大家好!我们又见面了。
上次的第9期教程说10期讲这个,但因为太久没更忘了()
所以今天讲一下代码的优化。
上课了,c++老师出了一道题:
输入n(自然数),输出1~n的自然数之和。
赫炎第一个做出来:(这里为了方便只展示main函数里的内容)
cpp
int n;
cin>>n;
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
sum+=i;
cout<<sum;
return 0;
但冰霖表示不服:
cpp
int n;
cin>>n;
cout<<n*(n+1)/2;
return 0;
可以看到,两者相比,冰霖的代码少定义了一个变量,还少了一个循环,使代码运行的时间更短了。
那,冰霖的依据在哪里呢?
作为一个数学学霸,冰霖自有依据:
首先写出1~n:1,2,3,......,n-1,n
接着,将第一项与最后一项相加,第二项与倒数第二项相加......以此类推,就可得到:
(n+1)+(n-1+2)+(n-2+3)......
=(n+1)+(n+1)+(n+1)......
因为此刻两项合并成一项,所以项数要/2.
所以得(n+1)*n/2.
小声bb:这也是等差数列的求和公式------(首+尾)*项数/2
所以说,我们都要学习冰霖。但,这是要有一定数学底子的,如果小白们医师想不出来,建议还是乖乖循环。
接下来我们看向9期的练习题之一:一尺之锤
大意:给定一个n,每次/2,向下取整,问几次变成1
作者代码:
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin>>n;
cout<<floor(log2(n))+1;
return 0;
}
这里,floor是向下取整函数,log2是求n以2为底的自然对数(说人话:n是2的多少次方)
推导过程:
因为他这题是每次除以二,所以我们首先要求log2(n)
有可能会得小数,所以要向下取整。(向上取整或四舍五入都会让结果不准确)
而加一是因为作者试出来的
由题意得是从第二天开始切,第一天是不动的。所以要加1.
本期没有练习题,主要是让大家学习这个思想。
都给我好好学数学!!!