文章目录
- 前言
- [1.1 二进制计数法](#1.1 二进制计数法)
-
- [1.1.1 关于二进制计数法](#1.1.1 关于二进制计数法)
- [1.1.2 二进制到十进制的转换](#1.1.2 二进制到十进制的转换)
- [1.1.3 十进制到二进制的转换](#1.1.3 十进制到二进制的转换)
- [1.2 十六进制计数法](#1.2 十六进制计数法)
-
- [1.2.1 十六进制计数法的原理](#1.2.1 十六进制计数法的原理)
- [1.2.2 十六进制到十进制的转换](#1.2.2 十六进制到十进制的转换)
- [1.2.3 十进制到十六进制的转换](#1.2.3 十进制到十六进制的转换)
- [1.2.4 为什么需要十六进制](#1.2.4 为什么需要十六进制)
- [1.2.5 使用Windows计算器方便你的学习过程](#1.2.5 使用Windows计算器方便你的学习过程)
- 总结
前言
目标：
- 掌握二进制，十六进制，十进制计数特点
- 掌握二进制，十六进制，十进制计数 相互转化方法
- 对于0～15之间的任何一个十进制数，能够立即说出它对应的二进制
数和十六进制数。
1.1 二进制计数法
1.1.1 关于二进制计数法
- 在计算机里，二进制数字对应着高（1）、低电平（0）的组合
- 组成二进制数的每个数位，称为一个
比特(bit)，而一个二进制数也可
以看成一个比特串。很明显，它的数值越大，这个比特串就越长，这
是二进制计数法不好的一面。
1.1.2 二进制到十进制的转换
二进制和十进制都是进位计数法。进位计数法的一个特点是，符号的
值和它在这个数中所处的位置有关。比如，十进制数356，数字6处在
个位上，所以是"6个"；5处在十位上，所以是"50"；3处在百位
上，所以是"300"，即 百位3、十位5、个位6=3×102+5×101+6×100=356
这就是说，由于所处的位置不同，每个数位都有一个不同的放大倍
数，这称为"权"。每个数位的权是这样计算的（这里仅讨论整
数）：从右往左开始，以基数为底，指数从0开始递增的幂。正如上面
的公式所清楚表明的那样，"6"在最右边，所以它的权是以10为底、
指数为0的幂100；而3呢，它的权则是以10为底、指数为2的幂102。
上面的算式是把十进制数"翻译"成十进制数。从十进制数又算回到
十进制数，这看起来有些可笑，注意这个公式是可以推广的，可以用
它来将二进制数转换成十进制数。
简而言之， 例如10010B转为10进制：
= 1 *2^(5-1)+ 0*2^(4-1) + 0*2^(3-1) + 1*2^(2-1) + 0*2^(1-1)
= 1 * 16 + 0* 8 + 0*4 + 1*2+ 0
= 18D注意：数字+B意味着是二进制数（binary），同理，数字+D为十进制(decimal)，数字+H是十六进制(hex)，数字+O是八进制数(octal)
1.1.3 十进制到二进制的转换
简而言之，辗转除法，十进制数反复除以2，余数为每一位数，直到商为0.
原理就是
第一次除以2, 余数是这个是低位第一位数，
第二次除以2，实则已经是除以4，余数是这个低位第二位数，
第三次除以2，实则已经是除以8，余数是这个低位第三位数，
...
实则跟二进制转为十进制反过来而已。
1.2 十六进制计数法
1.2.1 十六进制计数法的原理
1.使用十六进制原因：二进制太长
2.十六进制，逢10变A，逢11变B，逢12变C，逢13变D，逢14变E，逢15变F，逢16进1。
1.2.2 十六进制到十进制的转换
要把一个十六进制数转换成我们熟悉的十进制数，可以采用和前面一
样的方法。只不过，在计算各个数位的权时，幂的底数是16。将十六
进制数125转换成十进制数的方法如下：
125H=1×162+2×161+5×160=293D
在上式中，125后面的"H"用于表明这是一个十六进制数，它是英语
单词Hexadecimal的首字母，这个单词的意思是十六进制。
1.2.3 十进制到十六进制的转换
类似十进制转二进制，辗转除法，不过是除以十六。
1.2.4 为什么需要十六进制
主要是：
- 十六进制的每一位与二进制数每4比特为一组的对应关系，
例如1H对应0001B，12H对应0001 0010B 可以极大缩短二进制的长度
1.2.5 使用Windows计算器方便你的学习过程
使用Windows计算器方便你的学习过程
总结
低进制转高进制，乘法指数累加。
高进制转低进制，辗转除法。