密码学原理技术-第九章-椭圆曲线加密算法

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笔记部分参考张思莹同学,感谢感谢

背景

问题:

非对称加密方案如RSA和ElGamal需要在整数环和域中进行指数运算,参数通常超过1000比特。这导致以下问题:

  • 高计算开销:在32位或64位算术的CPU上,这些运算非常耗时。
  • 大参数尺寸:对于小型设备和嵌入式系统来说,存储这些大参数是一个挑战。

动机:

希望找到能够提供同等安全性的更小字段大小,以减少计算和存储需求。

解决方案:

椭圆曲线密码学(ECC)使用一组点(而不是整数)来进行加密操作,系数大小为160-256比特,显著减少了计算开销。

椭圆曲线定义


素数域的椭圆曲线


不同域

相关性质


相关计算


实例

循环群

点数量

椭圆离散对数问题

计算点乘(Double-and-Add)

The Elliptic Curve Diffie-Hellman Key Exchange (ECDH)

安全性

Baby-Step Giant-Step 方法

Pollard-Rho 方法

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