RL 基础 | 如何复现 PPO，以及一些踩坑经历

最近在复现 PPO 跑 MiniGrid，记录一下...

这里跑的环境是 Empty-5x5 和 8x8，都是简单环境，主要验证 PPO 实现是否正确。

01 Proximal policy Optimization（PPO）

（参考：知乎 | Proximal Policy Optimization (PPO) 算法理解：从策略梯度开始 ）

首先，策略梯度方法 的梯度形式是

\[\nabla_\theta J(\theta)\approx \frac1n \sum_{i=0}^{n-1} R(\tau_i) \sum_{t=0}^{T-1} \nabla_\theta \log \pi_\theta(a_t|s_t) \tag1 \]

然而，传统策略梯度方法容易一步走的太多，以至于越过了中间比较好的点（在参考知乎博客里称为 overshooting）。一个直观的想法是限制策略每次不要更新太多，比如去约束 新策略 旧策略之间的 KL 散度（公式是 plog(p/q)）：

\[D_{KL}(\pi_\theta | \pi_{\theta+\Delta \theta}) = \mathbb E_{s,a} \pi_\theta(a|s)\log\frac{\pi_\theta(a|s)}{\pi_{\theta+\Delta \theta}(a|s)} \le \epsilon \tag2 \]

我们把这个约束进行拉格朗日松弛，将它变成一个惩罚项：

\[\Delta\theta^* = \arg\max_{\Delta\theta} J(\theta+\Delta\theta) - \lambda [D_{KL}(\pi_\theta | \pi_{\theta+\Delta \theta})-\epsilon] \tag3 \]

然后再使用一些数学近似技巧，可以得到自然策略梯度（NPG）算法。

NPG 算法貌似还有种种问题，比如 KL 散度的约束太紧，导致每次更新后的策略性能没有提升。我们希望每次策略更新后都带来性能提升，因此计算 新策略 旧策略之间 预期回报的差异。这里采用计算 advantage 的方式：

\[J(\pi_{\theta+\Delta\theta})=J(\pi_{\theta})+\mathbb E_{\tau\sim\pi_{\theta+\Delta\theta}}\sum_{t=0}^\infty \gamma^tA^{\pi_{\theta}}(s_t,a_t) \tag{4} \]

其中优势函数（advantage）的定义是：

\[A^{\pi_{\theta}}(s_t,a_t)=\mathbb E(Q^{\pi_{\theta}}(s_t,a_t)-V^{\pi_{\theta}}(s_t)) \tag{5} \]

在公式 (4) 中，我们计算的 advantage 是在 新策略 的期望下的。但是，在新策略下蒙特卡洛采样（rollout）来算 advantage 期望太麻烦了，因此我们在原策略下 rollout，并进行 importance sampling，假装计算的是新策略下的 advantage。这个 advantage 被称为替代优势（surrogate advantage）：

\[\mathcal{L}{\pi{\theta}}\left(\pi_{\theta+\Delta\theta}\right) = J\left(\pi_{\theta+\Delta\theta}\right)-J\left(\pi_{\theta}\right)\approx E_{s\sim\rho_{\pi\theta}}\frac{\pi_{\theta+\Delta\theta}(a\mid s)}{\pi_{\theta}(a\mid s)} A^{\pi_{\theta}}(s, a) \tag6 \]

所产生的近似误差，貌似可以用两种策略之间最坏情况的 KL 散度表示：

\[J(\pi_{\theta+\Delta\theta})-J(\pi_{\theta})\geq\mathcal{L}{\pi\theta}(\pi{\theta+\Delta\theta})-CD_{KL}^{\max}(\pi_{\theta}||\pi_{\theta+\Delta\theta}) \tag7 \]

其中 C 是一个常数。这貌似就是 TRPO 的单调改进定理，即，如果我们改进下限 RHS，我们也会将目标 LHS 改进至少相同的量。

基于 TRPO 算法，我们可以得到 PPO 算法。PPO Penalty 跟 TRPO 比较相近：

\[\Delta\theta^{*}=\underset{\Delta\theta}{\text{argmax}} \Big[\mathcal{L}{\theta+\Delta\theta}(\theta+\Delta\theta)-\beta\cdot \mathcal{D}{KL}(\pi_{\theta}\parallel\pi_{\theta+\Delta\theta})\Big] \tag 8 \]

其中，KL 散度惩罚的 β 是启发式确定的：PPO 会设置一个目标散度 \(\delta\)，如果最终更新的散度超过目标散度的 1.5 倍，则下一次迭代我们将加倍 β 来加重惩罚。相反，如果更新太小，我们将 β 减半，从而扩大信任域。

接下来是 PPO Clip，这貌似是目前最常用的 PPO。PPO Penalty 用 β 来惩罚策略变化，而 PPO Clip 与此不同，直接限制策略可以改变的范围。我们重新定义 surrogate advantage：

\[\begin{aligned} \mathcal{L}{\pi{\theta}}^{CLIP}(\pi_{\theta_{k}}) = \mathbb E_{\tau\sim\pi_{\theta}}\bigg[\sum_{t=0}^{T} \min\Big( & \rho_{t}(\pi_{\theta}, \pi_{\theta_{k}})A_{t}^{\pi_{\theta_{k}}}, \\ & \text{clip} (\rho_{t}(\pi_{\theta},\pi_{\theta_{k}}), 1-\epsilon, 1+\epsilon) A_{t}^{\pi_{\theta_{k}}} \Big)\bigg] \end{aligned} \tag 9 \]

