leetcode226:反转二叉树

给你一棵二叉树的根节点 root ,翻转这棵二叉树,并返回其根节点。

示例 1:

复制代码
输入:root = [4,2,7,1,3,6,9]
输出:[4,7,2,9,6,3,1]

示例 2:

复制代码
输入:root = [2,1,3]
输出:[2,3,1]

示例 3:

复制代码
输入:root = []
输出:[]

提示:

  • 树中节点数目范围在 [0, 100]
  • -100 <= Node.val <= 100

步骤1:问题定义与分析

问题性质

该问题要求翻转一棵二叉树,翻转的定义是将二叉树的左右子树交换。最终返回翻转后的二叉树。

输入输出
  1. 输入
    • 一棵二叉树的根节点 root
    • 树中节点数目范围在 [0, 100]
    • 节点值范围在 [-100, 100]
  2. 输出
    • 翻转后的二叉树的根节点。
边界条件
  1. 空树 :如果输入的树是空树(root == nullptr),直接返回空树。
  2. 单节点树:如果树只有一个节点,无需翻转,直接返回原树。

步骤2:解题思路与算法设计

翻转二叉树的核心操作是将每个节点的左子树右子树 交换,可以采用递归迭代的方式来实现。

递归法
  1. 基本思路
    • 从根节点开始,递归地对左右子树进行翻转。
    • 在每个节点,将其左右子树交换。
  2. 递归终止条件
    • 如果当前节点为 nullptr,直接返回。
  3. 处理逻辑
    • 递归处理当前节点的左子树和右子树。
    • 完成后,将左右子树交换。
迭代法
  1. 基本思路
    • 使用栈或队列进行广度优先搜索(BFS)深度优先搜索(DFS)
    • 对于每个访问的节点,交换其左右子树,并将其子节点加入栈或队列。
  2. 适用场景
    • 当树的层级过深,递归可能会导致栈溢出,迭代方法更为安全。
算法复杂度
  1. 时间复杂度 :O(n)
    • 每个节点访问一次,因此时间复杂度与节点数 n 成正比。
  2. 空间复杂度
    • 递归方法:O(h),其中 h 为树的高度,递归栈的深度。
    • 迭代方法:O(w),其中 w 为树的最大宽度,对应队列或栈的最大空间使用量。

步骤3:C++代码实现

步骤4:启发与优化

启发
  1. 递归的优势
    • 代码简洁,适合树状结构问题。
    • 通过递归自然地处理左右子树翻转,逻辑清晰。
  2. 迭代的必要性
    • 在深度较大的树中,为避免栈溢出,可以考虑使用迭代方法。
  3. 时间与空间的权衡
    • 对于二叉树翻转这类问题,递归和迭代的时间复杂度一致,选择方法取决于实际需求和树的规模。
优化潜力
  1. 避免冗余操作
    • 通过尾递归优化,可以减少递归调用的开销。
  2. 并行处理
    • 如果二叉树较大,可以利用多线程同时处理左右子树,进一步提升效率。

步骤5:实际生活中的应用

场景:图像处理中的镜像翻转
  • 具体应用:在图像处理领域,许多操作需要将图像沿某个轴对称翻转。可以将图像像素点的分布用树结构表示,然后翻转该树。
  • 实现方法
    1. 将图像分块,使用树状结构存储每块像素的信息。
    2. 使用翻转二叉树的算法对每块图像进行左右交换。
    3. 合并翻转后的结果生成新的图像。
  • 具体实例:某些图像编辑器或滤镜功能中,快速实现水平镜像处理。

这种算法还可以用于其他需要结构对称的场景,如数据重构、镜像存储和对称加密等。

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