导言
FOC算法的核心是坐标变换，坐标变换包含克拉克变换（Clarke Transformation）与帕克变换（Park Transformation）。
一、克拉克变换，变换了什么？
如上图所示，三相电流ia(蓝色)、ib(绿色)、ic(红色)是相隔120度的正弦波，能产生一个磁力F（天蓝色），这个磁力会带动电机旋转。注意，坐标系是静止的。
如上图所示，向量iα（蓝色）与向量iβ（红色）是相隔90度的正弦波，同样能产生一个磁力F（天蓝色），这张图的磁力F跟上上图的磁力F是同一个F。注意，坐标是静止的。
总的来说，克拉克变换就是将静态坐标系的相隔120度的三相正弦波（ia、ib、ic）简化为静态坐标系的相隔90度的两相正弦波（iα、iβ）。
二、帕克变换，变换了什么？
如上图所示，向量iα（蓝色）与向量iβ（红色）是相隔90度的正弦波，同样能产生一个磁力F（天蓝色），这张图的磁力F跟上上图的磁力F是同一个F。注意，坐标系是静止的。
如上图所示，向量iq与向量id是相隔90度的定值（不是正弦波了），同样能产生一个磁力F（天蓝色），这张图的磁力F跟上上图的磁力F是同一个F。注意，坐标系是旋转的。
总的来说，帕克变换就是将静态坐标系的相隔90度的两相正弦波（iα、iβ）简化为旋转坐标的相隔90度的两个定值（iq与id）。
三、坐标变换的输入与输出
如上图所示，坐标变换的输入是三相电流ia、ib、ic（电流传感器），输出是向量id与iq。值得注意的是，还需要电角度（位置编码器）才能进行帕克变换。