简单题:计算从位置 x 到 y 的最少步数| 豆包MarsCode AI刷题

题目解析：计算从位置 x 到 y 的最少步数

题目描述

题目要求从整数位置 x 移动到整数位置 y，每一步可以将当前位置增加或减少，且每步的增加或减少的值必须是连续的整数。首末两步的步长必须是 1。要求求出从 x 到 y 的最少步数。

思路分析

首先，这个问题可以看作是在一个数轴上从 x 点移动到 y 点的问题。每一步的移动范围是上一步的 -1，+0 或 +1，且首尾两步的步长必须是 1。

我们可以从以下几个方面进行分析：

绝对距离与步数关系：
- 绝对距离 d = |y - x| 决定了至少需要多少步。
- 由于每一步最多可以增加或减少前一步的步长+1，因此可以通过不断增加步长来覆盖整个距离。
步长变化：
- 步长从 1 开始，每一步的步长变化为 +1、-1 或 0。
- 由于首尾步长必须是 1，我们可以理解为在中间的步数中，我们可以选择增加步长来覆盖更多距离，也可以选择减小步长来灵活调整位置。
贪心策略：
- 在每一步中，为了尽快覆盖剩余的距离，我们希望尽量使用较大的步长。
- 但在某些情况下，为了最终能够精确到达 y 点，我们可能需要减小步长来调整位置。

代码详解

代码中使用了一个 sum 方法来计算从 1 到某个数的和，这是为了确定在给定的步长下，能够覆盖的最大距离。

java 复制代码

public class Main {
    // 计算从 1 到 x 的和
    public static int sum(int x) {
        if (x <= 0) {
            return 0;
        }
        int res = 0;
        for (int i = 1; i <= x; i++) {
            res += i;
        }
        return res;
    }

    // 计算从 x 到 y 的最小步数
    public static int solution(int x, int y) {
        // 确保 x < y，便于处理
        if (x > y) {
            int temp = x;
            x = y;
            y = temp;
        }
        int l = 0, r = y - x;
        int step = 0;
        int stepDistance = 0;

        while (l < r) {
            if (step == 0) {
                stepDistance = 1;
                step = 1;
                l += stepDistance;
                continue;
            }

            int step1 = stepDistance + 1;
            int step2 = stepDistance;
            int step3 = stepDistance - 1;

            // 尝试使用最大步长 step1
            if (l + step1 < r) {
                int m = l + step1;
                int s = sum(step1 - 1);
                if ((r - m) >= s) {
                    l = m;
                    step++;
                    stepDistance = step1;
                    continue;
                }
            }

            // 尝试使用当前步长 step2
            if (l + step2 <= r) {
                int m = l + step2;
                int s = sum(step2 - 1);
                if ((r - m) >= s) {
                    l = m;
                    step++;
                    stepDistance = step2;
                    continue;
                }
            }

            // 尝试使用减小步长 step3
            if (l + step3 <= r) {
                int m = l + step3;
                int s = sum(step3 - 1);
                if ((r - m) >= s) {
                    l = m;
                    step++;
                    stepDistance = step3;
                    continue;
                }
            }
        }

        return step;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 测试用例
        System.out.println(solution(6, 7) == 1);      // 输出 true
        System.out.println(solution(12, 6) == 4);     // 输出 true
        System.out.println(solution(34, 45) == 6);    // 输出 true
        System.out.println(solution(50, 30) == 8);     // 输出 true
    }
}

个人思考与分析

这个问题实际上是一个动态规划问题的简化版，由于步长的变化特性，使得我们可以使用贪心策略来求解。

贪心策略的优势：
- 在每一步中，选择最大可能的步长，可以尽快减少剩余的距离。
- 通过调整步长来适应最终位置的需求，确保最终能够精确到达 y 点。
代码优化：
- 在计算 sum 方法时，可以使用数学公式 n * (n + 1) / 2 来优化，减少循环计算。
- 可以进一步简化代码，通过一些数学推导减少不必要的计算。
复杂度分析：
- 这个问题的时间复杂度主要取决于 while 循环的次数，即步数的多少。
- 空间复杂度较低，主要是一些变量的存储。

通过这道题目，我们可以更深入地理解贪心算法在实际问题中的应用，以及如何通过数学推导和算法优化来解决问题。