约瑟夫环问题——4个解法总结（C语言）

约瑟夫问题：有ｎ只猴子，按顺时针方向围成一圈选大王（编号从１到ｎ），从第１号开始报数，一直数到ｍ，数到ｍ的猴子退出圈外，剩下的猴子再接着从1开始报数。就这样，直到圈内只剩下一只猴子时，这个猴子就是猴王，编程求输入ｎ，ｍ后，输出最后猴王的编号。

样例输入
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样例输出
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1.循环链表实现

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#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

typedef struct link
{
	int data;
	link* next;
}link;

int main()
{
	int n, m;
	int i;
	printf("请输入(n/m)：");
	scanf("%d%d", &n, &m);

	link* head = (link*)malloc(sizeof(link));//头节点
	head->data = -1;
	head->next = NULL;

	link* tail, * p, * q;

	tail = head;//构造循环节点
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		p = (link*)malloc(sizeof(link));
		p->data = i + 1;
		tail->next = p;
		p->next = head->next;
		tail = p;
	}

	p = head->next;//p为要删除的那一个指针，q为p的前一个位置的指针
	q = tail;
	i = 1;//用i来报数
	while (p != q)//直到两个指针相同时，循环链表内除开头节点外只有一个节点了
	{
		if (i == m)//当报数为m时，删除p，同时让i=1
		{
			i = 1;
			q->next = p->next;
			free(p);
			p = q->next;
		}
		else
		{
			q = p;
			p = p->next;
			i++;
		}
	}
	printf("最后留下的猴子序号为: %d", p->data);
	free(p);
	free(head);
	return 0;
}

2.数组标志位实现

cpp 复制代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>

int main()
{
	int n, m;
	int i;
	int monkey[300] = { 0 };

	printf("请输入（n/m): ");
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		monkey[i] = i + 1;
	}

	int number = n;//记录此时数组中有效元素的个数
	int count = 1;//用来报数
	int pos = 0;//记录数组下标位置
	while (number > 1)
	{
		if (monkey[pos] > 0)
		{
			if (count == m)
			{
				monkey[pos] = 0;
				count = 1;
				number--;
				pos = (pos + 1) % n;
			}
			else
			{
				count++;
				pos = (pos + 1) % n;
			}
		}
		else
			pos = (pos + 1) % n;
	}

	for (i = 0; i < n; i++)
		if (monkey[i] > 0)
			printf("最后留下的猴子序号为：%d\n", monkey[i]);

	return 0;
}

3.数组模拟(循环)链表实现

cpp 复制代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>

int main()
{
	int n, m;
	int monkey[300] = { 0 };
	int i;

	printf("请输入（n/m）: ");
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (i = 0; i < n - 1; i++)//数组模拟循环链表，数组的值相当于链表的next，指向下一个数组结点的下标
	{
		monkey[i] = i + 1;
	}
	monkey[i] = 0;

	int number = n;//记录当前数组有效元素个数
	int count = 1;//用来报数
	int pos = 0;
	int prior = n - 1;

	while (number > 1)//或者while(prior!=pos)
	{
		if (count != m)
		{
			count++;
			prior = pos;
			pos = monkey[pos];
		}
		else
		{
			monkey[prior] = monkey[pos];
			monkey[pos] = -1;
			pos = monkey[prior];
			count = 1;
			number--;
		}
	}
	printf("最后留下的猴子序号为：%d\n", pos + 1);
	return 0;
}

4.数学方法（原理自己百度查）

cpp 复制代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>

int main()
{
	int n, m;
	printf("请输入（n/m）：");
	scanf("%d%d", &n, &m);
	int pos = 0;
	for (int i = 2; i < n + 1; i++)
	{
		pos = (pos + m) % i;
	}
	printf("最后留下的猴子序号为：%d\n", pos + 1);
	return 0;
}