day79（2.7）——leetcode面试经典150

努力学算法的蒟蒻2026-02-08 15:58

52. N皇后Ⅱ

我以前写这题的时候就没搞明白，她是怎么计算两边的对角线的，然后我今天自己推了一下，但是我是横竖进行遍历，传的参数是放了几个皇后，导致不仅时间复杂度很高，而且还可能导致一行里面有多个皇后，还导致搜索空间爆炸，所以应该采用dfs传入行数这一个参数，然后遍历每列的每一个

N 皇后问题有一个隐含但必须遵守的约束：

✅ 每行只能放一个皇后

java 复制代码

void dfs(int x, int y, int t) {
    for (int i = x; i < w; i++) {
        for (int j = y; j < w; j++) {
            // 尝试在 (i,j) 放皇后
        }
    }
}

会导致：

同一行可能放多个皇后
- 比如先在 (0,0) 放一个，回溯后又在 (0,1) 放一个 → 违反规则！
大量重复解
- 皇后顺序不同但位置相同（如先放 (0,0) 再放 (1,1)，或先放 (1,1) 再放 (0,0)）会被算作两个解
搜索空间爆炸
- 你是在所有格子中"任意选 k 个不冲突的位置"，而不是"每行选一个"

✅ 正确策略：按行递归，每行只放一个皇后

标准做法是：

第 t 层 DFS 处理第 t 行
在该行尝试每一列 j
这样天然保证 每行一个皇后 ，且不会重复计数

题目：

题解：

java 复制代码

class Solution {
    int w;
    //竖
    boolean[] col;
    //左对角线------x+y
    boolean[] left;
    //右对角线------w-1+y-x
    boolean[] right;
    int res;

    //以行数为参数  
    void dfs(int row) {
        if(row==w) {
            res++;
            return; 
        }
        for(int j=0;j<w;j++) {
            if(col[j]==false&&left[row+j]==false&&right[w-1+j-row]==false) {
                //放皇后
                col[j]=true;
                left[row+j]=true;
                right[w-1+j-row]=true;               
                dfs(row+1);
                //恢复现场
                col[j]=false;
                left[row+j]=false;
                right[w-1+j-row]=false;
            }
        }
    }

    public int totalNQueens(int n) {
        w = n;
        col = new boolean[n];
        left = new boolean[2*n];
        right = new boolean[2*n];
        res = 0;
        dfs(0);
        return res;
    }
}