红黑树分析 - 技术栈

AVL是严格的平衡树，红黑树是近似平衡。

红黑树的概念：

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的 。也就是 最长路径<=最短路径的二倍

红黑树的性质

每个结点不是红色就是黑色
根节点是黑色的
如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的，也就是不存在连续的红色节点
对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点，也就是说每条路径黑色节点数目相等
每个空叶子（NIL）结点都是黑色的

最短路径是全黑节点，最长路径是一黑一红路径。路径指的是从根到最后的空节点。

红黑树的插入：

新插入的节点一定是默认红色，因为黑色必然影响规则4，会需要考虑所有路径。插入红色是可能违反规则3。

相当于只有在根是黑色自己确定的，其他的黑色都是在插入红色不符合规则以后变成黑色的。

下图所示，g p cur 是固定的，因为如果p是黑的，那插入就结束了。当p是红的，那g肯定是黑的，如果g是红的，则在插入cur之前，p和g已经违反了规则。因此，对于红黑树而言，在这个类型下 u 的状态可以分出四种情况：

情况一：cur为红，p为红，g为黑，u为红

如果z是红色，则让g编程cur，然后再走一遍

如果z是黑色，就结束。

情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在，对于下图直接一个右单旋即可。

情况三：cur为红，p为红，g为黑，u存在且为黑，对于下图先变色，再一个右单旋。和情况二一个类型，都可以不用管U。

情况四：当cur在p的右边时，如下图：先进行一个p的左单旋，然后把图形转换为标准情况，再根据u的颜色选择是情况1-3的哪一种，再进行解决。

上述类型都是左边的情况，当然还有右边的情况。右边与左边的处理方法类似。

判断是否为红黑树：

1.首先判断根节点颜色不是黑色，不符合规则。

2.计算出一条线路上的黑色节点个数ret，接着递归计算每一条路径的黑色节点个数num，递归出口处判断num != ret ，则return false，否则 return true

3.递归的过程判断如果有连续的红色节点，则返回错误。

完整的红黑树代码如下：

cpp 复制代码

#include <iostream>
using namespace std;
enum Colour
{
	RED,
	BLACK
};

template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode<K, V>* _left;
	RBTreeNode<K, V>* _right;
	RBTreeNode<K, V>* _parent;

	pair<K, V> _kv;
	Colour _col;

	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _kv(kv)
		, _col(RED)
	{}
};

template<class K, class V>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<K, V> Node;

public:
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		//插入节点
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			_root->_col = BLACK;
			return true;
		}
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false; // 默认情况下不允许有相同的值在二叉搜索树中
			}
		}
		cur = new Node(kv);

		if (parent->_kv.first < kv.first)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
		cur->_parent = parent;

		//红黑树，如果有parent并且parent的颜色是红色，就需要调整
		while (parent&&parent->_col == RED)
		{
			// 无论怎样调整，都得看叔叔
			Node* grandfather = parent->_parent;
			if (parent == grandfather->_left) //情况1
			{
				Node* uncle = grandfather->_right;
				//叔叔存在且为红->变色
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;

					//变色后向上调整
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else//叔叔不存在或者存在颜色为黑 则不用给u染色
				{
					if (cur == parent->_left) //情况2 3
					{
						RotateR(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else //cur == parent->right 情况4
					{
						RotateL(parent);
						RotateR(grandfather);
						cur->_col = BLACK; //旋转之后cur就在parent位置了，转变为94行代码的情况。
						grandfather->_col = RED;
					}
					break;
				}

			}
			else //右边的情况。
			{
				Node* uncle = grandfather->_left;
				//叔叔存在且为红色
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = BLACK;
					uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;

					//向上调整
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else //叔叔不存在或者是黑色
				{
					if (cur == parent->_right)
					{
						RotateL(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else
					{
						RotateR(parent);
						RotateL(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					break;
				}
			}
		}
		_root->_col = BLACK;

		return true;
	}

	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		parent->_left = subLR;

		if (subLR)
			subLR->_parent = parent;

		subL->_right = parent;

		Node* ppnode = parent->_parent; //得先把ppnode存下来才能更改parent->_parent

		parent->_parent = subL;

		if (parent == _root)
		{
			_root = subL;
			subL->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (ppnode->_left == parent)
			{
				ppnode->_left = subL;
			}
			else
			{
				ppnode->_right = subL;
			}
			subL->_parent = ppnode;
		}
	}

	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;

		parent->_right = subRL;
		if (subRL)
			subRL->_parent = subR;

		subR->_left = parent;
		Node* ppnode = parent->_parent;
		parent->_parent = subR;

		if (parent == _root)
		{
			_root = subR;
			subR->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (ppnode->_right == parent)
			{
				ppnode->_right = subR;
			}
			else
			{
				ppnode->_left = subR;
			}
			subR->_parent = ppnode;
		}
	}

	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	}

	bool IsBalance()
	{
		if (_root == nullptr)
			return true;
		if (_root->_col == RED)
			return false;
		int refNum = 0;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_col == BLACK)
				refNum++;
			cur = cur->_left;
		}
		return _IsBalance(_root, 0, refNum);
	}
	

private:
	bool _IsBalance(Node* root, int blackNum, const int refNum)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			if (blackNum != refNum)
			{
				cout << "存在个数不相同的黑色节点" << endl;
				return false;
			}
			return true;
		}

		if (root->_col == BLACK)
			blackNum++;
		if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)
		{
			cout << "存在连续的红色节点" << endl;
			return false;
		}
		return _IsBalance(root->_left, blackNum, refNum)
			&& _IsBalance(root->_right, blackNum, refNum);

	}

	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return;
		}
		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << endl;
		_InOrder(root->_right);
	}


private:
	Node* _root = nullptr;
	// size_t size = 0;
};

void TestRBTree1()
{
	RBTree<int, int> t1;
	int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14, 8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };
	for (auto e : a)
	{
		t1.Insert(make_pair(e, e));
	}
	t1.InOrder();
	cout << t1.IsBalance() << endl;
}