动态电路的暂态过程
1.动态电路
1）定义：含有动态元件的电路称为动态电路。
2）描述方程：当电路含有电感L或电容C时，电路方程是以电流或电压为变量的微分方程。
2.动态电路的暂态过程
1）稳态：电路的结构和元件的参数不再发生变化，经过一段时间后的工作状态称为稳态。
2）暂态过程：电路由一个稳定状态转变到另一个稳定状态 需要经历一个过程，这个过程称为暂态过程。
3.暂态过程产生的原因
1）电路内部含有储能元件：电感L ，电容 C
2）电路结构与参数改变：开关接通或断开；元件参数变化（综称换路）
ps.能量的储存和释放都需要一定的时间来完成！
❖通常认为换路在 t = 0 时刻进行；
❖换路前瞬间称 t = 0-；
❖换路后瞬间称 t = 0+ ;
❖换路所经过时间为 0－到 0＋。
电路的初始条件定义：电路换路后瞬间（t =0+时）待求变量的初始值
时域分析法(time domain analysis)
以时间为主变量列写电路的微分方程并确定初始条件，通过求解微分方程获得电压、电流的时间函数(变化规律)。
换路后，电路量将从其初始值开始变动。
电路量的初始值
对于电容：
对于电感：
这两个统称为换路定律
在t=0+瞬间有：
此时电容相当于电压源 ；电感相当于电流源。
于是电路成为电阻电路，可用分析直流电路的方法求解。
一个例子：
一阶电路的零输入响应
一阶电路(first-order circuit)：可用一阶常微分方程描述的电路。
（1）零输入响应(zero-input response)：电路中无独立电源，仅由储能元件的原始储能引起的响应。
（2）零状态响应(zero-state response)：电路中储能元件的原始储能为零［即uC (0- )=0，iL (0- )=0］，仅由独立电源作用引起的响应。
➢直流电源作用下的零状态响应
（3）全响应(complete response)：由独立源和储能元件的原始储能共同作用引起的响应。
先看RC电路
可见的衰减速率取决于RC之积。令
记为时间常数，单位s
电容的原始储能易得为，
则电阻所消耗的能量为
相同
再看RL电路
小结：
1）一阶电路的零输入响应是由储能元件的原始储能引起的 响应,它们都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。
2）τ体现了一阶电路的固有特性，衰减快慢取决于时间常数τ。RC电路τ = RC , RL电路τ = L/R。
3）同一电路中所有响应具有相同的时间常数。
4）一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。
一阶电路的零状态响应
电源提供的能量一部分被电阻消耗掉， 一部分储存在电容中，且
充电效率为50%
一阶电路的全响应
• 全响应、零状态响应和零输入响应中都含有自由分量；
• 零输入响应中只有自由分量；
• 零状态响应中一般既含强制分量，也含自由分量。
一个例子
一阶电路暂态响应的一般形式
求暂态解的三要素公式：利用响应的初始值 f(0+ ) 、时间常数和特解
(通常用强制分量作为特解)来求响应 f(t) 的方法。
一个例子：
