取沙子游戏

Problem K. 取沙子游戏

https://codeforces.com/gym/105336

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define endl "\n"
using namespace std;

int lowbit(const int &n) // 求lowbit
{
    return n & (-n);
}

void Solution() // Solution一般来说不用传参
{
    int n, k; // n粒沙子，每次取沙子，且数量不超过k
    cin >> n >> k;
    if (k >= n) // 1.如果k>=n，则Alice可以一次取完，必胜。
    {
        cout << "Alice" << endl;
        return;
    }
    // k<n的情况
    if (lowbit(n) <= k) // 2.如果lowbit小于等于k，则Alice必赢。Alice取lowbit，后面不管Bob怎么取，都和Bob取一样的，这样Alice肯定是。3.这里面包含了n为奇数，则Alice第一次取一个就必胜的情况。因为此时lowbit(n)=1，一定满足lowbit(n)<=k。
    {
        cout << "Alice" << endl;
        return;
    }
    else // 4.否则的话，Alice不一定赢
    {
        cout << "Bob" << endl;
        return;
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int T; // T组数据
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        Solution();
    }
    return 0;
}

​ 这道题思路很重要，总共分为四种情况。

1. k>=n。这种情况下，Alice可以在第一次直接全部取完，Alice必胜。
2. n为奇数。Alice第一次取一个就必胜。（这也是lowbit(n)<=k的情况，代码中没有另外作为一种情况写出）
3. n为偶数且lowbit(n)<=k。这种情况下，只要Alice第一次取lowbit(n)，后面不管Bob取什么，Alice都和Bob选一样的，就可以使得除了第一次Alice取的次数外取了偶数次，Alice必赢。
4. n为偶数且lowbit(n)>k。这种情况下，Alice就不一定必胜，所以输出Bob。

• 补充lowbit知识。Lowbit函数是一种特殊的位操作，用于找到一个数的最低位的1。

int lowbit(const int &n) // 求lowbit
{
    return n & (-n);
}

传奇计算机大神miyou的亲笔稿：