数据结构 - 树，三探之代码实现

IT规划师2024-10-23 2:04

书接上回，今天和大家一起动手来自己实现树。

相信通过前面的章节学习，大家已经明白树是什么了，今天我们主要针对二叉树，分别使用顺序存储和链式存储来实现树。

01、数组实现

我们在上一节中说过，如果从树的顶层开始从上到下，从左到右，对每个节点按顺序进行编号，根节点为1作为起始，则有节点编号i，其左子节点编号为2i，其右子节点编号为2i+1。但是我们知道数组的索引是从0开始，因此如果我们用数组实现二叉树，那么我们可以把上面的编号改为从0开始，因此可以得到如下结论：

csharp 复制代码 
节点编号：i；
其左子节点编号：2i+1；
其右子节点编号：2i+2；

1、初始化 Init

初始化主要是指定树节点容量，创建指定容量的数组。

csharp 复制代码 
//初始化树为指定容量
public MyselfTreeArray<T> Init(int capacity)
{
    //初始化指定长度数组用于存放树节点元素
    _array = new T[capacity];
    //返回树
    return this;
}

2、获取树节点数 Count

树节点数可以通过内部数组长度直接获取。

csharp 复制代码 
//树节点数量
public int Count
{
    get
    {
        return _array.Length;
    }
}

3、获取节点索引 GetIndex

获取节点索引主要是为了把节点值转为索引值，因为我们是使用数组实现，元素的操作更多依赖索引。其实我们还有其他方案来处理获取索引的方式，比如可以通过设计元素对象使其包含索引字段，这样其实操作起来更为方便。下面我们还是用最直接获取的方法作为演示。

csharp 复制代码 
//返回指定数据的索引   
public int GetIndex(T data)
{
    if (data == null)
    {
        return -1;
    }
    //根据值查找索引
    return Array.IndexOf(_array, data);
}

4、计算父节点索引 CalcParentIndex

该方法用于实现通过子节点索引计算父节点索引，无论左子节点还是右子节点，使用下面一个公式就可以了，代码如下：

csharp 复制代码 
//根据子索引计算父节点索引
public int CalcParentIndex(int childIndex)
{
    //应用公式计算父节点索引
    var parentIndex = (childIndex + 1) / 2 - 1;
    //检查索引是否越界
    if (childIndex <= 0 || childIndex >= _array.Length
        || parentIndex < 0 || parentIndex >= _array.Length)
    {
        return -1;
    }
    //返回父节点索引
    return parentIndex;
}

5、计算左子节点索引 CalcLeftChildIndex

该方法用于根据父节点索引计算左子节点索引。

csharp 复制代码 
//根据父节点索引计算左子节点索引
public int CalcLeftChildIndex(int parentIndex)
{
    //应用公式计算左子节点索引
    var leftChildIndex = 2 * parentIndex + 1;
    //检查索引是否越界
    if (leftChildIndex <= 0 || leftChildIndex >= _array.Length
        || parentIndex < 0 || parentIndex >= _array.Length)
    {
        return -1;
    }
    //返回左子节点索引
    return leftChildIndex;
}

6、计算右子节点 CalcRightChildIndex

该方法用于根据父节点索引计算右子节点索引。

csharp 复制代码 
//根据父节点索引计算右子节点索引
public int CalcRightChildIndex(int parentIndex)
{
    //应用公式计算右子节点索引
    var rightChildIndex = 2 * parentIndex + 2;
    //检查索引是否越界
    if (rightChildIndex <= 0 || rightChildIndex >= _array.Length
        || parentIndex < 0 || parentIndex >= _array.Length)
    {
        return -1;
    }
    //返回右子节点索引
    return rightChildIndex;
}

7、获取节点值 Get

该方法通过节点索引获取节点值，如果索引越界则报错。

csharp 复制代码 
//通过节点索引获取节点值
public T Get(int index)
{
    //检查索引是否越界
    if (index < 0 || index >= _array.Length)
    {
        throw new IndexOutOfRangeException("无效索引");
    }
    //返回节点值
    return _array[index];
}

8、获取左子节点值 GetLeftChild

该方法是通过节点索引获取其左节点值，首先获取左子节点索引，再取左子节点值。

csharp 复制代码 
//通过节点索引获取其左子节点值
public T GetLeftChild(int parentIndex)
{
    //获取左子节点索引
    var leftChildIndex = CalcLeftChildIndex(parentIndex);
    //检查索引是否越界
    if (leftChildIndex < 0)
    {
        throw new IndexOutOfRangeException("无效索引");
    }
    //返回左子节点值
    return _array[leftChildIndex];
}

