算法之区间和题目讲解

题干

难度:简单

题目分析

题目要求算出每个指定区间内元素的总和。

然而,区间在输入的最下面,所以按照暴力破解的思路,我们首先要遍历数组,把它的值都存进去。

然后,遍历下面的区间,从索引a到b,累加元素。

根据这个思路,我们会发现,暴力破解的代码如下:

java 复制代码
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);

        // 读取数组的长度
        int len = in.nextInt();
        int[] s = new int[len];

        // 读取数组元素
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            s[i] = in.nextInt();
        }

        // 读取区间并计算和
        while (in.hasNextInt()) {
            int a = in.nextInt();
            int b = in.nextInt();

            int sum = 0;
            // 暴力计算区间和
            for (int i = a; i <= b; i++) {
                sum += s[i];
            }

            // 输出结果
            System.out.println(sum);
        }

        in.close();
    }
}

我们分析一下这样写的时间复杂度。

假设数组长度为n,有m个查询,那时间复杂度就是O(m*n)级别的,有点太高了。

那么,有没有更好的时间复杂度的方法呢?

我们想到,如果算区间和,每次都从区间开始加到区间结束,那么要把区间从头到尾遍历一遍。

有没有什么办法,可以以O(1)级别的时间复杂度查询出区间和呢?

解决办法就是------------前缀和

简而言之,就是创建一个数组,存储累加之和。

比如新数组sum,sum[0]代表s[0],sum[1]代表s[0]+s[1],sum[2]代表s[0]+s[1]+s[2]

这样我们如果需要s[1]+s[2],只需要用sum[2]-sum[0]就行

代码

根据这个思路,我们编写代码

java 复制代码
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {

        Scanner in = new Scanner(System.in);

        int len = in.nextInt();
        int[] s = new int[len];
        for (int i = 0; i < len; i++) { //存储数组的值
            s[i] = in.nextInt();
        }

        int[] sum = new int[len];
        for (int i = 0; i < len; i++) {  //存储前缀和
            if (i == 0) {
                sum[i] = s[i];
            }else {
                sum[i] = s[i]+ sum[i - 1];
            }

        }

        while (in.hasNextInt()) {
            int a = in.nextInt();
            int b = in.nextInt();

            int all=0;

            if (a == 0) {
                all = sum[b];
            } else {
                all = sum[b] - sum[a-1];  //直接定位查询,是O(1)级别的复杂度
            }
            System.out.println(all);
            
        }
        in.close();
    }
}
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