LeetCode 第2815题：数组中的最大数对和

在本篇博客中，我们将深入探讨 LeetCode 第2815题：数组中的最大数对和。我们将详细解析题目描述，理解约束条件，并逐步讲解一个高效的 Python 解法，帮助你有效解决这一问题。

题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums。请你从 nums 中找出和最大的一对数，且这两个数数位上最大的数字相等。

返回 最大和 ，如果不存在满足题意的数字对，返回 -1。

示例

示例 1：

输入：nums = [51,71,17,24,42]
输出：88
解释：
i = 1 和 j = 2，nums[i] 和 nums[j] 数位上最大的数字相等，且这一对的总和 71 + 17 = 88。
i = 3 和 j = 4，nums[i] 和 nums[j] 数位上最大的数字相等，且这一对的总和 24 + 42 = 66。
可以证明不存在其他数对满足数位上最大的数字相等，所以答案是 88。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,4]
输出：-1
解释：不存在数对满足数位上最大的数字相等。

约束条件

2 <= nums.length <= 100
1 <= nums[i] <= 10^4

解题思路

这道题目要求我们在数组 nums 中找到一对数，使得这对数中每个数的数位上最大的数字相等，并且这对数的和尽可能大。如果不存在这样的数对，则返回 -1。

为了高效地解决这个问题，我们可以按照以下步骤进行：

确定每个数的数位上最大的数字 ：

对于数组中的每个数，我们需要找出其数位上的最大数字。例如，数 71 的数位上最大的数字是 7。
记录每个最大数字对应的最大数 ：

我们可以使用一个长度为 10 的数组 max_ 来记录每个可能的最大数字（0-9）对应的最大数。初始化时，将所有位置设为负无穷大，以便后续比较。
遍历数组，更新 max_ 并计算可能的最大和 ：

对于数组中的每个数 x，我们首先找到它数位上的最大数字 a。然后，我们检查当前 a 对应的 max_[a] 是否已经存在一个数，如果存在，我们可以计算 max_[a] + x 并更新答案。接着，我们更新 max_[a] 为当前数 x 的最大值。
返回结果 ：

最后，如果找到符合条件的数对，则返回最大的和；否则，返回 -1。

关键点

数位上最大的数字：对于每个数，我们需要找出其数位上的最大数字。这可以通过将数转换为字符串后逐位比较得到。
记录最大值 ：使用一个数组 max_ 来记录每个可能的最大数字对应的最大数，可以在遍历过程中快速查找和更新。
时间复杂度：由于遍历数组一次，每个操作都是常数时间，因此整体时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。

代码实现

以下是基于上述思路的 Python 实现：

python 复制代码

from typing import List

class Solution:
    def maxSum(self, nums: List[int]) -> int:
        ans = -1
        max_ = [float('-inf')] * 10  # 初始化最大值数组，索引代表最大数字（0-9）
        for x in nums:
            # 找出数x数位上的最大数字a
            a = max(int(digit) for digit in str(x))
            # 如果当前a已经有记录的最大数，计算当前和并更新答案
            if max_[a] != float('-inf'):
                ans = max(ans, max_[a] + x)
            # 更新max_[a]为当前数x和之前记录的最大数中的较大者
            max_[a] = max(max_[a], x)
        return ans

代码解析

导入必要的模块：
python 复制代码
```
from typing import List
```
- List 用于类型注解，增强代码的可读性和可维护性。
定义 Solution 类和 maxSum 方法：
python 复制代码
```
class Solution:
    def maxSum(self, nums: List[int]) -> int:
        ans = -1
        max_ = [float('-inf')] * 10
        for x in nums:
            a = max(int(digit) for digit in str(x))
            if max_[a] != float('-inf'):
                ans = max(ans, max_[a] + x)
            max_[a] = max(max_[a], x)
        return ans
```
- ans 初始化为 -1，用于记录最终的最大和。
- max_ 是一个长度为 10 的数组，用于记录每个可能的最大数字（0-9）对应的最大数，初始值设为负无穷大。
- 遍历数组 nums 中的每个数 x：
  - 将数 x 转换为字符串，并逐位比较找出其中最大的数字 a。
  - 如果 max_[a] 已经有记录（即不是负无穷大），则计算 max_[a] + x 并更新 ans。
  - 更新 max_[a] 为当前数 x 和之前记录的 max_[a] 中的较大者。

示例讲解

示例 1：

输入：nums = [51,71,17,24,42], k = 10
输出：88

步骤：
1. x = 51，最大数字 a = 5。max_[5] = max(-inf, 51) = 51。
2. x = 71，最大数字 a = 7。max_[7] = max(-inf, 71) = 71。
3. x = 17，最大数字 a = 7。max_[7] 已有 71，计算 71 + 17 = 88，更新 ans = 88。然后更新 max_[7] = max(71, 17) = 71。
4. x = 24，最大数字 a = 4。max_[4] = max(-inf, 24) = 24。
5. x = 42，最大数字 a = 4。max_[4] 已有 24，计算 24 + 42 = 66，ans 保持为 88。然后更新 max_[4] = max(24, 42) = 42。
结果：最终 ans = 88。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,4], k = 1
输出：-1

步骤：
1. x = 1，最大数字 a = 1。max_[1] = max(-inf, 1) = 1。
2. x = 2，最大数字 a = 2。max_[2] = max(-inf, 2) = 2。
3. x = 3，最大数字 a = 3。max_[3] = max(-inf, 3) = 3。
4. x = 4，最大数字 a = 4。max_[4] = max(-inf, 4) = 4。
结果：没有找到任何数对满足数位上最大的数字相等，因此返回 -1。

复杂度分析

时间复杂度 ：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。
- 我们只需要遍历数组一次，每次操作都是常数时间。
空间复杂度：O(1)。
- 我们使用了一个长度固定为 10 的数组 max_，不随输入规模变化。

总结

本题要求我们在数组中找到一对数，使得这对数中每个数的数位上最大的数字相等，并且这对数的和尽可能大。通过以下步骤，我们能够高效地解决问题：

确定每个数的数位上最大的数字。
使用一个固定大小的数组记录每个最大数字对应的最大数。
在遍历过程中更新记录并计算可能的最大和。

这种方法不仅简单直观，而且在时间和空间复杂度上都非常高效，适用于处理题目中给定的约束条件。如果你有任何疑问或更优化的解法，欢迎在评论区交流分享！