9、获取右子节点值 GetRightChild

该方法是通过节点索引获取其右节点值，首先获取右子节点索引，再取右子节点值。

csharp 复制代码 
//通过节点索引获取其右子节点值
public T GetRightChild(int parentIndex)
{
    //获取右子节点索引
    var rightChildIndex = CalcRightChildIndex(parentIndex);
    //检查索引是否越界
    if (rightChildIndex < 0)
    {
        throw new IndexOutOfRangeException("无效索引");
    }
    //返回右子节点值
    return _array[rightChildIndex];
}

10、添加或更新节点值 AddOrUpdate

该方法是通过节点索引添加或更新节点值，因为数组初始化的时候已经有了默认值，因此添加或者更新节点值就是直接给数组元素赋值，如果索引越界则报错。

csharp 复制代码 
//通过节点索引添加或更新节点值
public void AddOrUpdate(int index, T data)
{
    //检查索引是否越界
    if (index < 0 || index >= _array.Length)
    {
        throw new IndexOutOfRangeException("无效索引");
    }
    //更新值
    _array[index] = data;
}

11、添加或更新左子节点值 AddOrUpdateLeftChild

该方法根据节点值添加或更新其左子节点值，首先通过节点值找到其索引，然后通过其索引计算出其左子节点索引，索引校验成功后，直接更新左子节点值。

csharp 复制代码 
//通过节点值添加或更新左子节点值
public void AddOrUpdateLeftChild(T parent, T left)
{
    //获取节点索引
    var parentIndex = GetIndex(parent);
    //获取左子节点索引
    var leftChildIndex = CalcLeftChildIndex(parentIndex);
    //检查索引是否越界
    if (leftChildIndex < 0)
    {
        throw new IndexOutOfRangeException("无效索引");
    }
    //更新值
    _array[leftChildIndex] = left;
}

12、添加或更新右子节点值 AddOrUpdateRightChild

该方法根据节点值添加或更新其右子节点值，首先通过节点值找到其索引，然后通过其索引计算出其右子节点索引，索引校验成功后，直接更新右子节点值。

csharp 复制代码 
//通过节点值添加或更新右子节点值
public void AddOrUpdateRightChild(T parent, T right)
{
    //获取节点索引
    var parentIndex = GetIndex(parent);
    //获取左子节点索引
    var rightChildIndex = CalcRightChildIndex(parentIndex);
    //检查索引是否越界
    if (rightChildIndex < 0)
    {
        throw new IndexOutOfRangeException("无效索引");
    }
    //更新值
    _array[rightChildIndex] = right;
}

13、删除节点及其所有后代节点 Remove

该方法通过节点索引删除其自身以及其所有后代节点，删除后代节点需要左右子节点分别递归调用方法自身。

csharp 复制代码 
//通过节点索引删除节点及其所有后代节点
public void Remove(int index)
{
    //非法索引直接跳过
    if (index < 0 || index >= _array.Length)
    {
        return;
    }
    //清除节点值
    _array[index] = default;
    //获取左子节点索引
    var leftChildIndex = CalcLeftChildIndex(index);
    //递归删除左子节点及其所有后代
    Remove(leftChildIndex);
    //获取右子节点索引
    var rightChildIndex = CalcRightChildIndex(index);
    //递归删除右子节点及其所有后代
    Remove(rightChildIndex);
}

14、删除左节点及其所有后代节点 RemoveLeftChild

该方法通过节点值删除其左节点以及其左节点所有后代节点，首先通过节点值获取节点索引，然后计算出左子节点索引，最后通过调用删除节点Remove方法完成删除。

csharp 复制代码 
//通过节点值删除其左节点及其所有后代节点
public void RemoveLeftChild(T parent)
{
    //获取节点索引
    var parentIndex = GetIndex(parent);
    //获取左子节点索引
    var leftChildIndex = CalcLeftChildIndex(parentIndex);
    //检查索引是否越界
    if (leftChildIndex < 0)
    {
        throw new IndexOutOfRangeException("无效索引");
    }
    //删除左子节点及其所有后代
    Remove(leftChildIndex);
}

15、删除右节点及其所有后代节点 RemoveRightChild

该方法通过节点值删除其右节点以及其右节点所有后代节点，首先通过节点值获取节点索引，然后计算出右子节点索引，最后通过调用删除节点Remove方法完成删除。

csharp 复制代码 
//通过节点值删除其右节点及其所有后代节点
public void RemoveRightChild(T parent)
{
    //获取节点索引
    var parentIndex = GetIndex(parent);
    //获取右子节点索引
    var rightChildIndex = CalcRightChildIndex(parentIndex);
    //检查索引是否越界
    if (rightChildIndex < 0)
    {
        throw new IndexOutOfRangeException("无效索引");
    }
    //删除右子节点及其所有后代
    Remove(rightChildIndex);
}

