3801.合并有序列表的最小成本
难度：困难
问题描述：
给你一个二维整数数组lists，其中每个listsi是一个按照非递减顺序排序的非空整数数组。
你可以重复选择两个列表a=listsi和b=listsj（i!=j），并将它们合并。合并a和b的成本为：
len(a)+len(b)+abs(median(a)-median(b))，其中len和median分别表示列表的长度和中位数。
合并a和b后，从lists中移除a和b，并将新的合并后有序列表（元素按从小到大排列）插入到lists中的任意位置。重复此过程直到只剩下一个列表。
返回将所有列表合并为一个有序列表所需的最小总成本。
数组的中位数是指排序后位于中间的元素。如果数组元素数量为偶数，则取左侧中间元素。
示例1：
输入:lists=\[1,3,5,2,4,6,7,8]
输出:18
解释:
合并a=1,3,5和b=2,4：
len(a)=3，len(b)=2
median(a)=3，median(b)=2
cost=len(a)+len(b)+abs(median(a)-median(b))=3+2+abs(3-2)=6
此时lists变为\[1,2,3,4,5,6,7,8]。
合并a=1,2,3,4,5和b=6,7,8：
len(a)=5，len(b)=3
median(a)=3，median(b)=7
cost=len(a)+len(b)+abs(median(a)-median(b))=5+3+abs(3-7)=12
此时lists变为\[1,2,3,4,5,6,7,8]，总成本为6+12=18。
示例2：
输入:lists=\[1,1,5,1,4,7,8]
输出:10
解释:
合并a=1,1,5和b=1,4,7,8：
len(a)=3，len(b)=4
median(a)=1，median(b)=4
cost=len(a)+len(b)+abs(median(a)-median(b))=3+4+abs(1-4)=10
此时lists变为\[1,1,1,4,5,7,8]，总成本为10。
示例3：
输入:lists=\[1,3]
输出:4
解释:
合并a=1和b=3：
len(a)=1，len(b)=1
median(a)=1，median(b)=3
cost=len(a)+len(b)+abs(median(a)-median(b))=1+1+abs(1-3)=4
此时lists变为\[1,3]，总成本为4。
示例4：
输入:lists=\[1,1]
输出:2
解释:
总成本为len(a)+len(b)+abs(median(a)-median(b))=1+1+abs(1-1)=2。
提示：
2<=lists.length<=12
1<=listsi.length<=500
-109<=listsij<=109
listsi按照非递减顺序排序。
listsi的元素总和不超过2000。
问题分析：
本问题中cost的计算使用了公式len(a)+len(b)+abs(median(a)-median(b))，公式中的len(a)和len(b)不管怎么合并，都是固定一样的，但abs(median(a)-median(b))对于选择a和b使最后获得最小成本就有讲究了，策略是把数组中中位数最小的两个数组合并，生成新的二维数组之后仍然选中位数最小的两个数组合并，直到只有一个列表为止。特别注意列表作为函数参数传递是传递的引用，函数中对列表参数的改变会带回原列表。
程序如下：
python
#对选定的两个列表list1和list2进行合并，返回合并生成的列表
def merge_two_lists(list1,list2):
a=[]
a.extend(list1)
a.extend(list2)
a.sort()
return a
#计算一个有序列表的中位数并返回
def get_median(lists):
n=len(lists)
if n==1:
return lists[0]
elif n==2:
return lists[0]
else:
if n%2==0:
return lists[n//2-1]
else:
return lists[n//2]
#对一个给定的二维数组，返回中位数最小的两个列表的序号
def get_two_min_median(lists):
n=len(lists)
a=[]
for i in lists:
a.append(get_median(i))
b=list(enumerate(a))
b.sort(key=lambda x:x[1])
return b[0],b[1]
#主程序
lists=eval(input('pls input lists='))
cost=0
while len(lists)>1:
a=(m1,n1),(m2,n2) = get_two_min_median(lists)
a=list(a)
a.sort(key=lambda x:x[0])
index1=a[0][0]
median1=a[0][1]
index2=a[1][0]
median2=a[1][1]
m=lists[index1]
n=lists[index2]
print(f'合并a={m}和b={n}')
print(f'len(a)={len(m)}, len(b)={len(n)}, median(a)={median1},median(b)={median2}')
cost += len(m) + len(n) + abs(median1 - median2)
c=merge_two_lists(m,n)
print(f'cost=len(a)+len(b)+abs(median(a)-median(b))={len(m)}+{len(n)}+{abs(median1-median2)}={cost}')
lists.remove(m)
lists.remove(n)
lists.append(c)
#print(f'此时lists变为{lists}')
print(f'此时lists变为{lists}，总成本为{cost}')运行实例一
pls input lists=\[1,2,3,4,7,8,5,9,10,11]
合并a=1, 2, 3和b=4, 7, 8
len(a)=3, len(b)=3, median(a)=2,median(b)=7
cost=len(a)+len(b)+abs(median(a)-median(b))=3+3+5=11
此时lists变为\[5, 9, 10, 11, 1, 2, 3, 4, 7, 8]，总成本为11
合并a=5, 9, 10, 11和b=1, 2, 3, 4, 7, 8
len(a)=4, len(b)=6, median(a)=9,median(b)=3
cost=len(a)+len(b)+abs(median(a)-median(b))=4+6+6=27
此时lists变为\[1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11]，总成本为27
运行实例二
pls input lists=\[2,5]
合并a=2和b=5
len(a)=1, len(b)=1, median(a)=2,median(b)=5
cost=len(a)+len(b)+abs(median(a)-median(b))=1+1+3=5
此时lists变为\[2, 5]，总成本为5
运行实例三
pls input lists=\[2,4,7,8,9,10,3,5]
合并a=2, 4和b=3, 5
len(a)=2, len(b)=2, median(a)=2,median(b)=3
cost=len(a)+len(b)+abs(median(a)-median(b))=2+2+1=5
此时lists变为\[7, 8, 9, 10, 2, 3, 4, 5]，总成本为5
合并a=7, 8, 9, 10和b=2, 3, 4, 5
len(a)=4, len(b)=4, median(a)=8,median(b)=3
cost=len(a)+len(b)+abs(median(a)-median(b))=4+4+5=18
此时lists变为\[2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10]，总成本为18
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