解决leetcode第3801题合并有序列表的最小成本

3801.合并有序列表的最小成本

难度：困难

问题描述：

给你一个二维整数数组lists，其中每个lists $i$ 是一个按照非递减顺序排序的非空整数数组。

你可以重复选择两个列表a=lists $i$ 和b=lists $j$ （i!=j），并将它们合并。合并a和b的成本为：

len(a)+len(b)+abs(median(a)-median(b))，其中len和median分别表示列表的长度和中位数。

合并a和b后，从lists中移除a和b，并将新的合并后有序列表（元素按从小到大排列）插入到lists中的任意位置。重复此过程直到只剩下一个列表。

返回将所有列表合并为一个有序列表所需的最小总成本。

数组的中位数是指排序后位于中间的元素。如果数组元素数量为偶数，则取左侧中间元素。

示例1：

输入:lists= $\[1,3,5$ , $2,4$ , $6,7,8$ ]

输出:18

解释:

合并a= $1,3,5$ 和b= $2,4$ ：

len(a)=3，len(b)=2

median(a)=3，median(b)=2

cost=len(a)+len(b)+abs(median(a)-median(b))=3+2+abs(3-2)=6

此时lists变为 $\[1,2,3,4,5$ , $6,7,8$ ]。

合并a= $1,2,3,4,5$ 和b= $6,7,8$ ：

len(a)=5，len(b)=3

median(a)=3，median(b)=7

cost=len(a)+len(b)+abs(median(a)-median(b))=5+3+abs(3-7)=12

此时lists变为 $\[1,2,3,4,5,6,7,8$ ]，总成本为6+12=18。

示例2：

输入:lists= $\[1,1,5$ , $1,4,7,8$ ]

输出:10

解释:

合并a= $1,1,5$ 和b= $1,4,7,8$ ：

len(a)=3，len(b)=4

median(a)=1，median(b)=4

cost=len(a)+len(b)+abs(median(a)-median(b))=3+4+abs(1-4)=10

此时lists变为 $\[1,1,1,4,5,7,8$ ]，总成本为10。

示例3：

输入:lists= $\[1$ , $3$ ]

输出:4

解释:

合并a= $1$ 和b= $3$ ：

len(a)=1，len(b)=1

median(a)=1，median(b)=3

cost=len(a)+len(b)+abs(median(a)-median(b))=1+1+abs(1-3)=4

此时lists变为 $\[1,3$ ]，总成本为4。

示例4：

输入:lists= $\[1$ , $1$ ]

输出:2

解释:

总成本为len(a)+len(b)+abs(median(a)-median(b))=1+1+abs(1-1)=2。

提示：

2<=lists.length<=12

1<=lists $i$ .length<=500

-109<=lists $i$ $j$ <=109

lists $i$ 按照非递减顺序排序。

lists $i$ 的元素总和不超过2000。

问题分析：

本问题中cost的计算使用了公式len(a)+len(b)+abs(median(a)-median(b))，公式中的len(a)和len(b)不管怎么合并，都是固定一样的，但abs(median(a)-median(b))对于选择a和b使最后获得最小成本就有讲究了，策略是把数组中中位数最小的两个数组合并，生成新的二维数组之后仍然选中位数最小的两个数组合并，直到只有一个列表为止。特别注意列表作为函数参数传递是传递的引用，函数中对列表参数的改变会带回原列表。

程序如下：

python 复制代码

#对选定的两个列表list1和list2进行合并，返回合并生成的列表
def merge_two_lists(list1,list2):
    a=[]
    a.extend(list1)
    a.extend(list2)
    a.sort()
    return a

#计算一个有序列表的中位数并返回
def get_median(lists):
    n=len(lists)
    if n==1:
        return lists[0]
    elif n==2:
        return lists[0]
    else:
        if n%2==0:
            return lists[n//2-1]
        else:
            return lists[n//2]

#对一个给定的二维数组，返回中位数最小的两个列表的序号
def get_two_min_median(lists):
    n=len(lists)
    a=[]
    for i in lists:
        a.append(get_median(i))
    b=list(enumerate(a))
    b.sort(key=lambda x:x[1])
    return b[0],b[1]

#主程序
lists=eval(input('pls input lists='))
cost=0
while len(lists)>1:
    a=(m1,n1),(m2,n2) = get_two_min_median(lists)
    a=list(a)
    a.sort(key=lambda x:x[0])
    index1=a[0][0]
    median1=a[0][1]
    index2=a[1][0]
    median2=a[1][1]
    m=lists[index1]
    n=lists[index2]
    print(f'合并a={m}和b={n}')
    print(f'len(a)={len(m)}, len(b)={len(n)}, median(a)={median1},median(b)={median2}')
    cost += len(m) + len(n) + abs(median1 - median2)
    c=merge_two_lists(m,n)
    print(f'cost=len(a)+len(b)+abs(median(a)-median(b))={len(m)}+{len(n)}+{abs(median1-median2)}={cost}')
    lists.remove(m)
    lists.remove(n)
    lists.append(c)
    #print(f'此时lists变为{lists}')
    print(f'此时lists变为{lists}，总成本为{cost}')

运行实例一

pls input lists= $\[1,2,3$ , $4,7,8$ , $5,9,10,11$ ]

合并a= $1, 2, 3$ 和b= $4, 7, 8$

len(a)=3, len(b)=3, median(a)=2,median(b)=7

cost=len(a)+len(b)+abs(median(a)-median(b))=3+3+5=11

此时lists变为 $\[5, 9, 10, 11$ , $1, 2, 3, 4, 7, 8$ ]，总成本为11

合并a= $5, 9, 10, 11$ 和b= $1, 2, 3, 4, 7, 8$

len(a)=4, len(b)=6, median(a)=9,median(b)=3

cost=len(a)+len(b)+abs(median(a)-median(b))=4+6+6=27

此时lists变为 $\[1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11$ ]，总成本为27

运行实例二

pls input lists= $\[2$ , $5$ ]

合并a= $2$ 和b= $5$

len(a)=1, len(b)=1, median(a)=2,median(b)=5

cost=len(a)+len(b)+abs(median(a)-median(b))=1+1+3=5

此时lists变为 $\[2, 5$ ]，总成本为5

运行实例三

pls input lists= $\[2,4$ , $7,8,9,10$ , $3,5$ ]

合并a= $2, 4$ 和b= $3, 5$

len(a)=2, len(b)=2, median(a)=2,median(b)=3

cost=len(a)+len(b)+abs(median(a)-median(b))=2+2+1=5

此时lists变为 $\[7, 8, 9, 10$ , $2, 3, 4, 5$ ]，总成本为5

合并a= $7, 8, 9, 10$ 和b= $2, 3, 4, 5$

len(a)=4, len(b)=4, median(a)=8,median(b)=3

cost=len(a)+len(b)+abs(median(a)-median(b))=4+4+5=18

此时lists变为 $\[2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10$ ]，总成本为18

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