贪心算法是指只从当前角度出发,做出当前情景下最好的选择,在某种意义上来说是局部最优解,并不从全局的角度做决策.如果贪心策略选择不恰当,可能无法得到全局最优解.
贪心算法的基本流程如下:
1.分析问题,确定优化目标,对变量进行初始化
2.制定贪心策略:在制定贪心策略时需要证明所选贪心策略一定可以得到全局最优解,若找到反例则推翻当前贪心策略,重新确定贪心策略.
完全背包问题
本节以完全背包问题为例,说明贪心算法的重要性.
给定一些物品,用matrix表示各个物品的属性,第一项表示物品的质量,第二项表示物品的总价值.现有一背包最大承重为M,试求如何装入以上物品能使背包中所装物品价值最高.
1.选取价值最大的物品,优先放入背包,举反例如下:
matrix=[(20,30),(10,40),(10,30)]
M=20
根据贪心策略,首先将价值最高的1放入背包,此时背包价值为30,但是如果将物品2和3都放入背包,总价值是70.由此可见,贪心策略并不能得到最优解
2.选取重量最小的物品优先放入背包,现举反例如下:
matrix=[(10,5),(20,10),(40,50)]
M=40
根据贪心策略,首先先将重量最小的1放入背包,再将物品2放入背包,此时重量为30,物品3已经无法放入了.此时总价值为15,而直接放入物品3的总价值为50.由此可见贪心算法得不到最优解
由上述分析可以得知,在解决一个问题时,贪心策略是多种多样的,但所制定的贪心策略并不一定是最优解,并且一个贪心策略要经得起推敲,而不是轻易就可以举出反例.