开题情况
还是很吃教训的一场比赛，被博弈论硬控两小时（很好的一个博弈论题），dijkstra被卡map，最终三题。
自己不会的东西还是太多了，还得多多练习多多长见识。
1001 - 签到
题如其名，签到题，问给出的字符串第一次出现的位置。
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cpp
void solve()
{
int n;cin >> n;
string s;cin >> s;
bool ck = false;
for(int i = 1;i <= n;i ++) {
string t;cin >> t;
if(s == t) {
cout << i << '\n';
ck = true;
}
}
if(!ck)cout << -1 << '\n';
}1006 - 密码
移项可得：\(x = (c - b) / a\)，那么只要枚举一下 \(u, v, w\) 的两两组合，组合起来的作差取绝对值，剩下那一个也取绝对值，若能整除则添加贡献，对于求得的所有值，贡献为 \(n\) 的就是答案（注意对于每一组 \(u, v, w\) 要去重一下只能算一次贡献，否则难以计数）。
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void solve()
{
map<int, int> mp;
int n;cin >> n;
for(int i = 1;i <= n;i ++)cin >> a[i] >> b[i] >> c[i];
set<int> st;
for(int i = 1;i <= n;i ++) {
st.clear();
if(abs(a[i] - b[i]) % abs(c[i]) == 0) {
st.insert(abs(a[i] - b[i]) / abs(c[i]));
}
if(abs(a[i] - c[i]) % abs(b[i]) == 0) {
st.insert(abs(a[i] - c[i]) / abs(b[i]));
}
if(abs(b[i] - c[i]) % abs(a[i]) == 0) {
st.insert(abs(b[i] - c[i]) / abs(a[i]));
}
for(auto &i : st) {
mp[i] ++;
}
}
for(auto &[u, v] : mp) {
if(v == n) {
cout << u << '\n';
break;
}
}
}
1007 - 分配宝藏
很好的一道博弈论题，之前遇到的博弈论，都是两个人博弈，分析必胜态和必败态就行了。
这里我们要分析的就不是必胜态和必败态了，而是 \(n\) 个人的诉求。
关于这 \(n\) 个人的诉求，题目有一句话很凝练：保证自己不被杀死的前提下企图获得更大的利益。
也就是说，既要保全自己，又要尽可能让自己有尽可能多的钱。
也就是说，对于船长，要尽可能给少，对于其他人，要尽可能拿多。
对于此题，我们可以用类似两人博弈的思路来思考，从结局往回推。
我们将所有船员从后往前编号为 \(1, 2, 3, ..., n\)。
对于 \(n = 1\)，此时无论如何染染一定不会被杀，因此不用给钱，分到的钱为 \(0\)。
对于 \(n = 2\)，我们必须贿赂一个船员举手不杀染染，才能保全染染，那对于 \(1\) 号船员和 \(2\) 号船员，贿赂谁呢？
注意到，如果染染被杀，此时人数变为 \(1\)，那么此时的船长就会按照 \(n = 1\) 时的最优策略来分配宝藏，也就是 \(1\) 号船员会分到 \(0\) 元，我们死了过后，\(1\) 号船员无法获得金币，因此，我们给他 \(1\) 个金币，对他来说就是赚的，那他也一定不会杀掉染染，此时过半，染染存活，而对于 \(2\) 号船员，如果染染死掉，他会成为船长，他可以随意选择给自己留多少金币，因此就算贿赂了他他也会杀掉染染，因此不能贿赂 \(2\) 号船员，因此 \(n = 2\) 时的答案为 \(0,1\)。
我们继续按上述思路分析，当 \(n = 3\) 时，如果染染被杀，此时人数变为 \(2\)，那么此时的船长就会按照 \(n = 2\) 时的最优策略来分配宝藏，也就是 $0,1，那么回到 \(n = 3\) 的情况，如果染染被杀，\(2\) 号船员无法获得金币，因此，我们给他 \(1\) 个金币，对他来说就是赚的，那他也一定不会杀掉染染，而对于 \(1\) 号船员，如果染染被杀，他仍能获得一个金币，若要贿赂他需要花费 \(2\) 金币，不优，因此不能贿赂 \(1\) 号船员，对于 \(3\) 号船员，如果染染死掉，他会成为船长，他可以随意选择给自己留多少金币，因此就算贿赂了他他也会杀掉染染，因此不能贿赂 \(3\) 号船员，因此 \(n = 3\) 时的答案为 \(0,1,0\)。
