高级算法设计与分析 学习笔记14 FFT

本章我们研究多项式乘法。

我们直接乘,时间复杂度是n^2。使用FFT则可以变成nlgn

​编辑

可以看到两个n°的多项式,我们直接乘,每种组合都要试一遍,就会要是n^2遍

​编辑

那么要怎么加速呢?

​编辑

首先多项式可以通过这种方法来表示

记录下n个点,想要原版形式的话就解矩阵方程吧。

​编辑

​编辑

​编辑

不过这种表示法太奇怪了,能不能来经典形式的?

​编辑

这里解释一下单位根:

单位根是复数分析中的一个概念,它是指满足以下等式的复数 ωω:

ω^n=1

这里的 n 是一个正整数,表示单位根的阶数。换句话说,单位根是一个复数,当它被提升到 n 次幂时,结果为1。单位根在复平面上的单位圆上均匀分布。

分治法!

Fn矩阵计算起来很简单:

相关推荐
酒尘&6 分钟前
JS数组不止Array!索引集合类全面解析
开发语言·前端·javascript·学习·js
冬夜戏雪17 分钟前
【java学习日记】【2025.12.7】【7/60】
java·开发语言·学习
wubba lubba dub dub7501 小时前
第二十八周 学习周报
学习
思成不止于此1 小时前
MySQL 查询实战(三):排序与综合练习
数据库·笔记·学习·mysql
QiZhang | UESTC1 小时前
学习日记day42
学习
深海潜水员1 小时前
OpenGL 学习笔记 第一章:绘制一个窗口
c++·笔记·学习·图形渲染·opengl
摇滚侠2 小时前
ElasticSearch 教程入门到精通,文档创建查询修改删除,笔记10、11、12
笔记·elasticsearch
大、男人3 小时前
DeepAgent学习
人工智能·学习
测试人社区—66793 小时前
提升测试覆盖率的有效手段剖析
人工智能·学习·flutter·ui·自动化·测试覆盖率
崇山峻岭之间3 小时前
C++ Prime Plus 学习笔记026
c++·笔记·学习