高阶数据结构之并查

并查集的概念

之前我们曾学过树,二叉树、二叉搜索树、红黑树、AVL树等,而并查集可以看做是这些树的集合,也就是森林,它也是一种树型结构,不过是顺序的树型结构,如果有学过堆的同学应该会很熟悉。

它的作用是判断集合是否相交,并且将有关系的集合进行合并,并且可以查询这些集合,这就是为什么它被称作并查集。

概念 :并查集是一种树型结构,从结构上看和堆十分类似

作用 :它可以用来判断集合是否相交、合并相关集合、并且提供查询操作

并查集的具体实现

假设有个公司秋招,它招了10个人,其中有4个湖南的(0,3,5,8),3个广东的(1,4,6),3个广西的(2,7,9),最初这十个人互不相识,我们可以看做10个人互相之间没有关系,因此可以这样建表。

由于十个人互相之间没有关系,可以看做每个个体自己就单纯代表自己。

然后他们到达公司后,公司的经理以地域划分,并且分别选拔了人为队长。

其中湖南的0号为队长,广东的1号为队长,广西的2号为队长,这样这三伙人就分别有了关系,表就变成了这样。

从表中可以看出来,我们能从队员找到队长,这可以看做是一个树型结构。

这就是并查集的表示,而有时候,又会出现合并的情况,依旧拿上面的例子说。

公司有个项目,需要多个组合作,经理让湖南组和广东组一起合作,来完成这个项目,然后让0号员工带队,此时湖南组和广东组应该合并,其合并过程和分组过程类似,最后的数据如下

可以看到,1号员工的组长变成了0,而其下面的组员没变,整体结构变成了这样:

这就是并查集的合并。

那么具体的代码如下:

cpp 复制代码
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;

class DSU {
public:
	DSU(int n):
		_v(n,-1)
	{
	}
	int findRoot(int x)
	{
		int root = x;
		while (_v[root] >= 0)
		{
			root = _v[root];
		}
		return root;
	}

	void Union(const int& x1, const int& x2)
	{
		int root1 = findRoot(x1);
		int root2 = findRoot(x2);

		if (root1 != root2)
		{
			_v[root1] += _v[root2];
			_v[root2] = root1;
		}
	}

	int GetSize()
	{
		int n = 0;
		for (int i = 0; i < _v.size(); i++)
		{
			if (_v[i] < 0)
			{
				n++;
			}
		}
		return n;
	}

private:
	vector<int> _v;
};

路径压缩

在并查集的使用过程中,可能会在极端情况下出现单边树的情况,或者当数据量过大,树结构有很多层的情况,这会导致并查集的查询效率降低。

比如上面的场景,假设所有人都让上一号人进行管理,那么就会变成一个单边树,查询组长的效率就会降低。

这时就需要路径压缩算法来减少层数,这样就能够提高效率。

我们可以在每次寻找根的时候,可以顺便将路径给压缩,即直接将节点和根连接在一起。

cpp 复制代码
	int findRoot(int x)
	{
		int root = x;
		while (_v[root] >= 0)
		{
			root = _v[root];
		}

        //此时找到了root,也有x
        while(_v[x] >= 0)
        {
            int parent = _v[x];
            _v[x] = root;
            x = parent;
        }

		return root;
	}

总结

并查集是一个树型结构,用于查询和合并都很方便,通过合并和查询,可以很快的查询到有关系的数据成员

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