其中， \(\rho_{t}\) 为重要性采样的 ratio：

\[\rho_{t}(\theta)=\frac{\pi_{\theta}(a_{t}\mid s_{t})}{\pi_{\theta_{k}}(a_{t}\mid s_{t})} \tag{10} \]

公式 (9) 中，min 括号里的第一项是 ratio 和 advantage 相乘，代表新策略下的 advantage；min 括号里的第二项是对 ration 进行的 clip 与 advantage 的相乘。这个 min 貌似可以限制策略变化不要太大。

02 如何复现 PPO（参考 stable baselines3 和 clean RL）

• stable baselines3 的 PPO：https://github.com/DLR-RM/stable-baselines3/blob/master/stable_baselines3/ppo/ppo.py
• clean RL 的 PPO：https://github.com/vwxyzjn/cleanrl/blob/master/cleanrl/ppo.py

代码主要结构如下，以 stable baselines3 为例：（仅保留主要结构，相当于伪代码，不保证正确性）

import torch
import torch.nn.functional as F
import numpy as np

# 1. collect rollout
self.policy.eval()
rollout_buffer.reset()
while not done:
    actions, values, log_probs = self.policy(self._last_obs)
    new_obs, rewards, dones, infos = env.step(clipped_actions)
    rollout_buffer.add(
        self._last_obs, actions, rewards,
        self._last_episode_starts, values, log_probs,
    )
    self._last_obs = new_obs
    self._last_episode_starts = dones

with torch.no_grad():
    # Compute value for the last timestep
    values = self.policy.predict_values(obs_as_tensor(new_obs, self.device)) 

rollout_buffer.compute_returns_and_advantage(last_values=values, dones=dones)


# 2. policy optimization
for rollout_data in self.rollout_buffer.get(self.batch_size):
    actions = rollout_data.actions
    values, log_prob, entropy = self.policy.evaluate_actions(rollout_data.observations, actions)
    advantages = rollout_data.advantages
    # Normalize advantage
    if self.normalize_advantage and len(advantages) > 1:
        advantages = (advantages - advantages.mean()) / (advantages.std() + 1e-8)

    # ratio between old and new policy, should be one at the first iteration
    ratio = torch.exp(log_prob - rollout_data.old_log_prob)

    # clipped surrogate loss
    policy_loss_1 = advantages * ratio
    policy_loss_2 = advantages * torch.clamp(ratio, 1 - clip_range, 1 + clip_range)
    policy_loss = -torch.min(policy_loss_1, policy_loss_2).mean()

    # Value loss using the TD(gae_lambda) target
    value_loss = F.mse_loss(rollout_data.returns, values_pred)

    # Entropy loss favor exploration
    entropy_loss = -torch.mean(entropy)

    loss = policy_loss + self.ent_coef * entropy_loss + self.vf_coef * value_loss

    # Optimization step
    self.policy.optimizer.zero_grad()
    loss.backward()
    # Clip grad norm
    torch.nn.utils.clip_grad_norm_(self.policy.parameters(), self.max_grad_norm)
    self.policy.optimizer.step()

大致流程：收集当前策略的 rollout → 计算 advantage → 策略优化。

计算 advantage 是由 rollout_buffer.compute_returns_and_advantage 函数实现的：

rb = rollout_buffer
last_gae_lam = 0
for step in reversed(range(buffer_size)):
    if step == buffer_size - 1:
        next_non_terminal = 1.0 - dones.astype(np.float32)
        next_values = last_values
    else:
        next_non_terminal = 1.0 - rb.episode_starts[step + 1]
        next_values = rb.values[step + 1]
    delta = rb.rewards[step] + gamma * next_values * next_non_terminal - rb.values[step]  # (1)
    last_gae_lam = delta + gamma * gae_lambda * next_non_terminal * last_gae_lam  # (2)
    rb.advantages[step] = last_gae_lam
rb.returns = rb.advantages + rb.values

其中，

• (1) 行通过类似于 TD error 的形式（A = r + γV(s') - V(s)），计算当前 t 时刻的 advantage；
• (2) 行则是把 t+1 时刻的 advantage 乘 gamma 和 gae_lambda 传递过来。

03 记录一些踩坑经历

1. PPO 在收集 rollout 的时候，要在分布里采样，而非采用 argmax 动作，否则没有 exploration。（PPO 在分布里采样 action，这样来保证探索，而非使用 epsilon greedy 等机制；听说 epsilon greedy 机制是 value-based 方法用的）
2. 如果 policy 网络里有（比如说）batch norm，rollout 时应该把 policy 开 eval 模式，这样就不会出错。
3. （但是，不要加 batch norm，加 batch norm 性能就不好了。听说 RL 不能加 batch norm）
4. minigrid 简单环境，RNN 加不加貌似都可以（？）
5. 在算 entropy loss 的时候，要用真 entropy，从 Categorical 分布里得到的 entropy；不要用 -logprob 近似的，不然会导致策略分布 熵变得很小 炸掉。