16、前序遍历 PreOrderTraversal

前序遍历的核心思想就是先打印树的根节点，然后再打印树的左子树，最后打印树的右子树。

csharp 复制代码 
//前序遍历
public void PreOrderTraversal(int index = 0)
{
    //非法索引直接跳过
    if (index < 0 || index >= _array.Length)
    {
        return;
    }
    //打印
    Console.Write(_array[index]);
    //获取左子节点索引
    var leftChildIndex = CalcLeftChildIndex(index);
    //打印左子树
    PreOrderTraversal(leftChildIndex);
    //获取右子节点索引
    var rightChildIndex = CalcRightChildIndex(index);
    //打印右子树
    PreOrderTraversal(rightChildIndex);
}

17、中序遍历 InOrderTraversal

中序遍历的核心思想就是先打印树的左子树，然后再打印树的根节点，最后打印树的右子树。

csharp 复制代码 
//中序遍历
public void InOrderTraversal(int index = 0)
{
    //非法索引直接跳过
    if (index < 0 || index >= _array.Length)
    {
        return;
    }
    //获取左子节点索引
    var leftChildIndex = CalcLeftChildIndex(index);
    //打印左子树
    InOrderTraversal(leftChildIndex);
    //打印
    Console.Write(_array[index]);
    //获取右子节点索引
    var rightChildIndex = CalcRightChildIndex(index);
    //打印右子树
    InOrderTraversal(rightChildIndex);
}

18、后序遍历 PostOrderTraversal

后序遍历的核心思想就是先打印树的左子树，然后再打印树的右子树，最后打印树的根节点。

csharp 复制代码 
//后序遍历
public void PostOrderTraversal(int index = 0)
{
    //非法索引直接跳过
    if (index < 0 || index >= _array.Length)
    {
        return;
    }
    //获取左子节点索引
    var leftChildIndex = CalcLeftChildIndex(index);
    //打印左子树
    PostOrderTraversal(leftChildIndex);
    //获取右子节点索引
    var rightChildIndex = CalcRightChildIndex(index);
    //打印右子树
    PostOrderTraversal(rightChildIndex);
    //打印
    Console.Write(_array[index]);
}

19、层次遍历 LevelOrderTraversal

层次遍历的核心思想是借助队列，从根节点开始，从上到下，从左到右，先入列后等待后续打印，然后出列后立即打印，同时把此节点的左右子节点按顺序加入队列，循环往复直至所有元素打印完成。

csharp 复制代码 
//层次遍历
public void LevelOrderTraversal()
{
    //创建一个队列用于层次遍历
    var queue = new Queue<int>();
    //先把根节点索引0入队
    queue.Enqueue(0);
    //只有队列中有值就一直处理
    while (queue.Count > 0)
    {
        //出列，取出第一个节点索引
        var currentIndex = queue.Dequeue();
        //打印第一个节点值
        Console.Write(_array[currentIndex]);
        //获取左子节点索引
        int leftChildIndex = CalcLeftChildIndex(currentIndex);
        // 如果左子节点存在，将其索引加入队列
        if (leftChildIndex >= 0)
        {
            queue.Enqueue(leftChildIndex);
        }
        //获取右子节点索引
        int rightChildIndex = CalcRightChildIndex(currentIndex);
        // 如果右子节点存在，将其索引加入队列
        if (rightChildIndex >= 0)
        {
            queue.Enqueue(rightChildIndex);
        }
    }
}

02、链表实现

链表实现通用性会更强，基本可以实现所有的树结构，同时操作也更方便了，下面我们还是以二叉树的实现为例做演示。

1、初始化树根节点 InitRoot

在初始化树根节点前需要定义好链表的节点，其包含数据域和左右子节点，同时在树种还需要维护根节点以及节点数量两个私有字段。

csharp 复制代码 
public class MyselfTreeNode<T>
{
    //数据域
    public T Data { get; set; }
    ////左子节点
    public MyselfTreeNode<T> Left { get; set; }
    //右子节点
    public MyselfTreeNode<T> Right { get; set; }
    public MyselfTreeNode(T data)
    {
        Data = data;
        Left = null;
        Right = null;
    }
}
public class MyselfTreeLinkedList<T>
{
    //根节点
    private MyselfTreeNode<T> _root;
    //树节点数量
    private int _count;
    //初始化树根节点
    public MyselfTreeLinkedList<T> InitRoot(T root)
    {
        _root = new MyselfTreeNode<T>(root);
        //树节点数量加1
        _count++;
        //返回树
        return this;
    }
}

