自聚焦透镜

一、简介

1.1 自聚焦光纤

平方律分布的光纤------光线的传输;轨迹是正弦曲线------经一周期传播后,又会聚到同一点。

1.2 自聚焦透镜

自聚焦透镜:又称为梯度变折射率透镜,是指其折射率分布是沿径向渐变的柱状光学透镜。具有聚焦和成像功能。从原理上讲就是一段自聚焦光纤。

不同点:芯径大(2mm);长度短(仅1~2周期);数值孔径大(0.2~0.6);制造工艺不同, 离子交换工艺制作。

1.3 球透镜与自聚焦透镜

球透镜:

1、均匀折射率分布材料

2、依靠弯曲的光学界面 实现光学成像

3、通过非球面来克服像差, 提高成像质量

自聚焦透镜:

1、渐变折射率分布材料

2、依靠光线轨迹的弯曲实现光学成像

3、通过优化折射率分布, 提高成像质量

二、自聚焦透镜分析

2.1 光线的传输轨迹

设光线的初始条件为:

得方程的解为:

聚焦参数:聚焦参数的值大小直接影响了折射率变化的 "剧烈程度"。

2.2 透镜传输矩阵

定义光线t参数:

矩阵方程为:

可写为下式:

2.3 透镜成像矩阵

2.4 GRIN透镜的成像

(1)清晰像的位置

r与t0无关,即不管从O点发出光线的方向,均将成像于I点。

(2)像放大率m与角放大率

设定r0 = 0

由此可以得到:m× = 1

(3)焦点位置

物点位于光轴上(r0 = 0 ),经自聚焦透镜变为平行光(t = 0),则此时的称为物方焦点

像点位于光轴上(r = 0 ),物方入射光线为平行光(t0 = 0),则此时的称为物方焦点

则: = -(距端面距离相等,但方向相反)

(4)

主平面与光轴的交点即主点的位置

经主点的光线其传播方向保持不变,t=t0,r=r0=0,得到:

距端面距离相等,方向相反。

(5)以主点为基点的焦距,

(6)节距P

光线行进的一周期称为节距P

若取自聚焦透镜的长度为P/4,则

输出的将为平行光线,通过改变节距,可以获得不同的成像特性。

(7)数值孔径

定义局部数值孔径

(8)最大孔径角

(9)成像公式

以主点为基点,S,分别表示物距和像距,则(高斯公式)

以焦点为基点,x,分别表示物距和像距,则(牛顿公式)

三、透镜的应用

3.1 准直透镜

将光纤置于自聚焦透镜焦点上,光纤的芯径为,数值孔径为

取自聚焦透镜长度为P/4,则

输出光束半径及发散角为:

下图为0.25P lens:on axis

下图为 0.25P lens:off axis

双光纤准直器,波分复用器件

3.2 光源耦合

3.2.1 定义

l:光源到透镜端面距离;透镜输出光斑半径
:透镜输出的最大数值孔径;:光源半径:

选择 ,使其与光纤参数相匹配。

3.2.2 应用

0.23P lens:angle compress(角向压缩)

0.29P lens:facula compress

3.2.3 几种重要的自聚焦透镜

(1)1/4节距的透镜

无论光线是在轴入射还是离轴入射,经过该透镜都是以一种准平行光的方式出射。在轴上入射时,输出的是平行于轴的光线,离轴入射时,输出的是斜平行光线。

(2)聚焦-准直透镜

1/2节距透镜:从一点入射的光线,通过1/2节距自聚焦透镜后,输出的光会汇聚到一点。

(3)耦合透镜

0.23节距透镜:从入射光线的角度进行压缩

0.29节距透镜:对光斑大小进行压缩

四、自聚焦透镜的重要特性

重要性能参数:

焦距

聚焦参数

数值孔径

节距

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