蓝桥杯例题三

无论前方困难如何重重，我们都要坚定信念，勇往直前。面对挑战和困境，不要退缩，不要放弃，要坚持走下去。当我们感到疲惫时，要告诉自己："我可以，我一定行！"相信自己的实力和潜力，相信自己能够克服一切困难，创造出更好的未来。在追逐梦想的道路上，我们要保持积极向上的态度，勇敢面对失败和挫折，不断学习和成长。只有付出努力和坚持不懈，才能实现自己的目标，成就自己的人生。让我们怀揣着梦想，勇往直前，创造出属于自己的辉煌！无论风雨多么艰难，只要心中有梦，就能战胜一切困难，迎接属于自己的辉煌人生！

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题目5：最大矩形面积（柱状图中的最大矩形）

题目5：最大矩形面积（柱状图中的最大矩形）

背景描述：

给定一组非负整数表示柱状图的高度，每个柱子的宽度为1。计算柱状图中能够勾勒出来的矩形的最大面积。

输入格式：

第一行包含一个整数n (1 <= n <= 10^5)，表示柱状图的高度数组长度。第二行包含n个非负整数，表示每个柱子的高度。

输出格式：

输出一个整数，表示柱状图中能够勾勒出来的矩形的最大面积。

样例输入：

6
2 1 5 6 2 3

样例输出：

解答过程：

单调栈算法 是解决此类问题的有效方法。我们使用一个栈来存储柱子的索引，并确保栈内的柱子高度是递增的。通过遍历柱子并维护栈的状态，我们可以高效地计算出最大矩形面积。

步骤：

初始化：
- 创建一个空栈，并在高度数组两端各添加一个高度为0的虚拟柱子以简化边界处理。
遍历柱子：
- 对于每一个柱子，如果当前柱子高度大于栈顶柱子高度，则将其索引压入栈；否则，不断弹出栈顶元素并计算以该柱子为高的矩形面积，直到满足条件为止。
结果：
- 最终答案是在遍历过程中记录的最大矩形面积。

Python代码实现及详细注释：

def largest_rectangle_area(heights):
    # 在heights两端添加高度为0的虚拟柱子
    heights = [0] + heights + [0]
    stack = []
    max_area = 0
    
    for i in range(len(heights)):
        # 当当前柱子高度小于栈顶柱子高度时，计算以栈顶柱子为高的矩形面积
        while stack and heights[i] < heights[stack[-1]]:
            h = heights[stack.pop()]
            # 计算宽度时，左边界是新的栈顶，右边界是当前柱子
            w = i - stack[-1] - 1
            max_area = max(max_area, h * w)
        # 将当前柱子索引压入栈
        stack.append(i)
    
    return max_area

# 示例输入
heights = [2, 1, 5, 6, 2, 3]

# 调用函数并打印结果
print(largest_rectangle_area(heights))  # 输出: 10

题目6：最长无重复字符的子串

背景描述：

给定一个字符串，请找出其中不含有重复字符的最长子串的长度。

输入格式：

输入一行包含一个字符串s，仅包含小写字母，长度不超过10^5。

输出格式：

输出一个整数，表示不含重复字符的最长子串的长度。

样例输入：

abcabcbb

样例输出：

解答过程：

滑动窗口算法 是解决此类问题的有效方法。我们使用两个指针 left 和 right 来表示当前窗口的左右边界，并使用一个哈希表来记录字符出现的位置。通过移动右指针扩展窗口，并根据需要调整左指针缩小窗口，可以找到最长的无重复字符子串。

步骤：

初始化：
- 设置两个指针 left 和 right，以及一个哈希表 char_index_map 来记录字符及其最新出现的位置。
扩展窗口：
- 移动右指针 right 扩展窗口，并检查新加入的字符是否已经在窗口内。
- 如果字符已经存在，则移动左指针 left 直到窗口内不再包含重复字符。
更新结果：
- 每次扩展窗口后，更新最长无重复字符子串的长度。

Python代码实现及详细注释：

def length_of_longest_substring(s):
    char_index_map = {}
    left = 0
    max_length = 0
    
    for right in range(len(s)):
        if s[right] in char_index_map:
            # 如果当前字符已在窗口内，更新左指针位置
            left = max(left, char_index_map[s[right]] + 1)
        
        # 更新当前字符的最新位置
        char_index_map[s[right]] = right
        
        # 更新最大长度
        max_length = max(max_length, right - left + 1)
    
    return max_length

# 示例输入
s = "abcabcbb"

# 调用函数并打印结果
print(length_of_longest_substring(s))  # 输出: 3

总结

这两个题目分别涉及了不同的算法思想和技巧：

最大矩形面积 使用了单调栈来高效解决问题，适用于处理柱状图或直方图相关的问题。
最长无重复字符的子串 使用了滑动窗口技术，这是一种常见的用于处理字符串问题的方法，特别是在寻找特定模式的子串时非常有用。