高级算法设计与分析 学习笔记14 FFT

本章我们研究多项式乘法。

我们直接乘,时间复杂度是n^2。使用FFT则可以变成nlgn

​编辑

可以看到两个n°的多项式,我们直接乘,每种组合都要试一遍,就会要是n^2遍

​编辑

那么要怎么加速呢?

​编辑

首先多项式可以通过这种方法来表示

记录下n个点,想要原版形式的话就解矩阵方程吧。

​编辑

​编辑

​编辑

不过这种表示法太奇怪了,能不能来经典形式的?

​编辑

这里解释一下单位根:

单位根是复数分析中的一个概念,它是指满足以下等式的复数 ωω:

ω^n=1

这里的 n 是一个正整数,表示单位根的阶数。换句话说,单位根是一个复数,当它被提升到 n 次幂时,结果为1。单位根在复平面上的单位圆上均匀分布。

分治法!

Fn矩阵计算起来很简单:

相关推荐
求真求知的糖葫芦6 分钟前
简明微波2-12耦合传输线分析学习笔记(五)对称均匀耦合线Z参数矩阵推导
笔记·学习·矩阵·射频工程
BlackWolfSky10 分钟前
鸿蒙中级课程笔记2—状态管理V2—@ReusableV2装饰器:组件复用
笔记·华为·harmonyos
智者知已应修善业16 分钟前
【输入字符串不用数组回车检测转换连续数字为整数】2024-10-26
c语言·c++·经验分享·笔记·算法
JavaLearnerZGQ17 分钟前
ElasticSearch 笔记1
大数据·笔记·elasticsearch
QiZhang | UESTC17 分钟前
学习日记day67
学习
如果你想拥有什么先让自己配得上拥有19 分钟前
三分之一2-5天和三分之二6-13天资金利用率对比学习
学习·数学建模
知识分享小能手22 分钟前
Oracle 19c入门学习教程,从入门到精通,Oracle 表分区与索引分区 —— 语法详解与综合实践(12)
数据库·学习·oracle
hzb6666623 分钟前
basectf2024
开发语言·python·sql·学习·安全·web安全·php
智者知已应修善业25 分钟前
【整数各位和循环求在0-9范围】2024-10-27
c语言·c++·经验分享·笔记·算法
代码游侠28 分钟前
学习笔记——I2C(Inter-Intergrated Circuit)总线详解
arm开发·笔记·嵌入式硬件·学习·架构