vis_3d8 小时前
JSAPIThree LODModel 性能优化学习笔记:细节层次模型加载
笔记·学习·3d
MarkHD9 小时前
智能体在车联网中的应用:第9天 核心工具链与仿真世界:SUMO交通仿真入门——从安装到构建你的第一个虚拟十字路口
学习
lxh01139 小时前
2025/12/18 学习总结
学习
im_AMBER9 小时前
数据结构 13 图 | 哈希表 | 树
数据结构·笔记·学习·算法·散列表
会思考的猴子9 小时前
UE5 笔记敌人自动追踪
笔记·ue5
wdfk_prog9 小时前
[Linux]学习笔记系列 -- [fs][drop_caches]
linux·笔记·学习