2024-11-25 二叉树的定义

一、基本概念

1.二叉树是n(n>=0)个结点的有限集合:

① 或者为空二叉树,即n=0。

②或者由一个根结点和两个互不相交的被称为根的左子树和右子树组成。左子树和右子树又分别是一棵二叉树。

特点: ①每个结点至多只有两棵子树。

②左右子树不能颠倒(二叉树是有序树)

(二叉树是递归定义的二叉树)

五种状态:

1.空二叉树 2.只有左子树 3.只有右子树 4.只有根节点 5.左右子树都有

二、几种特殊的二叉树

1.满二叉树:以可高度为h,且还有2^h-1个结点的二叉树。

特点:①只有最后一层有叶子结点

②不存在度为1的结点

③按层序从1开始编号,结点i的左孩子为2i,右孩子为2i+1;结点i的父节点为i/2(如果有的话,向下取整)--可以用顺序存储来实现。

2.完全二叉树:当且仅当其每个结点都与高度为h满二叉树中编号为1~n的结点一一对应时,称为完全二叉树

特点:①只有最后两层可能有叶子结点

②)最多只有一个度为1的结点

③同上③

④i<|n/2]为分支结点,i>|n/2]为叶子结点

(对于完全二叉树来说,如果某一个结点只有一个孩子,必然是左孩子。)

3.二叉排序树: 一棵二叉树或者是空二叉树,或者是具有如下性质的二叉树:

左子树上所有结点的关键字均小于根结点的关键字;

右子树上所有结点的关键字均大于根结点的关键字。

左子树和右子树又各是一棵二叉排序树。(可用于元素的排序、搜索)

4.平衡二叉树:树上任一结点的左子树和右子树的深度之差不超过1.(有更高的搜素效率)

-----左边相比于右边,查找相同的数字,遍历的结点要少很多。

总结:

相关推荐
小郎君6587 分钟前
MPTT 不是万能编号:一棵百万节点树的增删改与批量事务
算法
FPGA小徐15 分钟前
【一生一芯 / PA】AM 核心文件逐行解析(上):从 start.S 到 gpu.c
前端·算法
Tairitsu_H1 小时前
[动态规划#1] 子数组 | 最大子数组和 | 环形子数组的最大和 | 乘积最大子数组 | 乘积为正数的最长子数组
算法·动态规划
凯瑟琳.奥古斯特2 小时前
动态调优IoU提升OCR文本合并精度
开发语言·python·算法
布莱克6052 小时前
A* 算法详解:从原理到实现
开发语言·c++·算法
段一凡-华北理工大学2 小时前
高炉炼铁机器视觉与智能识别十八讲~系列文章15:可靠性篇:防误报、容错与识别系统的鲁棒性设计
人工智能·算法·机器学习·高炉大模型·高炉机器视觉·高炉炼铁模型开发
某林2123 小时前
局部路径规划器 DWB:速度采样与评分权重的取值分析
人工智能·算法·架构·机器人·技术复盘
AI职业加油站3 小时前
模数共振行动解读|大模型应用工程师证书,匹配行业 RAG/Agent 落地人才需求
人工智能·学习·算法·职场和发展·职场发展
lengxuenong3 小时前
树状数组 · 信息学学习手册2-离散化与逆序对
c++·学习·算法
琳达爱分享3 小时前
五个线程同时去换 token,四个被踢下线:刷新接口其实不是幂等的
后端·算法·架构