算法之区间和题目讲解

题干

难度：简单

题目分析

题目要求算出每个指定区间内元素的总和。

然而，区间在输入的最下面，所以按照暴力破解的思路，我们首先要遍历数组，把它的值都存进去。

然后，遍历下面的区间，从索引a到b，累加元素。

根据这个思路，我们会发现，暴力破解的代码如下：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);

        // 读取数组的长度
        int len = in.nextInt();
        int[] s = new int[len];

        // 读取数组元素
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            s[i] = in.nextInt();
        }

        // 读取区间并计算和
        while (in.hasNextInt()) {
            int a = in.nextInt();
            int b = in.nextInt();

            int sum = 0;
            // 暴力计算区间和
            for (int i = a; i <= b; i++) {
                sum += s[i];
            }

            // 输出结果
            System.out.println(sum);
        }

        in.close();
    }
}

我们分析一下这样写的时间复杂度。

假设数组长度为n，有m个查询，那时间复杂度就是O（m*n)级别的，有点太高了。

那么，有没有更好的时间复杂度的方法呢？

我们想到，如果算区间和，每次都从区间开始加到区间结束，那么要把区间从头到尾遍历一遍。

有没有什么办法，可以以O（1）级别的时间复杂度查询出区间和呢？

解决办法就是------------前缀和

简而言之，就是创建一个数组，存储累加之和。

比如新数组sum，sum0代表s0，sum1代表s0+s1，sum2代表s0+s1+s2

这样我们如果需要s1+s2，只需要用sum2-sum0就行

代码

根据这个思路，我们编写代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {

        Scanner in = new Scanner(System.in);

        int len = in.nextInt();
        int[] s = new int[len];
        for (int i = 0; i < len; i++) { //存储数组的值
            s[i] = in.nextInt();
        }

        int[] sum = new int[len];
        for (int i = 0; i < len; i++) {  //存储前缀和
            if (i == 0) {
                sum[i] = s[i];
            }else {
                sum[i] = s[i]+ sum[i - 1];
            }

        }

        while (in.hasNextInt()) {
            int a = in.nextInt();
            int b = in.nextInt();

            int all=0;

            if (a == 0) {
                all = sum[b];
            } else {
                all = sum[b] - sum[a-1];  //直接定位查询，是O（1）级别的复杂度
            }
            System.out.println(all);
            
        }
        in.close();
    }
}