按这个逻辑推下去我们会发现，其实我们要贿赂的，就是染染死掉之后，得不到金币的，此时只需要花费一个金币就能贿赂到他不杀自己，并且这个数量一定会过半，所以答案就构造出来了。
再仔细复盘一下，其实这个和两个人的博弈是类似的，两个人的博弈，会存在一个必胜态和必败态的转化，每个人的行为都是为了让自己获胜，那在这个题里面，对于每一个人单独分析，也就存在一个杀掉船长后，自己是获利还是亏损，也就是题目说的"更大的利益"，要不要杀当前的船长，自然也就出来了，并且对于每一个船长，为了保全自己，也就是题目说的"保证自己不被杀死"，自然也就会选择最优选择，那么杀掉染染之后的分金币情况也就出来了。
红温记录：
点击查看代码（省略了逆元）
cpp
void solve()
{
int n;cin >> n;
int sum = n / 2;
int ans = 0;
if(n & 1)n --;
ans = (n + n - (sum - 1) * 2) % M * sum % M * inv(2);
cout << (ans % M + M) % M << '\n';
} 1005 - 航线
很明显的dijkstra求最短路，博弈论做不出来的时候十分钟就出思路了，但是！！被卡map了...有亿点点无语啊啊啊！！！
做这个题需要明确一点，dijkstra的本质是数据结构优化DP，因此状态很重要，每一个点的四个方向作为dijkstra每个点的四种状态！然后用dijkstra进行转向和移动就行，具体看代码吧，一看就懂，但是被卡map真的很难受啊啊啊啊QWQ。
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struct Node {
int x, y, t, di;
bool operator < (const Node &v) const {
return t > v.t;
}
};
int n, m;
bool inmp(int x, int y) {
return x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= m;
}
int dijk(vector<vector<int>> &t, vector<vector<int>> &d) {
priority_queue<Node> pq;
vector<vector<vector<int>>> vis(n + 2, vector<vector<int>>(m + 2, vector<int>(4, 0)));
pq.push({1, 1, t[1][1], 1});
while(pq.size()) {
auto [x, y, pret, predi] = pq.top();
pq.pop();
if(x == n && y == m && predi == 0) {
return pret;
}
if(vis[x][y][predi])continue;
vis[x][y][predi] = true;
pq.push({x, y, pret + d[x][y], (predi + 1) % 4});
pq.push({x, y, pret + d[x][y], (predi + 2) % 4});
pq.push({x, y, pret + d[x][y], (predi + 3) % 4});
if(predi == 0 && inmp(x + 1, y)) {
pq.push({x + 1, y, pret + t[x + 1][y], predi});
}
if(predi == 1 && inmp(x, y + 1)) {
pq.push({x, y + 1, pret + t[x][y + 1], predi});
}
if(predi == 2 && inmp(x - 1, y)) {
pq.push({x - 1, y, pret + t[x - 1][y], predi});
}
if(predi == 3 && inmp(x, y - 1)) {
pq.push({x, y - 1, pret + t[x][y - 1], predi});
}
}
}
void solve()
{
cin >> n >> m;
vector<vector<int> > t(n + 2, vector<int>(m + 2, 0)), d(n + 2, vector<int>(m + 2, 0));
for(int i = 1;i <= n;i ++) {
for(int j = 1;j <= m;j ++) {
cin >> t[i][j];
}
}
for(int i = 1;i <= n;i ++) {
for(int j = 1;j <= m;j ++) {
cin >> d[i][j];
}
}
cout << dijk(t, d) << '\n';
}