2、获取树节点数量 Count

树节点数量可以通过私有字段_count直接返回。

csharp 复制代码 
//获取树节点数量
public int Count
{
    get
    {
        return _count;
    }
}

3、获取根节点 Root

根节点可以通过私有字段_root直接返回。

csharp 复制代码 
//获取根节点
public MyselfTreeNode<T> Root
{
    get
    {
        return _root;
    }
}

4、添加或更新左子节点值 AddOrUpdateLeftChild

该方法是通过节点添加或更新其左子节点值。

csharp 复制代码 
//通过指定节点添加或更新左子节点值
public void AddOrUpdateLeftChild(MyselfTreeNode<T> parent, T left)
{
    if (parent.Left != null)
    {
        //更节点值
        parent.Left.Data = left;
        return;
    }
    //添加节点
    parent.Left = new MyselfTreeNode<T>(left);
    //节点数量加1
    _count++;
}

5、添加或更新右子节点值 AddOrUpdateRightChild

该方法是通过节点添加或更新其右子节点值。

csharp 复制代码 
//通过指定节点添加或更新右子节点元素
public void AddOrUpdateRightChild(MyselfTreeNode<T> parent, T right)
{
    if (parent.Right != null)
    {
        //更节点值
        parent.Right.Data = right;
        return;
    }
    //添加节点
    parent.Right = new MyselfTreeNode<T>(right);
    //节点数量加1
    _count++;
}

6、删除节点及其后代节点 Remove

该方法通过节点删除其自身以及其所有后代节点，需要递归删除左右子节点及其所有后代节点。

csharp 复制代码 
//通过指定节点删除节点及其后代节点
public void Remove(MyselfTreeNode<T> node)
{
    if (node.Left != null)
    {
        //递归删除左子节点的所有后代
        Remove(node.Left);
    }
    if (node.Right != null)
    {
        //递归删除右子节点的所有后代
        Remove(node.Right);
    }
    //删除节点
    node.Data = default;
    //节点数量减1
    _count--;
}

7、前序遍历 PreOrderTraversal

核心思想和数组实现一样。

csharp 复制代码 
//前序遍历
public void PreOrderTraversal(MyselfTreeNode<T> node)
{
    //打印
    Console.Write(node.Data);
    if (node.Left != null)
    {
        //打印左子树
        PreOrderTraversal(node.Left);
    }
    if (node.Right != null)
    {
        //打印右子树
        PreOrderTraversal(node.Right);
    }
}

8、中序遍历 InOrderTraversal

核心思想和数组实现一样。

csharp 复制代码 
//中序遍历
public void InOrderTraversal(MyselfTreeNode<T> node)
{
    if (node.Left != null)
    {
        //打印左子树
        InOrderTraversal(node.Left);
    }
    //打印
    Console.Write(node.Data);
    if (node.Right != null)
    {
        //打印右子树
        InOrderTraversal(node.Right);
    }
}

9、后序遍历 PostOrderTraversal

核心思想和数组实现一样。

csharp 复制代码 
//后序遍历
public void PostOrderTraversal(MyselfTreeNode<T> node)
{
    if (node.Left != null)
    {
        //打印左子树
        PostOrderTraversal(node.Left);
    }
    if (node.Right != null)
    {
        //打印右子树
        PostOrderTraversal(node.Right);
    }
    //打印
    Console.Write(node.Data);
}

10、层次遍历 LevelOrderTraversal

核心思想和数组实现一样。

csharp 复制代码 
//层次遍历
public void LevelOrderTraversal()
{
    //创建一个队列用于层次遍历
    Queue<MyselfTreeNode<T>> queue = new Queue<MyselfTreeNode<T>>();
    //先把根节点入队
    queue.Enqueue(_root);
    //只有队列中有值就一直处理
    while (queue.Count > 0)
    {
        //出列，取出第一个节点
        var node = queue.Dequeue();
        //打印第一个节点值
        Console.Write(node.Data);
        // 如果左子节点存在将其加入队列
        if (node.Left != null)
        {
            queue.Enqueue(node.Left);
        }
        // 如果右子节点存在将其加入队列
        if (node.Right != null)
        {
            queue.Enqueue(node.Right);
        }
    }
}

注 ：测试方法代码以及示例源码都已经上传至代码库，有兴趣的可以看看。https://gitee.com/hugogoos/Planner

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