高级算法设计与分析 学习笔记14 FFT

本章我们研究多项式乘法。

我们直接乘,时间复杂度是n^2。使用FFT则可以变成nlgn

​编辑

可以看到两个n°的多项式,我们直接乘,每种组合都要试一遍,就会要是n^2遍

​编辑

那么要怎么加速呢?

​编辑

首先多项式可以通过这种方法来表示

记录下n个点,想要原版形式的话就解矩阵方程吧。

​编辑

​编辑

​编辑

不过这种表示法太奇怪了,能不能来经典形式的?

​编辑

这里解释一下单位根:

单位根是复数分析中的一个概念,它是指满足以下等式的复数 ωω:

ω^n=1

这里的 n 是一个正整数,表示单位根的阶数。换句话说,单位根是一个复数,当它被提升到 n 次幂时,结果为1。单位根在复平面上的单位圆上均匀分布。

分治法!

Fn矩阵计算起来很简单:

相关推荐
丝斯201115 分钟前
AI学习笔记整理(50)——大模型中的Graph RAG
人工智能·笔记·学习
一允22 分钟前
Git学习记录
git·学习
崇山峻岭之间31 分钟前
Matlab学习记录37
android·学习·matlab
开开心心_Every1 小时前
免费窗口置顶小工具:支持多窗口置顶操作
服务器·前端·学习·macos·edge·powerpoint·phpstorm
崇山峻岭之间1 小时前
Matlab学习记录38
学习
小+不通文墨1 小时前
“超声波测量声速”实验报告
经验分享·笔记·学习·学习方法
lihao lihao2 小时前
平衡二叉树
笔记
wubba lubba dub dub7502 小时前
第三十三周 学习周报
学习·算法·机器学习
JavaLearnerZGQ2 小时前
我的Redis笔记2【分布式缓存】
redis·笔记·缓存