密码学原理技术-第九章-椭圆曲线加密算法

文章目录

• 背景
• • • 问题：
    • 动机：
    • 解决方案：
• 椭圆曲线定义
• 素数域的椭圆曲线
• 不同域
• 相关性质
• 相关计算
• • 实例
• 循环群
• 点数量
• 椭圆离散对数问题
• 计算点乘（Double-and-Add）
• [The Elliptic Curve Diffie-Hellman Key Exchange (ECDH)](#The Elliptic Curve Diffie-Hellman Key Exchange (ECDH))
• 安全性
• • [Baby-Step Giant-Step 方法](#Baby-Step Giant-Step 方法)
  • [Pollard-Rho 方法](#Pollard-Rho 方法)

笔记部分参考张思莹同学，感谢感谢

背景

问题：

非对称加密方案如RSA和ElGamal需要在整数环和域中进行指数运算，参数通常超过1000比特。这导致以下问题：

• 高计算开销：在32位或64位算术的CPU上，这些运算非常耗时。
• 大参数尺寸：对于小型设备和嵌入式系统来说，存储这些大参数是一个挑战。

动机：

希望找到能够提供同等安全性的更小字段大小，以减少计算和存储需求。

解决方案：

椭圆曲线密码学（ECC）使用一组点（而不是整数）来进行加密操作，系数大小为160-256比特，显著减少了计算开销。

椭圆曲线定义

素数域的椭圆曲线

不同域

相关性质

相关计算

实例

循环群

点数量

椭圆离散对数问题

计算点乘（Double-and-Add）

The Elliptic Curve Diffie-Hellman Key Exchange (ECDH)

安全性

Baby-Step Giant-Step 方法

Pollard-Rho 方法