从快慢指针到倒数查找：优雅解决链表倒数问题
从生活场景说起
想象你在一个漫长的队伍中，想知道自己距离队尾还有多少人。一个巧妙的方法是：让你的朋友从你所在位置往后数N步，然后你和朋友一起向后走。当朋友走到队尾时，你的位置就正好是倒数第N个。这个生活中的小技巧，正是我们今天要探讨的链表算法的灵感来源。
问题描述
LeetCode第19题"删除链表的倒数第N个结点"要求：给你一个链表的头节点 head 和一个整数 n ，请你删除链表的倒数第 n 个结点，并且返回链表的头结点。
例如：
输入：1 → 2 → 3 → 4 → 5, n = 2
输出：1 → 2 → 3 → 5
解释：删除倒数第2个节点（值为4）
输入：1 → 2, n = 2
输出：2
解释：删除倒数第2个节点（值为1）
输入：1, n = 1
输出：空链表
解释：删除唯一的节点
初步思路：两次遍历法
最直观的解法是先遍历一遍链表得到长度，然后再遍历一次删除目标节点：
java
public ListNode removeNthFromEnd(ListNode head, int n) {
// 第一次遍历，计算链表长度
int length = 0;
ListNode current = head;
while (current != null) {
length++;
current = current.next;
}
// 如果要删除的是头节点
if (length == n) {
return head.next;
}
// 找到待删除节点的前一个节点
current = head;
for (int i = 0; i < length - n - 1; i++) {
current = current.next;
}
// 执行删除操作
current.next = current.next.next;
return head;
}优化解法：快慢指针一次遍历
就像我们在队伍中的例子，我们可以用快慢指针在一次遍历内解决问题：
java
public ListNode removeNthFromEnd(ListNode head, int n) {
// 创建哨兵节点，统一处理头节点的删除
ListNode dummy = new ListNode(0);
dummy.next = head;
// 初始化快慢指针
ListNode fast = dummy;
ListNode slow = dummy;
// 快指针先走n+1步（多走一步是为了让慢指针停在待删除节点的前一个位置）
for (int i = 0; i <= n; i++) {
fast = fast.next;
}
// 快慢指针同步移动
while (fast != null) {
fast = fast.next;
slow = slow.next;
}
// 执行删除操作
slow.next = slow.next.next;
return dummy.next;
}图解过程
例子：删除倒数第2个节点
1) 初始状态：
dummy → 1 → 2 → 3 → 4 → 5
S,F
2) 快指针先走n+1步：
dummy → 1 → 2 → 3 → 4 → 5
S F
3) 同步移动直到快指针到末尾：
dummy → 1 → 2 → 3 → 4 → 5
S F
4) 删除slow.next节点：
dummy → 1 → 2 → 3 → 5
深入理解快慢指针解法
为什么这个方法能工作？让我们仔细分析：
- 快指针先走n+1步，与慢指针产生n+1的距离
- 当快指针到达末尾（null）时，慢指针正好在待删除节点的前一个位置
- 这保证了我们总能找到待删除节点的前驱节点，便于执行删除操作
复杂度分析
两次遍历法：
- 时间复杂度：O(L)，需要两次遍历
- 空间复杂度：O(1)
- 优点：直观易懂
- 缺点：需要两次遍历
快慢指针法：
- 时间复杂度：O(L)，只需一次遍历
- 空间复杂度：O(1)
- 优点：一次遍历即可完成，更优雅
- 缺点：需要理解快慢指针的原理
技巧总结
-
哨兵节点的使用
- 统一了头节点的处理
- 避免了额外的边界检查
-
快慢指针的设计
- 快指针先走n+1步的巧妙设计
- 同步移动直至快指针到达末尾
-
边界情况的处理
- 链表长度等于n
- 只有一个节点
- n等于链表长度
实际应用延伸
这种快慢指针的思想在实际开发中有很多应用：
- 缓存淘汰算法
- 流式数据的滑动窗口处理
- 实时数据处理中的延迟计算
小结与思考
通过这个问题，我们学到了：
- 如何用空间换时间（两次遍历）
- 如何用巧妙的算法优化空间（快慢指针）
- 哨兵节点的实用价值
- 如何优雅处理链表的边界情况
当我们遇到类似的"倒数"问题时，可以考虑：
- 是否可以用快慢指针解决？
- 是否需要哨兵节点简化处理？
- 如何在一次遍历中完成任务？
记住：有时看似复杂的问题，用合适的思维方式就能找到优雅的解决方案。
作者：忍者算法
公众号：忍者算法
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