给c++小白的教程11：优化（1）

爱写游戏的朴同学2024-10-24 11:41

大家好！我们又见面了。

上次的第9期教程说10期讲这个，但因为太久没更忘了（）

所以今天讲一下代码的优化。

上课了，c++老师出了一道题：

输入n（自然数），输出1~n的自然数之和。

赫炎第一个做出来：（这里为了方便只展示main函数里的内容）

cpp 复制代码

int n;
cin>>n;
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
    sum+=i;
cout<<sum;
return 0;

但冰霖表示不服：

cpp 复制代码

int n;
cin>>n;
cout<<n*(n+1)/2;
return 0;

可以看到，两者相比，冰霖的代码少定义了一个变量，还少了一个循环，使代码运行的时间更短了。

那，冰霖的依据在哪里呢？

作为一个数学学霸，冰霖自有依据：

首先写出1~n:1,2,3，......，n-1，n

接着，将第一项与最后一项相加，第二项与倒数第二项相加......以此类推，就可得到：

(n+1)+(n-1+2)+(n-2+3)......

=（n+1）+(n+1)+(n+1)......

因为此刻两项合并成一项，所以项数要/2.

所以得(n+1)*n/2.

小声bb：这也是等差数列的求和公式------(首+尾)*项数/2

所以说，我们都要学习冰霖。但，这是要有一定数学底子的，如果小白们医师想不出来，建议还是乖乖循环。

接下来我们看向9期的练习题之一：一尺之锤

大意：给定一个n，每次/2，向下取整，问几次变成1

作者代码：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
	int n;
	cin>>n;
	cout<<floor(log2(n))+1;
	return 0;
}

这里，floor是向下取整函数，log2是求n以2为底的自然对数（说人话：n是2的多少次方）

推导过程：

因为他这题是每次除以二，所以我们首先要求log2(n)

有可能会得小数，所以要向下取整。（向上取整或四舍五入都会让结果不准确）

而加一是因为作者试出来的

由题意得是从第二天开始切，第一天是不动的。所以要加1.

本期没有练习题，主要是让大家学习这个思想。

都给我好好学数学！！！